Методи і моделі теорії ігор Задача №1

Підприємство випускає продукцію, яка швидко псується. При цьому воно може зразу ж відправити цю продукцію споживачу (стратегія А₁), відправити її на склад для зберігання (стратегія А₂) або піддати цю продукцію додатковій обробці для тривалого зберігання (стратегія А₃).

Споживач може придбати зазначену продукцію: негайно (стратегія В₁), на протязі невеликого проміжку часу (стратегія В₂), після тривалого проміжку часу (стратегія В₃).

Платіжна матриця гри ,елементами якої є збитки підприємства при відповідній стратегії підприємства і споживача, має наступний вигляд :

.

Визначити оптимальні стратегії підприємства і споживача, які надають підприємству гарантований середній рівень збитків.

Задача №2

Дві компанії продають два види ліків проти грипу. Компанія А рекламує продукцію по радіо (стратегія А₁), телебаченню (стратегія А₂) і в газетах (стратегія А₃). Компанія В, в доповнення до використання радіо (стратегія В₁) і газет (стратегія В₂), розсилає поштою рекламні буклети (стратегія В₃).В залежності від вміння і інтенсивності проведення рекламної компанії кожна з компаній може залучити на свій бік клієнтів конкуруючої компанії, або втратити частину своїх клієнтів.

Платіжна матриця, яка характеризує відсоток клієнтів, залучених або втрачених компанією А при усіх можливих стратегіях компанії В, має наступний вигляд :

,

де додатні елементи платіжної матриці відповідають відсотку залучених клієнтів, а від’ємні - відсотку втрачених клієнтів.

Визначити оптимальні стратегії проведення рекламної компанії для кожної фірми, які надають компанії А гарантоване середнє збільшення ринку збуту.

Методи і моделі масового обслуговування Задача №1

На залізничному вокзалі працює майстерня побутового обслуговування. Якщо клієнт заходить до майстерні, коли всі майстри зайняті, то він йде з майстерні не очікуючи на обслуговування. Середня кількість клієнтів, які звертаються до майстерні на протязі 1 години становить 20 чоловік. Середній час обслуговування одного клієнта дорівнює 10 хвилин.

Необхідно :

1. Визначити показники ефективності роботи майстерні для випадку, коли у майстерні працює 1 майстер.

2. Оцінити ефективність роботи майстерні, виходячи з умови, що відносна пропускна спроможність цієї СМО повинна бути не меншою за 0,9;

Задача №2

Комерційна фірма займається посередницькою діяльністю з продажу кондитерських виробів і здійснює частину своїх переговорів по телефонних лініях. У середньому на протязі 1 часу надходить 50 дзвінків. Середній час попередніх переговорів довідкового характеру становить 3 хвилини.

Необхідно :

1. Визначити показники ефективності роботи даної СМО для випадку, коли на фірмі є 2 телефонних лінії ;

2. Оцінити ефективність роботи СМО, виходячи з умови, що відносна пропускна спроможність цієї СМО повинна бути не меншою за 0,95;

Задача №3

Булочна „Гарячий хліб” має тільки одного касира – контролера. На протязі 1 часу до булочної у середньому за покупками приходить 54 покупці. Середній час обслуговування контролером – касиром одного покупця становить 1 хвилину. Вважається ,що черга може бути необмежено.

Необхідно :

1. Визначити показники ефективності роботи системи „касир – покупці” і дати їм економічну інтерпретацію;

2. Оцінити ефективність роботи системи виходячи з вимоги, що більшість покупців згідно проведеного опитування не бажають витрачати на покупку хлібобулочних виробів більше ніж 5 хвилин.