Функції генерації періодичних сигналів

Ці функції, що входять в пакет Signal Processing, дозволяють формувати відліки періодичних сигналів різної форми:

• square — послідовність прямокутних імпульсів;

• sawtooth — послідовність трикутних імпульсів;

• diriс — функція Дирихле (періодична sinc-функція).

Остання розглянута в даному розділі функція chirp генерує не періодичний сигнал, а коливання з уявною частотою.

Далі ці функції розглядаються більш докладно.

Послідовність прямокутних імпульсів

Для формування послідовності прямокутних імпульсів служить функція square. У найпростішому випадку ця функція приймає один вхідний параметр — вектор значень часу t:

у = square(t)

Генеруєма при цьому послідовність імпульсів має період 2 і шпаруватість 2 (тобто тривалість імпульсу дорівнює половині періоду). Послідовність є двуполярною — сигнал приймає значення — 1 і 1.

Сформувати послідовність з періодом Т можна таким чином:

у = square(2*pi*t/T)

За допомогою другого вхідного параметра duty можна регулювати шпаруватість одержуваної послідовності. Однак цей параметр задає не саму шпаруватість, а зворотню їй величину — коефіцієнт заповнення (у відсотках), тобто відношення тривалості імпульсу до періоду:

у = square(t, duty)

За замовчуванням значення параметра duty дорівнює 50, тобто генерується меандр.

Зверніть увагу на те, що значення параметра duty задається саме у відсотках, а не в дробових одиницях.

Вправа 3

Сформуємо послідовність однополярних прямокутних імпульсів з амплітудою 3 В, частотою проходження 50 Гц і тривалістю 5 мс. Будемо використовувати частоту дискретизації 1 кГц і часовий інтервал -10...50 мс (мал. 4.3):

» Fs = 1еЗ; % частота дискретизації

» t = -10e-3:l/Fs:50e-3; % дискретний час

» А = 3; * амплітуда

» f = 50; % частота проходження імпульсів

» tau = 5е-3; % тривалість імпульсів

» s = (square(2*pi*t*f0,f0*tau*100) + 1) * А/2;

» plot(t, s)

» ylim([0 5])

Рис. 4.3. Послідовність прямокутних імпульсів, отримана за допомогою функції square

На мал. 4.3 видно, що імпульси мають неоднакову ширину. Оскільки тривалість імпульсу в даному випадку дорівнює рівно п'ятьом інтервалам дискретизації (5 мс х 1 кГц - 5), через похибки представлення значень часу в комп'ютері кожен імпульс може бути представлений або п'ятьма, або шістьма ненульовими відліками.

Послідовність трикутних імпульсів

Для формування послідовності трикутних імпульсів служить функція sawtooth. У найпростішому випадку ця функція приймає один вхідний параметр — вектор значень часу t:

у = sawtooth(t)

Генеруєма при цьому послідовність імпульсів має період 2. Протягом періоду сигнал лінійно наростає від -1 до 1.

Сформувати послідовність з періодом Т можна таким чином:

у = sawtooth(2*pi*t/T)

За допомогою другого вхідного параметра width можна регулювати тривалість «зворотного ходу» — проміжку, на якому рівень сигналу лінійно падає від 1 до -1. При вказівці параметра width сигнал лінійно зростає від -1 до 1 за час 2  width, а потім за час 2(1 - width) лінійно убуває від 1 до -1:

у = sawtooth(t, width)

За замовчуванням значення параметра width дорівнює 1. При width = 0,5 вийде послідовність симетричних трикутних імпульсів.

Вправа 4

Сформуємо послідовність трикутних імпульсів негативної полярності з амплітудою 5 В, періодом 50 мс і тривалістю падаючої ділянки 5 мс. Будемо використовувати частоту дискретизації 1 кГц і часовий інтервал -25 ... 125 мс (мал. 4.4).

Рис. 4.4 Последовательность треугольных импульсов , полученная с помощью функции sawtooth

» Fs = 1еЗ; % частота дискретизації

» t = -25e-3:l/Fs:125e-3; % дискретний час

» А = 5; % амплітуда

» Т = 50е-3; % період

» tl = 5е-3; % тривалість падаючої ділянки

» s = (sawtooth(2*pi*t/T, (T –tl)/T) - 1) * A/2;

» plot(t, s)