Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 501
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?
(7 баллов)
3. Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 7,5ч. За какое время может разгрузить баржу каждый из них, работая отдельно, если один может разгрузить её на 8 часов быстрее, чем другой? (10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10 баллов)
5. Решите уравнение
(12 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство
(12
баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение высоты пирамиды к стороне
основания равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
шаров так, что первый шар касается
основания и четырех боковых граней, а
каждый последующий касается предыдущего
шара и четырех боковых граней. Найдите
отношение объемов второго и третьего
шаров. Ответ представить в виде степени
с основанием Ф.
(15 баллов)
9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию
Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 502
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
на отрезке
?
(7 баллов)
3. Две трубы, открытые одновременно, наполняют бассейн за 5ч. Если пропускную способность первой трубы увеличить в 2 раза, а второй уменьшить в 2 раза, то бассейн наполнится за 4ч. За какое время наполняет бассейн первая труба? (10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)