Магнитное поле на оси короткой катушки с током
Одной из часто встречающихся конфигураций проводников с током является виток в виде кольца радиуса R. Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z, а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.
Нас
интересует короткая
катушка –
цилиндрическая проволочная катушка,
состоящая из N витков одинакового
радиуса. Магнитное поле такой катушки
на оси H представляет собой алгебраическую
сумму полей отдельных витков Hi:
.
Магнитное поле соленоида с током
Индукция
магнитного поля, создаваемая током
внутри соленоида равна:
С хема установки
Рис. 5 Принципиальная электрическая схема установки
1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.
Основные расчетные формулы:
H-напряженность
магнитного поля,
I-сила тока, А
0
– магнитная постоянная (1,26
)
– магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1)
В-индукция магнитного поля, Тл
L-индуктивность соленоида, Гн
Формулы погрешности косвенных измерений:
Таблица 1. Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки
z |
см |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
B(эксп) |
мТл |
0,07 |
0,08 |
0,10 |
0,12 |
0,14 |
0,19 |
0,24 |
0,30 |
0,33 |
B(теор) |
мТл |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
0,07 |
0,11 |
0,19 |
0,30 |
0,40 |
0,53 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0,31 |
0,26 |
0,19 |
0,15 |
0,12 |
0,10 |
0,09 |
0,08 |
0,44 |
0,30 |
0,19 |
0,11 |
0,07 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
Таблица 2. Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
|
B(эксп) |
мТл |
0 |
0,6 |
0,9 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,20 |
0,23 |
0,25 |
0,28 |
|
B(теор) |
мТл |
0 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
0,12 |
0,15 |
0,18 |
0,21 |
0,24 |
0,27 |
0,30 |
|
Пример вычислений для первого столбца:
при
силе тока 5А
Таблица 3. Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.
z |
см |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Bэксп |
мТл |
0,87 |
1,91 |
2,60 |
2,84 |
2,92 |
2,96 |
2,97 |
2,98 |
2,99 |
2,99 |
2,99 |
2,96 |
Bтеор |
мТл |
2,86 |
|||||||||||
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2,93 |
2,90 |
2,80 |
2,62 |
2,12 |
2,86 |
||||
Таблица 4. Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
B(эксп) |
мТл |
0 |
0,03 |
0,57 |
0,77 |
1,02 |
1,27 |
1,57 |
1,86 |
2,12 |
2,32 |
2,55 |
B(теор) |
мТл |
0 |
0,03 |
0,61 |
0,91 |
1,21 |
1,51 |
1,82 |
2,12 |
2,42 |
2,73 |
3,03 |
L |
мкГн |
0 |
23,9 |
20,7 |
20,4 |
21,1 |
21,2 |
21,4 |
21,7 |
21,2 |
21,4 |
21,5 |
Пример вычислений для первого столбца:
при
силе тока 5А
Таблица 5. Зависимость магнитной индукции, создаваемой прямолинейным проводником, от силы тока в нем
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
B(эксп) |
мТл |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
0,06 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
r0 |
мм |
0 |
9,55 |
10,4 |
10,4 |
8,4 |
10,3 |
10,4 |
10,4 |
10,4 |
10,4 |
10,4 |
Пример вычислений для первого столбца:
;
r0ср=9,2мм
Таблица 6. Параметры исследуемых образцов
Nк |
R |
Nс |
d |
l |
L |
шт |
см |
шт |
см |
см |
мкГн |
5 |
3 |
75 |
2,6 |
16,5 |
24 |
Погрешности прямых измерений:
ΔI=0.025А
ΔR=0.5мм
Δz=0.5мм
Δl=0.5мм
ΔB=0.01мТл
Вычисление погрешностей косвенных измерений:
ΔH=3,025А/м
ΔB=0.71мТл
