16. 1.3 Определение и построение частотных характеристик

Важной динамической характеристикой звеньев и систем автоматического управления есть частотные характеристики. На основании их использования разработаны инженерные частотные методы исследования АСР, достоинство которых заключается в том, что частотные характеристики позволяют определить влияние того или иного параметра на динамические свойства системы (устойчивость, переходной процесс). Частотные характеристики можно определить экспериментально. Это важно в тех случаях, когда сложно составить уравнение динамики. Частотные характеристики звеньев и систем строятся на основе их комплексных передаточных функций.

КПФ – это отношение выходной величины, преобразованной по Фурье, к входной величине, преобразованной по Фурье, при нулевых начальных условиях. Для того, чтобы получить комплексную передаточную функцию необходимо в передаточную функцию W(p) вместо (p) подставить (jω).

Частота колебаний на входе и выходе одинаковая, а амплитуда и фазовый сдвиг входных и выходных колебаний различны.

Амплитудно-частотная характеристика – это отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала на данной частоте, - она показывает, как звено пропускает данный сигнал.

Фазочастотная характеристика – сдвиг по фазе между выходным и входным сигналом на данной частоте.

АФЧХ – геометрическое место точек, которое представляет собой след, который оставляет модуль КПФ (АЧХ) при изменении w от 0 до бесконечности, а угол между этим модулем и положительным направлением вещественной оси представляет собой аргумент КПФ (ФЧХ).

Построение частотных характеристик объекта производим по известной передаточной функции, в которой производится подстановка jw вместо p, после чего получаем КПФ W(jω). График W(jω) есть АФЧХ. Разделив W(jω) на реальную и мнимую часть, находим модуль A(ω) и аргумент φ(ω) КПФ.

Выделим реальную Re(ω) и мнимую Im(ω) части КПФ.

Найдем модуль и аргумент АФЧХ.

Расчет частотных характеристик проводим на ЭВМ. Результаты расчетов представлены в таблице №3, графики W(j ), A(ω), приведены на рисунках 3, 4, 5.

2. Расчет оптимальных параметров пи регулятора

Существуют 2 метода расчета оптимальных параметров настройки регулятора:

1. Точный расчет с помощью РАФЧХ

2. Метод незатухающих колебаний (Циглера-Никольса)

Порядок расчета оптимальных параметров настройки регуляторов аналогичен расчету области устойчивости, только вместо нормальных W(jw) применяют расширенные W(m, jw). Получают не область устойчивости, а линию равную степени затухания.

РАФЧХ получают заменой в W(p) оператора Лапласа (p) на (j-m)ω, m – степень колебательности системы.

Всегда расчет ведут на заданную степень затухания.

Передаточная функция объекта – апериодическое звено первого порядка.

Передаточная функция ПИ регулятора

Условие нахождения на границе устойчивости представляем в виде:

Выражение расширенной амплитудно-фазо-частотной характеристики получаем из W(p) и W(p) подстановкой вместо p – (j-m)ω:

На основании этого можно записать:

Находим выражение для параметров настройки регуляторов С₀ и С₁:

Подставляем численные значения k, T, m и , изменяя частоту от 0 до ω, средние частоты среза рассчитываем на ЭВМ параметры настройки C₀ и C₁ табл.4, рисунок 6.