6.Поверхневий натяг
Поверхневий натяг рідини обумовлений силами взаємного притягання молекул поверхневого шару, що намагаються скоротити вільну поверхню рідини. Унаслідок поверхневого натягу рідина набуває криволінійну форму поверхні, яка зазнає додаткове зусилля, що приводить до збільшення чи зменшення тиску в рідині на величину, яка визначається формулою Лапласа
,
/20/
де
поверхневий натяг, Н/м;
головні радіуси кривини розглядуваного
елемента поверхні.
Тиск у разі опуклої поверхні рідини збільшується, а у разі угнутої – зменшується.
При температурі
поверхневий натяг для води на межі з
повітрям
.
/21/
Залежність поверхневого натягу від температури має вигляд
,
/22/
де
поверхневий натяг на межі з повітрям
при температурі
;
для води
Вплив поверхневого натягу слід враховувати при роботі з рідинними приладами для вимірювання тиску, при витіканні рідин з малих отворів, при фільтрації і виникненні краплин у вільних струменях. Особливо сильно проявляється поверхневий натяг у трубках дуже малих діаметрів /капілярних/, для яких формула /20/ набуває вигляду
/23/
чи
,
/24/
де r – радіус трубки; h – висота капілярного підняття рідини.
Задачі для вирішення
Увага: номер варіанту відповідає порядковому номері в журналі.
Задача
1.Визначити
зміну густини води при стисканні її від
до
;Па.
Коефіцієнт
об”ємного
стискання води приймаємо таким, що
дорівнює
.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Р1, Па, *104 |
12 |
60 |
1 |
10 |
27 |
54 |
32 |
17 |
21 |
74 |
Р2, Па, *107 |
1 |
8 |
0,1 |
1 |
16 |
14 |
22 |
43 |
64 |
12 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
78 |
63 |
35 |
29 |
23 |
35 |
53 |
9 |
7 |
81 |
3 |
22 |
21 |
0,5 |
46 |
67 |
48 |
39 |
68 |
55 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
0,3 |
0,7 |
5 |
17 |
67 |
90 |
69 |
80 |
71 |
63 |
2 |
9 |
7 |
68 |
99 |
34 |
38 |
51 |
55 |
77 |
Розв”язання.
Густина
води
.
При стисканні води її об”єм
змінюється на
:
,
де
.
Маса рідини залишається незмінною, тоді
.
Задача
2.
Визначити об”єм
води, який необхідно додатково подати
у водовід діаметром d
і довжиною L
для підвищення тиску до
Па.
Водовід підготовлений до гідравлічних
випробувань і заповнений водою при
атмосферному тиску. Деформацією
трубопроводу знехтувати.
Визначаємо
.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
7 |
8 |
9 |
10 |
D, мм |
100 |
300 |
250 |
800 |
430 |
760 |
950 |
890 |
470 |
700 |
L, км |
2 |
0,7 |
0,4 |
1,2 |
2,5 |
0,6 |
1,1 |
1,8 |
2,1 |
0,8 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
380 |
480 |
580 |
680 |
810 |
2,2 |
3,2 |
2,4 |
2,6 |
1,5 |
1,3 |
0,7 |
0,5 |
0,9 |
1 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
310 |
360 |
720 |
530 |
760 |
500 |
410 |
830 |
520 |
910 |
1,3 |
1,8 |
2,8 |
3,1 |
2,1 |
1,9 |
4 |
3,8 |
3,6 |
3,4 |
Розв”язування. Місткість водоводу
.
Об”єм води , що необхідно додатково подати у водовід для створення надлишкового тиску, визначаємо із залежності
.
Тоді
.
Задача
3.
Відкритий стальний
трубопровід
діаметром d
і довжиною L=1
км знаходиться під тиском
Па
при температурі води в ньому
.
Визначити тиск води у трубопроводі при
підвищенні температури до
.
Визначаємо
;
.
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
t1, град |
5 |
7 |
12 |
17 |
24 |
32 |
22 |
8 |
33 |
22 |
t2, град |
20 |
31 |
45 |
41 |
67 |
85 |
55 |
23 |
88 |
61 |
d, м |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,36 |
0,15 |
0,25 |
0,4 |
0,5 |
0,32 |
0,18 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
15 |
9 |
26 |
37 |
28 |
38 |
40 |
10 |
20 |
29 |
40 |
30 |
76 |
78 |
87 |
82 |
83 |
60 |
68 |
79 |
0,23 |
0,6 |
0,7 |
0,31 |
0,38 |
0,12 |
0,16 |
0,22 |
0,34 |
0,26 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
19 |
24 |
28 |
35 |
45 |
42 |
39 |
48 |
11 |
16 |
91 |
39 |
71 |
84 |
96 |
92 |
70 |
77 |
71 |
66 |
0,32 |
0,41 |
0,6 |
0,55 |
0,38 |
0,52 |
0,45 |
0,33 |
0,22 |
0,29 |
Розв”язання. Зміна температури води
Об”єм трубопроводу
м3.
Збільшення тиску за рахунок об”ємного стискання і температурного розширення води
і
,
звідки
Па.
Тиск води всередині трубопроводу
.Па
Задача
4.
Для періодичного акумулювання додаткового
об”єму
води, який виникає в результаті зміни
температури, до системи водяного опалення
до верхньої її точки приєднується
посудина-роз-ширювач, яка сполучається
з атмосферою. Визначити найменший об”єм
посудини-розширювача, щоб вона повністю
не випорожнялася. Допустиме коливання
температури води за час опалення
.
Об”єм
води у системі Vм3.
Визначаємо
.
;
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
V,м3 |
2 |
3,2 |
2,5 |
3,5 |
3,1 |
2,2 |
1,9 |
2,8 |
2,1 |
3,8 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
0,7 |
0,85 |
0,6 |
0,75 |
0,8 |
0,95 |
0,9 |
0,83 |
1,1 |
1,15 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
1,2 |
1,4 |
1,85 |
1 |
1,45 |
2 |
3 |
1,8 |
1,6 |
1,9 |
Розв”язання. Зміну об”єму води визначаємо за формулою
.
Тоді
м3.
Задача
5.
В опалювальний котел надходить вода у
кількості V
м3
за
температури t1
.
Який об”єм
води Vв
м3
виходитиме з котла при нагріванні її
до температури t2
?
Визначаємо .
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
t1, град |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
t2, град |
44 |
52 |
79 |
99 |
92 |
84 |
63 |
77 |
91 |
88 |
v, м3 |
1,2 |
0,9 |
2 |
3 |
4 |
1,8 |
0,5 |
2,5 |
2,7 |
1,5 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
7 |
11 |
21 |
43 |
17 |
67 |
93 |
84 |
73 |
97 |
58 |
67 |
72 |
94 |
77 |
2,2 |
2,8 |
3,1 |
1,7 |
2,3 |
3,4 |
4,2 |
3,2 |
3,8 |
4,4 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
33 |
22 |
28 |
37 |
48 |
53 |
57 |
16 |
19 |
44 |
95 |
76 |
89 |
90 |
80 |
82 |
94 |
60 |
70 |
91 |
0,8 |
1,1 |
4,5 |
1 |
2,6 |
3,3 |
3,7 |
4,1 |
4,6 |
5 |
Розв”язання. Визначимо зміну об”єму :
м3.
Об”єм води на вході в котел
Vв= V+ V м3.