3.7. Корекція імпульсних систем

Загальна мета корекції імпульсних систем полягає у забезпеченні стійкості, заданої точності роботи в усталеному режимі, задовільної якості перехідних процесів.

Корекцію можна здійснювати за рахунок зміни параметрів системи без зміни її структури або за рахунок введення додаткових корегуючих кіл. Причому для корекції імпульсних систем є більш широкі можливості, оскільки коректуючі пристрої можуть бути безперервними або дискретними.

Найпростішим способом корекції є зміна коефіцієнта підсилення К розімкнутої системи, який впливає практично на всі властивості системи. При цьому необхідно пам’ятати, що коефіцієнт К не повинен перевищувати критичного значення, при якому система знаходиться на межі стійкості.

Приклад 3.11 Визначити, при яких значеннях коефіцієнта К імпульсна система стійка у замкнутому стані, якщо передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:

Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи:

D(z) = z² – 1,2z + 0,25 + 0,5Kz = z² + z(0,5K - 1,2) + 0,25 = 0.

Після w-перетворення отримуємо характеристичне рівняння:

Для стійкості системи другого порядку необхідно і достатньо, щоб усі коефіцієнти цього характеристичного рівняння були додатними. При додатних значеннях коефіцієнта К дана система буде стійкою, якщо виконується умова:

2,45 – 0,5К > 0, тобто К < 4,9.

Отже, імпульсна система стійка при К < 4,9.

Корекція імпульсної системи за рахунок введення корегуючих пристроїв полягає у зміні частотних характеристик системи з метою максимального їх наближення до бажаних.

Як і у безперервних системах, безперервний корегуючий пристрій можна вводити послідовно з ланками незмінюваної частини системи, паралельно деяким з них, а також у вигляді зворотного зв’язку, що охоплює всю систему або частину її ланок.

Визначення параметрів послідовного корегуючого пристрою є досить складною задачею. У найпростішому випадку при досить високій частоті квантування і великій інерційності безперервної частини, коли виконується умова (3.35) теореми Котельникова-Шеннона, імпульсну систему можна замінити безперервною і тоді записати:

(3.64)

де - частотні характеристики: бажана, корегуючого пристрою, безперервної частини початкової системи; k_i – коефіцієнт передачі імпульсного елемента.

З урахуванням тривалості імпульсів (0) вираз (3.64) матиме вигляд:

(3.65)

Після заміни імпульсної системи безперервною синтез послідовного корегуючого пристрою можна виконати методами, що розроблені для безперервних систем, зокрема методом логарифмічних частотних характеристик.

3.8. Цифрові системи автоматичного керування

Поняття про цифрові системи автоматичного керування

Цифровою системою (ЦС) автоматичного управління називається система, у замкнутому контурі якої є хоча б один пристрій, що перетворює безперервні сигнали у цифрові коди (двійковий, двійково-десятковий, код Грея та інші) та виконує математичні операції над цими кодами. У контурі цифрової системи цифровий регулятор виконує математичні операції та видає результат у дискретні моменти часу t = T₀, 2T₀, 3T₀, … В інтервалах між цими моментами на виході регулятора зберігається те значення, яке було на початку інтервалу, що розглядається. Тому на виході регулятора існує не безперервна функція x(t), а відповідна ступінчаста функція x(nT₀), тобто здійснюється квантування за часом. Крім того, відбувається квантування за рівнем, тому що внаслідок цифрової подачі інформації вихідний сигнал може набувати тільки певних фіксованих рівнів, які відрізняються один від одного на величину q (крок квантування). Величина q відповідає одиниці молодшого розряду цифрового регулятора.

Отже, в цифрових системах відбувається квантування сигналу за часом і рівнем, при якому фіксуються дискретні за рівнем значення, найближчі до значень безперервного сигналу в дискретні моменти часу. Ця операція виконується за допомогою аналого-цифрових перетворювачів (АЦП).

Безперервний сигнал подається у вигляді:

(3.66)

де містить ціле число рівнів q; ||<q – помилка квантування, яка залежить від кількості рівнів квантування або роздільної здатності АЦП і визначає помилку округлення безперервного сигналу x(t).

На рис. 3.14 наведена статична характеристика “вхід-вихід” АЦП.

Підвищення точності перетворення досягається шляхом збільшення кількості розрядів у вихідному сигналі: роздільна здатність АЦП дорівнює (1/2)ⁿ, де n – кількість двійкових розрядів. Слід зазначити, що аналого-цифрове перетворення не забезпечує взаємно однозначної відповідності між та . Наприклад, аналоговому сигналу x(t), який набуває будь-якого значення в інтервалі 1,5qx2,5q, відповідає єдине значення дискретного сигналу =2q, однак цьому єдиному значенню може відповідати множина аналогових сигналів з указаного інтервалу.

У цифрових системах керування, крім АЦП, завжди є також цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП), необхідність якого зумовлена наявністю в основному контурі системи аналогових елементів. ЦАП призначений для перетворення цифрових сигналів на безперервні, а також для узгодження цифрових сигналів з безперервними. Порівняно з АЦП, ЦАП, як правило, простіші за будовою, дешевші та мають більшу швидкодію при тій самій точності.

Спрощені функціональні схеми ЦС подано на рис. 3.15. Безперервний сигнал помилки (t) (рис. 3.15,а) перетворюється АЦП на цифровий код і надходить на вхід цифрової обчислювальної машини (ЦОМ). Вихідний сигнал ЦОМ перетворюється ЦАП на безперервний сигнал, який надходить на вхід безперервної частини (БЧ) системи.

На схемі 3.15,б вхід системи є цифровим, а вихід – аналоговим. АЦП у даному випадку входить до ланцюга зворотного зв’язку.