1. Типы симметрии импульсных характеристик КИХ фильтров

2. Явление Гиббса и методы его уменьшения.

3. Окно Хэмминга

4. Окно Блекмана

5. Окно Кайзера

6. Алгоритм быстрой свертки

7. Спектральные преобразования

8. Дискретное косинусное преобразование

9. Преобразование Радона

10. Преобразование Гильберта

11. Преобразование Адамара

12. Описание многомерных сигналов и изображений с помощью δ-функций

13. Линейные многомерные системы

14. Двумерное преобразование Фурье

15. Свойства двумерного преобразования Фурье

16. Дискретное двумерное преобразование Фурье

17. Быстрые алгоритмы двумерного преобразования Фурье методом декомпозиции

18. Матричные методы представления изображений различных типов

19. Дискретное двумерное косинусное преобразование

20. Преобразование Уолша –Адамара.

21. Сокращение избыточности цифровых изображений

22. Методы сжатия изображений без потерь

23. Дифференциальная импульсно кодовая модуляция и ее использование для сжатия изображений

24. Вейвлет анализ и его использование для сжатия изображений.

25. Свойства вейвлетов

26. Дискретные вейвлеты

27. Субполосное кодирование изображений

28. Использование масштабирующих функций при вейвлет анализе

29. Пирамидальные функции Габора и их использование для сжатия изображений

30. Примеры вейвлет функций

31. Процессы цифровой обработки изображений.

32. Двумерная функция дискретизации изображений

33. Использование интерполяции и децимации при обработке цифровых изображений

34. Понятие соседнего и смежного элемента изображения

35. Меры расстояний, используемые при обработке цифровых изображений.

36. Пространственные методы улучшения изображений

37. Гистограммы изображений и методы управления ими.

38. Пространственная фильтрация.

39. Модель процесса искажения изображений и ее представление в векторно-матричном виде.

40. Модели шумов и свойства шумов

41. Медианные фильтры

42. Адаптивные медианные фильтры.

2.

ГИББСА ЯВЛЕНИЕ

- особенность поведения частных сумм (или их средних) рядов Фурье. Впервые обнаружена Г. Уилбрейамом [1] и значительно поеже переоткрыта Дж. Гиббсом [2]. Пусть частные суммы   ряда Фурье функции f(x) сходятся к   в нек-рой окрестности   точки  , в к-рой 

В точке x₀, имеет место Г. я. для s_n(x), если  , где 

Геометрически это означает, что графики (рис.) частных сумм   при   и   приближаются не к "ожидаемому" отрезку   по оси ординат, а к строго большему отрезку  . Аналогично определяется Г. я. для средних от частных сумм ряда Фурье при суммировании его тем или иным методом.

Для   -периодич. функций f с ограниченным изменением на   справедливы, напр., утверждения (см. [3]).

1) В точках неустранимого разрыва (и только в них) имеет место Г. я. для   . В частности, если   при  , то для точки   отрезок   , а отрезок  , где 

2) Существует такая абсолютная постоянная  ,   что средние Чезаро   при   не имеют Г. я., а при  оно наблюдается в каждой точке неустранимого разрыва функции f.

3.

Окно Хемминга

В анализе временных рядов окно Хемминга означает сглаживание значений периодограммы взвешенным скользящим средним. В окне Хемминга (названного в честь Р. В. Хемминга) или Тьюки-Хемминга (Блэкмэн и Тьюки, 1958), для каждой частоты, веса для взвешенного скользящего среднего значений периодограммы вычисляются как:

w_j = 0.54+0.46*cosine(*j /p) (для j от 0 до p)

w_-j = w_j (для j0)

где p = (m-1)/2

Эта весовая функция приписывает больший вес сглаживаемому наблюдению, находящемуся в центре окна и меньшие веса значениям по мере удаления от центра. Заметим также, что модуль Временные ряды нормирует все веса так, что их сумма равна 1.

Уровень боковых лепестков: -42 дБ.

4.

Окно Блэкмана

Уровень боковых лепестков: -58 дБ (α=0.16).

5.

Окно Кайзера

Окно Кайзера, α =2; B=1.5

Окно Кайзера, α =3; B=1.8

где   — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;   — коэффициент определяющий долю энергии, сосредоточенной в главном лепестке спектра оконной функции. Чем больше   тем больше доля энергии, и шире главный лепесток, и меньше уровень боковых лепестков. На практике используются значения от 4 до 9.

6.

Свёртка фу́нкций — операция в функциональном анализе, показывающая «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. Понятие свёртки обобщается для функций, определённых на группах, а также мер. В математике, свёртка — это математическая операция двух функций f и g, порождающая третью функцию, которая обычно может рассматриваться как модифицированная версия одной из первоначальных. По существу, это особый вид интегрального преобразования.

9.

Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математикаИоганна Радона 1917-го года^[1].

Важнейшее свойство преобразования Радона — обратимость, то есть возможность восстанавливать исходную функцию по её преобразованию Радона.

Двумерное преобразование Радона

Двумерное преобразование Радона. В данном случае R(s,α) есть интеграл от f(x,y) вдоль прямой AA^'

Рассмотрение преобразования Радона удобно начать с простейшего случая функции двух переменных, к тому же, именно этот случай наиболее практически важен.

Пусть   функция двух действительных переменных, определённая на всей плоскости и достаточно быстро убывающая на бесконечности (так, чтобы соответствующие несобственные интегралы сходились). Тогда преобразованием Радона функции  называется функция

 (1)

Преобразование Радона имеет простой геометрический смысл — это интеграл от функции вдоль прямой, перпендикулярной вектору   и проходящей на расстоянии s (измеренного вдоль вектора  , с соответствующим знаком) от начала координат.

Связь преобразования Радона и преобразования Фурье. Формула обращения

Рассмотрим двумерное преобразование Фурье от функции 

. (*)

Можно заметить, что показатель экспоненты в этом интеграле не изменяется, если мы двигаемся вдоль прямой перпендикулярной вектору  , и изменяется наиболее быстро если мы движемся вдоль этого вектора. Поэтому удобно перейти к новым переменным. Обозначим  , мы выберем новые переменные    . Сделав замену переменных в интеграле, получаем

т.е.

Таким образом, одномерное преобразование Фурье по переменной s от преобразования Радона функции   даёт нам двумерное преобразование Фурье от функции  . Поскольку двумерное преобразование Фурье достаточно хорошей функции обратимо, то обратимо и преобразование Радона.

Формула обращения для двумерного преобразования Фурье, как известно, выглядит следующим образом

Для наших целей удобно переписать эту формулу в полярных координатах

,

что немедленно даёт формулу обращения преобразования Радона

,

где  .