4.Методы оценки результатов обогащения

Достигнуть полного разделения исходного угля или другого по­лезного ископаемого на полезный и неполезный компоненты, как известно, невозможно. Всякое обогащение любого ископаемого сопряжено с потерями части полезного компонента в отходах и за­сорением концентратов породой.

Поэтому оценка полученных результатов обогащения, а также целесообразные пределы обогащения должны определяться, с од­ной стороны, показателем технической эффективности, характери­зующей совершенство процесса разделения, и, с другой, технико-экономическим показателем, характеризующим экономическую це­лесообразность обогащения того или иного полезного ископаемого. Эти два показателя определяют эффект, получаемый в результате обогащения угля.

Формулы и методы оценки технической эффективности

Исследования в области технической эффективности обогати­тельных процессов начались с появлением кривых обогатимости Анри, опубликованных впервые в 1905 г. За время, прошедшее с тех пор, многими авторами были предложены разные методы и формулы оценки как результатов работы фабрик, так и результа­тов исследования полезных ископаемых на обогатимость. Наиболее известные из них приведены ниже.

4.1.Формула Ханкока — Луйкена

В 1918 г. Ханкок, а затем несколько позже Луйкен [8, 25, 63, 64] предложили для определения абсолютного коэффициента обо­ гащения руд, а также максимума технического эффекта следующую формулу:

, (22)

где α_мин— количество чистого рудного минерала в сырой (исход­ной) руде, равное

;

β_t—теоретическое содержание полезного элемента в рудном

минерале, %;

ε— извлечение полезного элемента в концентрат, выража­ется известной формулой

;

где β — содержание полезного элемента в концентрате, %;

α — содержание полезного элемента в исходном материале, %. Подставляя значение ε и α_мин в формулу (18), получим

,в долях единицы. (23)

Эта же формула широко популяризировалась Дином и Бирбауэром. Г. О. Чечотт [69] также предлагает пользоваться при подсчете эффективности формулой (18), представленной в следующем виде:

,

так как α_мин = γ_t , т. е. выходу, отвечающему полному отделе­нию пустой породы.

Формула Ханкока — Луйкена (23) Г. Маделем [25, 27, 63, 64] предложена в ином виде:

Е = ε — ε₃ = ε—(100—ε₁) = ε + ε₁—100, %, (24)

где ε₃— извлечение неполезной части в концентрат, %;

ε₁— извлечение неполезной части в хвосты, %.

Если в формулу (20) подставить значения ε и

,%,

то получим ту же формулу Ханкока — Луйкена в выражении (23):

, %,

Формула Маделя в выражении (24) позже предложена П. П. Землянским для определения точности разделения углей в тяжелых средах [21].

Г. В. Ньютон и В. Г. Ньютон формулу (23) применили для опре­деления эффективности сепарации и грохочения материала в сле­дующем виде [35, 64]:

по концентрату (по надрешетному продукту)

, в долях единицы; (24)

по хвостам (по подрешетному продукту)

, в долях единицы, (25)

где θ—содержание неполезного элемента в хвостах (в долях еди­ницы). Значения γ, β и α тоже даны в долях единицы. Если формулу (24) преобразовать, а в формулу (25) подставить значение

то обе эти формулы примут одно и то же выражение, представляю­щее ту же формулу (23).

Эта же формула (23) А. Ф. Таггартом [44] была применена для подсчета эффективности работы классификаторов.

П. В. Лященко [26, 64] степенью обогащения называет отноше­ние разности содержания полезного элемента в концентрате и в исходном сырье β-α

к разности предельно возможного содержа­ния полезной части в концентрате и содержания ее в исходном ма­териале

и выражает это так:

С другой стороны, успешность обогащения характеризуется отно­шением действительного выхода концентрата к идеальному выходу. Фактический выход концентрата равен

где θ_пол — содержание полезной части в отходах.

Следовательно, отношение это будет иметь следующий вид:

Рассматривая коэффициент полезного действия обогащения как произведение λ и μ, Лященко получил формулу эффективности

(26)

Так как выражение

то после преобразования имеем ту же формулу (23). Позже коэф­фициент λ

был предложен Бирбауэром и Курода как самостоятельный показатель для оценки качественной эффективности обогащения угля.

Коэффициенты λ и μ как самостоятельные показатели предла­гались и Гайденрайхом [39].

Формула (23) была предложена и Н. Г. Тюренковым [48].

Для определения технической эффективности обогащения ка­менных углей эту же формулу предложил использовать Ф. А. Барышников [2] в следующем виде:

(27)

где ε₃ — извлечение золы в концентрат, %;

γ_опт— содержание горючей массы в исходном угле (теоретиче­ский выход горючей массы), %.

Позже формула (27) использовалась Я. И. Фоминым для под­счета эффективности обогащения угля.

Формула (27) легко приводится к виду (23). Если в формулу (27) подставить значение

то получим ту же формулу (23), а именно:

Для определения эффективности обогащения углей эта формула под наименованием «Формула Комитета по обогащению руд» была предложена немецкой Обогатительной комиссией Общества металлургии и горного дела в следующем виде:

(28)

где а — содержание всплывшей фракции в исходном материале, %;

с — содержание всплывшей фракции в концентрате, %;

b — содержание всплывшей фракции в отходах, %.

Если заменить в этой формуле обозначения с, а, b соответствен­но на β, α, θ_пол, то получим формулу Ханкока — Луйкена:

(23)

Отличие формулы «Комитета» заключается только в том, что подсчет рекомендуется производить не по данным технического, а по данным фракционного анализа углей, т. е. по данным расслое­ния углей в тяжелых жидкостях.

И. М. Верховский в своих работах [6, 7, 8] показал, что, поль­зуясь аналогией между фракциями расслоенного угля в жидкостях больших плотностей и компонентами руды — минералом или двумя минералами и породой, можно производить ряд подсчетов, связан­ных с контролем и проектированием технологического процесса обогащения углей.

Рассматривая уголь по аналогии с рудой как монометалличе­скую руду, где полезным компонентом является всплывшая фрак­ция при соответствующей плотности, и заменяя обозначения при­менительно к углю, получим формулу Ханкока — Луйкена:

При рассмотрении этой формулы в таком виде оказалось, что в еличина

есть не что иное, как качествен­ный показатель из формулы Дрейкли. Этот же показатель по­пуляризировался и

Рис.20. Графическое опре- Андерсоном[19, 39]. На основании этого

деление эффективности фор­мулу Ханкока — Луйкена И.

выделения продуктов при М. Верховский представил в следую­щем

разделении двухкомпоне- виде:

нтной смеси на два

продкта

В 1954 г на втором междуна­родном конгрессе по обогащению углей немецкий исследователь Зоммер предложил графическое истолкование формулы Ханкока- Луйкена [4, 81] (рис. 20).

На координатной оси АВ, разделенной на 100 частей, слева на­право откладывается процентное содержание полезного компонен­та. В точке А полезного компонента содержится 0%, в точке В — 100%. Содержание полезного компонента в исходной смеси соот­ветствует точке О, в концентрате — точке М, а в отходах — точке К. Чем ближе расположена точка К к точке А и точка М к точке В, тем чище продукты разделения. В идеальном случае точки К и М должны совпадать с точками А и В, т. е. если отрезок КМ равен отрезку АВ, эффективность разделения равна 100%. При совпаде­нии точек К и М с точкой О эффективность разделения равна нулю. Таким образом, отношение отрезка КМ к отрезку АВ характе­ризует эффективность разделения

Но так как АВ = 100%, то

е = КМ, %. (29)

По рис. 20 может быть оценена эффективность выделения каж­дого из двух продуктов разделения в отдельности. Так, эффективность выделения продукта К равна отношению отрезка КО к отрезку АО. Эффективность выделения второго продукта определяется от­ношением отрезка ОМ к отрезку ОВ, т. е.

В отличие от показателя эффективности е, показатели е₁ и е₂ зависят от состава разделяемой смеси и называются частными по­казателями.

Величину эффективностей выделения продуктов е₁ и е₂ можно представить графически (рис. 20).

Через точки А и В восстанавливают перпендикуляры и отклады­вают на них шкалу от 0 до 100%. Точку О соединяют с конечными точками перпендикуляров R и S. Затем из точек К и М восстанав­ливают перпендикуляры, пересекающие линии OS и OR в точках S' и R'. Величины перпендикуляров S'K и R'M равны величинам эффективностей выделяемых продуктов К и М — е₁ и е₂.

Показатель технической эффективности обогащения представ­ляет собой среднее значение из трех выше приведенных показате­лей разделения е, е₁ и е₂ и выражается формулой

. (30)

Эта формула легко приводится к формуле Ханкока — Луйкена. Если обозначить:

α₀— содержание полезного компонента в исходном угле, %;

α₁— содержание полезного компонента в отходах, %;

α₂— содержание полезного компонента в концентрате, %,

тогда отрезки, обозначенные буквами на рис. 20, соответствуют:

АК = α₁; ОМ = α₂—α₀;

АО = α₀; OS = 100 — α₀;

AM = α₂; КО = α₀— α₁;

АВ = 100%; KS'=е₁;

R'M= е₂

Из подобия треугольников SAO и S'KO, ORB и О R'M находим, что

Техническая эффективность процесса разделения независимо от состава исходного материала определяется, как отношение от­резков

Общий показатель технической эффективности равен

(31)

Если в формулу (28) подставить принятые ранее обозначения: α— содержание золы в исходном угле; β — содержание золы в кон­центрате, получим формулу Ханкока — Луйкена:

(23)

Рис. 21. Диаграмма деления трехкомпонентного про­дукта О на продукты D, Е и F

Определение технической эффективности разделения трехкомпонентной смеси на три продукта производится следующим обра­зом (рис. 21).

На треугольнике ABC сторона АВ представляет собой ось двухкомпонентных смесей, состоящих из А и В, сторона ВС — ось сме­сей из В и С, СА —ось смесей из С и А. Процентное содержание компонентов отсчитывается по оси в направлении, указанном стрел­ками. В вершинах треугольника — 100% содержания соответст­вующего компонента. Таким образом, однокомпонентной смеси от­вечает вершина треугольника, двухкомпонентной — какая-либо точка на стороне треугольника, трехкомпонентной — точка внутри треугольника. Например, точкам О, D, Е и F соответствует сле­дующее содержание компонентов в продукте (рис. 21),

Содержание

компонента А компонента В компонента С

О 30 60 10

D 95 2 3

Е 2 92 6

F 20 15 65

О — соответствует содержанию в исходном угле концентрата, промпродукта и породы, D, Е, F — продукты разделения. Стрелки на диаграмме объясняют нахождение точек в сетке треугольника. Соединяя эти точки, получим треугольник DEF.

Показатель технической эффективности процесса разделения определяется как отношение площади треугольника DEF к пло­щади координатного треугольника ABC:

(32)

При разделении исходного материала на три продукта стремят­ся получить чистые продукты А, В, С. Чем ближе точка D к А, Е к С, F к В, тем эффективнее разделение.

Для определения эффективности выделения каждого из трех продуктов из точки О проводятся шесть линий к вершинам двух треугольников. Если из продукта О стремятся получить продукты составов А, В и С, а фактически получают продукты составов D, Е, F, то вместо того, чтобы двигаться в направлениях АО, ОВ и ОС до точек А, В и С, двигались к точкам D, Е и F в направлениях DO, ОЕ и OF. В направлении ОА, ОВ и ОС полезное продвижение определяется расстояниями OD', ОЕ' и OF', которые находятся как проекции на соответствующие отрезки, отсекаемые линиями, па­раллельными противолежащей стороне треугольника.

Эффективность выделения продуктов А, В и С раздельно опре­деляется отношением отрезков:

Тогда общая техническая эффективность по Зоммеру будет вы­ражаться формуло

(33)

Этот графический метод оценки процессов разделения широко популяризировался Г. С. Бергером [4] как в отношении его приме­нения при подсчете эффективности классификации и обогащения, так и обезвоживания.

Рассмотренные формулы технической эффективности Ханкока, Луйкена, Дина, Чечотта, Маделя, Г. Н. Ньютона и В. Г. Ньютона, Таггарта, Лященко, Тюренкова, Барышникова, Фомина, Верховского приводятся к одному и тому же уравнению (19), т. е. все они являются одной и той же формулой, но представленной авто­рами в различных интерпретациях [64].

Для более полного раскрытия физического смысла этой форму­лы рассмотрим подробнее положения, которыми пользовались ука­занные авторы при выводе формулы. Ханкок, а затем Луйкен выводили формулу не аналитическим, а графическим путем. Они пред­полагают, что эффективность обогатительного процесса равна отношению площадей, выражающих фактический и теоретический количественный прирост полезного минерала в концентрате, про­исшедший за счет обогащения.

Показатель технической эффективности, полученный по форму­ле Ханкока, Луйкена и других, будет меньше степени извлечения полезного минерала в концентрат и меньше действительной эффективности

происшедшего процесса обогащения. Это объясняется тем, что при постоянном знаменателе числитель в этой формуле изменяется на величину, равную содержанию полезного минерала в концентрате в виде рядового материала, т.е. в числитель входит не все количество полезного минерала, содержащегося в полученном концентрате, а лишь прирост его от обогащения. Но это не значит, что если в числитель этой формулы подставит все количество полезного минерала, заключенного в концентрате, то получится формула более правильно характеризующая эффективность процесса обогащения; при этом условии мы получим лишь степень извлечения полезного элемента в концентрат. Для полноты характеристики процесса обогащения необходим и другой показатель- степень извлечения неполезной части в хвосты.

Рис.22.Диаграмма деления концентрата и хвостов на фракции, аналогичные исходному материалу, по содержанию полезной и неполезной частей

Г. В. Ньютон и В. Г. Ньютон, а также Таггарт исходили из то­го, что концентрат делится на две фракции: аналогичную по содер­жанию полезного минерала исходному материалу, т. е. рядовой (исходный) материал (выражается площадью abсd) (рис. 22), ко­торая как бы не участвовала в процессе обогащения: и фракцию, состоящую из чистого полезного минерала (площадь dcel). Отхо­ды также делятся на фракцию, аналогичную по содержанию не­полезной части исходному материалу, т. е. рядовой материал (пло­щадью mnba), и фракцию, состоящую из зерен неполезной части (площадь konm) [64].

Эффективность по концентрату или хвостам определяется как отношение массы второй фракции концентрата или хвостов (фрак­ции, состоящей из чистого полезного минерала, — для концентра­та; фракции, состоящей из зерен чистой неполезной части, — для хвостов) к массе полезного минерала — для концентрата или к массе неполезного минерала — для хвостов, содержащихся в ис­ходном материале.

Конечные результаты, полученные по этим формулам для кон­центрата и для отходов, совершенно одинаковы. Обе эти формулы приводятся к одному и тому же виду (19).

Применение этой формулы для оценки эффективности обогаще­ния каменных углей, как это предлагает Барышников и другие.

возможно только при полу­чении двух продуктов: кон­центрата и отходов. Она не применима в случае выделе­ния промежуточного продук­та, а также при вычислении технической эффективности в целом по фабрике, ког­да

нужно учитывать, поми­мо концентрата, отходов и промпродукта,

шлам и пыль. Рис.23 Схема деления материала

Определение эффективности, на обогатимую и необогатимую

предложенное Н.Г.Тюренковым части по Тюренкову

совершенно неотвечает поставленной зада­че [9, 10, 48, 54, 63, 64]. Н. Г. Тюренков рассматривает исходный материал как состоящий из обогатимого материала, т. е. такого, который в процессе обогащения должен идеально разделяться на полезный минерал и пустую породу, и необогатимого, который в процессе обогащения не может разделяться на составляющие его

компоненты и попадает ча­стично в концентрат, а ча­стично в отходы. Отношение количества обогатимого ма­териала ко всему количеству материала, поступившего на обогащение, Тюренковым на­звано эффективностью обо­гащения. Более наглядно это видно из рис. 23. Про­центное содержание чистого полезного минерала в обогатимом и необогатимом ма­териале (сростках) Н. Г. Тюренков принимает равным процентному содержанию чистого минерала в исходном материале.

Рис. 24. Схематическое изображение гипотезы Тюренкова

Такое допущение неверно, так как содержа­ние чистого полезного минерала в этих продуктах различное. Если эту гипотезу представить в виде кривых Анри (рис. 24), то ошибоч­ность рассуждений Тюренкова становится очевидной. По Тюренкову, кривая λ представляется ломаной линией абвгде. Отрезки аб и де теоретически могут быть расположены, как показано на рис. 24, но никак нельзя допустить, что отрезок вг совпадает с лини­ей α. Этот отрезок соответствует необогатимой части исходного материала (сросткам). Содержание полезного минерала или горю­чей массы в сростках будет равным и изменяется в больших преде­лах. Следовательно, кривая λ на участке бд должна быть наклон­ной. Среднее содержание полезного минерала в этой части может быть и больше α, и меньше α, и, как частный случай, равно α. Коли­чество концентрата, которое может получиться в результате обога­щения, Н. Г. Тюренковым выражено формулой

,

где — количество чистого полезного минерала (не связанного с пустой породой) в концентрате;

t— количество исходного материала в концентрате.

Однако эта формула совершенно не отражает действительной картины, так как q есть количество обогатимого материала, содер­жащегося в исходном материале, а не в концентрате, как это вы­текает из формулы. Если предположить, что q — количество чисто­го полезного минерала, находящегося в концентрате, то содержа­ние полезного минерала в нем не будет равно α.

Таким образом, величина Р определяет не количество концент­рата, полученного в результате обогащения, как это считает Тюренков, а количество какой-то части рядового материала, кото­рый в процессе обогащения мог бы попасть в концентрат.

Исходя из этого, Н. Г. Тюренков утверждает, что количество полезного минерала в концентрате равно

Так как

Р = q + t.

Следовательно,

.

Такое равенство возможно только тогда, когда концентрат пред­ставляет собой рядовой материал, т. е. когда содержание полез­ного минерала в концентрате равно содержанию его в исходном материале. Это равенство справедливо лишь для такого случая, когда процесс обогащения не произошел. Для случая же, когда процесс обогащения произошел,

Если по определению Ханкока, Луйкена и других измерителем эффективности является разность между степенью извлечения по­лезного элемента в концентрат и выходом концентрата

или в другом выражении

т. е. сочетание величин, получившихся в результате процесса обо­гащения и характеристики исходного материала, то, по Н. Г. Тюренкову, измерителем эффективности является отношение величин, которые имелись до процесса обогащения и от него не зависят, а именно:

Количество обогатимого q и необогатимого Q — q материала для данного исходного угля или руды является постоянным. Сле­довательно, и техническая эффективность в этом случае будет величиной постоянной независимо от того, подвергался этот мате­риал обогащению или нет, т. е. по определению Н. Г. Тюренкова это лишь предрасположенность или степень подготовленности ис­ходного материала обогащению и не характеризует самого про­цесса обогащения. Поэтому нет никакой связи между отношением

и формулой Ханкока — Луйкена

к которой, несмотря на ошибочные допущения, пришел Н. Г. Тюренков [54, 63, 64].

Позже Н. Г. Тюренков [49], разбирая вопрос об определении селективности процесса флотации, рекомендовал пользоваться для установления показателя эффективности формулой

(34)

Эта формула является также несовершенной. Неправильность этой формулы доказана Г. А. Осолодковым [36].

В заключение следует отметить, что формула Ханкока — Луйке­на и других получила наибольшее распространение и признание среди обогатителей. Однако вопрос определения эффективности полиметаллических руд и углей, когда при обогащении получается несколько продуктов, ею не решается. Это является большим не­достатком и в значительной степени ограничивает область ее при­менения.