Державний екзамен напряму 6.040301 «Прикладна математика» (Бакалавр)

1.Теоретична частина іспиту Алгебра та геометрія

1. Лінійні та нелінійні дії з векторами. Властивості, геометричний зміст.

2. Пряма на площині. Види рівнянь прямої на площині. Геометричний зміст коефіцієнтів рівнянь. Особливості розміщення.

3. Пряма в просторі. Види рівнянь прямої в просторі. Геометричний зміст коефіцієнтів рівнянь. Особливості розміщення.

4. Площина. Види рівнянь площини. Геометричний зміст коефіцієнтів рівнянь. Особливості розміщення.

5. Система лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера - Капелі.

6. Однорідна система лінійних алгебраїчних рівнянь. Властивості розв’язків. Фундаментальна система розв’язків.

7. Арифметичний векторний простір. Лінійна залежність та незалежність систем векто-рів. Властивості лінійної незалежності векторів. Критерій лінійної залежності системи век-торів.

8. Лінійний простір та лінійний підпростір. Зв'язок кількості векторів системи в скінченновимірному лінійному просторі та лінійної залежності векторів цієї системи. База скінченновимірного лінійного простору.

9. Лінійний оператор. Матриця лінійного оператора. Зв'язок матриць лінійного операто-ра в різних базах. Подібні матриці.

10. Власні вектори та власні значення лінійного оператора. Властивості власних векторів. Знаходження власних векторів та власних значень лінійного оператора.

11. Евклідовий та унітарний лінійні простори. Теорема про ортогоналізацію в евклідовому (унітарному) просторі. Теореми про ортогональні та ортонормовані бази в евклідовому (унітарному) просторі .

Пограмування

1. Поняття про алгоритм та блок-схему. Основні елементи блок-схеми.

2. Культура програмування, поняття про ефективність алгоритму. Структура програми мовою С++ .

3. Програма, програмне забезпечення, програмний продукт.

4. Змінні у мовах програмування, роль, типи, опис та застосування.

5. Поняття проекту, консольного прикладення. Компілювання, виконання та налагодження програми.

6. Основні елементи мови С++: вбудовані типи, визначення та ініціалізація змінних, область їх видимості, правила вибору імен змінних; літерали (константи).

7. Основні елементи мови С++: операції та вирази – арифметичні, логічні, відношення, побітові оператори.

8. Арифметичні операції в мові С++ (приклади).

9. Інкремент та декремент, оператор присвоєння. Зведення типів у виразах, пріоритет операцій. Використання пробілів та дужок у виразах для покращення читання програми.

10. Створення простих консольних прикладень; використання деяких можливостей введення та виведення інформації. Засоби форматування.

11. Основні керуючі конструкції мови. Розгалуження та оператор switch. Приклади використання.

12. Основні інструкції керування – цикли for та while. Правила структурування коду програми.

13. Основні інструкції керування – цикл do while.

14. Використання інструкцій break, continue, return.

15. Файли. Текстові файли. Компонентні файли. Безтиповi файли.

16. Масиви в мові С++. Створення масиву.

17. Ініціалізація та використання масивів. Багатовимірні масиви.

18. Робота з рядками в мові С++. Використання керуючих символів при виводі рядків. Масиви рядків.

19. Функції і масиви. Функції, які працюють з діапазонами масивів.

20. Функції і об’єкти класу string.

21. Покажчики на функції. Обробка символьних та строкових даних в С++.

22. Рекурсія. Рекурсія з одиночним рекурсивним викликом.

23. Рекурсія з множинними рекурсивними викликами.

24. Операції сортування і пов'язані з ними операції.

25. Сортування. Бінарний пошук. Злиття.