4 Исследование напряженно-деформированного состояния рамы с использованием компьютерного моделирования

Для проведения анализа конструкции с использованием МКЭ целесообразно использовать многоуровневый подход [98]. На начальной стадии проводятся исследования на базе упрощенных, как правило, балочных или стержневых моделей. Результатом является получение общей картины распределения напряжений и деформаций в модели при грубом описании геометрии, удовлетворительной точности, высокой скорости вычисления. Затем для избранной части модели используют более подробное моделирование, которое более трудоемкое, но предоставляет высокую точность результатов, учитывает концентраторы напряжений, более подробно характеризует геометрию и соединения [95, 96].

В процессе описания геометрии в SolidWorks при создании оболочечной модели была первоначально образована сплошнотельная модель, которая затем аппроксимирована плоскими оболочками с учетом геометрических характеристик оригинальной конструкции рамы. Предлагается также использовать эту модель при расчетах. Более того, в силу достаточных вычислительных возможностей компьютерных средств возможно использовать оригинальную сплошнотельную модель рамы.

4.1 Расчет на изгиб

С использованием балочной конечно-элементной модели в SolidWorks был выполнен расчет рамы на изгиб. С учетом рекомендаций [95-97] и сведений об автомобиле [99] была выбрана схема нагружения:

1) Статические граничные условия: в местах крепления задней подвески к раме (2 точки на каждом лонжероне) ограничено перемещение по трем степеням свободы (вращение не ограничено), а в местах крепления передней подвески ограничено перемещение в вертикальном направлении (2 точки на каждом лонжероне).

2) Кинематические граничные условия: обобщенный вес двигателя и коробки передач (709 Н) приложен к соответствующим несущим поперечинам, обобщенный вес кабины, водителя и пассажира в кабине (1150 Н) приложен к передней и средней части лонжеронов, обобщенный вес кузова и пассажиров (21200 Н) приложен к средней и задней части лонжеронов.

3) Крепления поперечин и лонжеронов подробно не моделировались, а геометрия скрепленных элементов рамы принималась связанной.

Несмотря на то, что модель симметрична, для лучшего восприятия она рассчитывалась целиком.

Карта напряжений, соответствующая совместному действию осевых и изгибающих напряжений ( ), приведена на рис. 24. Наибольшее напряжение для балочной модели составило 101,6 МПа и было достигнуто в средней части рамы. С учетом динамического коэффициента [95-97] для автомобилей высокой проходимости , напряжение составит:

МПа, (1)

где - динамический коэффициент для автомобилей высокой проходимости [95-97];

- напряжение без учета динамического коэффициента в расчете на изгиб.

Рис. 24 – Карта осевых и изгибающих напряжений балочной модели в расчете на изгиб (SolidWorks)

Интересной в расчете на изгиб является карта изгибающих напряжений в вертикальном направлении (рис. 25). Наибольшее отрицательное напряжение -96 МПа было также достигнуто в средней части рамы. Наибольшие осевые напряжения были выявлены в поперечинах, к которым крепится двигатель, но имеют незначительные величины.

Рис. 25 – Карта вертикальных изгибающих напряжений балочной модели в испытании на изгиб (SolidWorks)

При проведении испытания на изгиб с использованием оболочечной модели была избрана такая подобная схема нагружения, что и для балочной модели. Отличие заключается в том, что вместо точек приложения статических граничных условий использовались грани, что способствует более верным результатам и лучше соответствует действительности.

Карта эквивалентных напряжений по Мизесу для оболочечной модели изображена на рис. 26. Следует отметить, что красные области наибольших напряжений (186 МПа) на рис. 26 расположены около статических граничных условий, которые в SolidWorks не удалось исключить в силу отсутствия вручную задаваемых инструментов стабилизации модели типа “пружина” и провала использования податливых статических граничных условий. Также красные области расположены в местах перехода от крайних частей рамы к средней, что связано с концентрацией напряжений у кромок и вершин и также не может быть устранено, так как только простая геометрия может использоваться в SolidWorks для создания оболочечных конечно-элементных моделей. Однако, абстрагируясь от вышеуказанных особенностей, необходимо обратить внимание, что наибольшее напряжение возникает в средней части рамы, причем достигает наибольшего значения в 99,7 МПа около поперечины. Это напряжение и следует принять максимальным.

Рис. 26 – Карта эквивалентных напряжений оболочечной модели в расчете на изгиб (SolidWorks)

Расчет с использованием сплошнотельной модели дал результаты, аналогичные результатам расчета оболочечной модели, однако максимальное значение в средней части рамы составило 111,7 МПа.

4.2 Расчет кососимметричного нагружения

Расчет кососимметричного нагружения отличается от расчета на изгиб тем, что нагрузки, приходящиеся на один из лонжеронов, направлены в противоположную сторону. Соответствующая карта эквивалентных напряжений приведена на рис. 27. Наибольшее напряжение составило 75,3 МПа (301,2 МПа согласно (1)) и было выявлено в месте крепления подвески к лонжерону, испытывающему направленную вниз нагрузку.

Рис. 27 – Карта эквивалентных напряжений балочной модели в расчете кососимметричного нагружения

При проведении расчета кососимметричного нагружения с использованием оболочечной модели была избрана схема нагружения сходная с выбранной в расчете на изгиб с учетом иного направления нагрузки, описанного выше.

Карта эквивалентных напряжений по Мизесу для оболочечной модели изображена на рис. 28. Следует отметить, что помимо выявленных ранее высоких напряжений в области крепления подвески к лонжерону, в поперечинах, на которых крепятся двигатель и прочие агрегаты автомобиля было выявлено максимальное напряжение, составившее 94,3 МПа.

Расчет с использованием сплошнотельной модели дал результаты, аналогичные результатам расчета оболочечной модели, однако максимальное напряжение составило 103,3 МПа.

Рис. 28 – Карта эквивалентных напряжений оболочечной модели в расчете кососимметричного нагружения

4.3 Расчет на кручение (вывешивание колеса)

Движение при возможном вывешивании колес осуществляется с осторожностью и малыми скоростями. Поэтому динамические составляющие будут небольшими, режим можно считать квазистатическим. При этом на колесах возникают следующие реакции (для и вывешивания заднего левого колеса):

; (119)

где м – расстояния от центра масс до передней оси; м – база; Н – вес автомобиля; - вертикальная реакция на i-м колесе соответственно.

Для рассматриваемого автомобиля имеем вертикальные реакции, Н:

Была выбрана схема нагружения:

1) Статические граничные условия: в месте крепления задних рессор к лонжеронам (1 точка) ограничено перемещение по трем степеням свободы, в месте крепления передних рессор к лонжеронам (1 точка) ограничено перемещение в вертикальном направлении.

2) Кинематические граничные условия: к лонжеронам в области крепления колес приложены нагрузки, равные реакциями .

Соответствующая карта эквивалентных напряжений приведена на рис. 27. Наибольшее напряжение составило 342,8 МПа и было выявлено на одном из лонжеронов в передней части рамы; кроме того, высокие напряжения обнаружены в передней части рамы на поперечинах и лонжеронах.

Рис. 27 – Карта эквивалентных напряжений балочной модели в испытании на кручение

4.4 Расчет на боковой удар колеса

Боковые нагрузки возникают при движении по криволинейной траектории и при ударе, в случае несимметричного тягового и тормозного режима, при боковом столкновении с препятствием. Наибольшие значения нагрузок достигаются в последнем случае. Боковая нагрузка определяется по формуле [97]:

, (120)

где - боковая нагрузка (для передней оси - 25895 Н, для задней оси - 28169 Н);

- динамический коэффициент;

- вес автомобиля, приходящийся на ось (для передней оси - 32369 Н, для задней оси – 35211 Н).

Была выбрана следующая схема нагружения:

1) Статические граничные условия: на ненагруженном лонжероне в месте крепления задней рессоры (1 точка) ограничено перемещение по трем степеням свободы (вращение не ограничено), в месте крепления передней рессоры (1 точка) ограничено перемещение в вертикальном направлении; на нагруженном лонжероне в месте крепления задней рессоры (1 точка) ограничено перемещение в поперечном направлении, в месте крепления передней рессоры ограничено перемещение в вертикальном направлении (1 точка).

2) Кинематические граничные условия: к одному лонжерону в области крепления передней рессоры приложена боковая нагрузка.

Соответствующая карта эквивалентных напряжений приведена на рис. 28. Наибольшее напряжение составило 129,6 МПа и было выявлено на одной из поперечин в передней части рамы; кроме того, высокие напряжения обнаружены на лонжеронах в передней части рамы и креплениях.

Рис. 28 – Карта эквивалентных напряжений балочной модели в расчете на боковой удар передним колесом

При проведении расчета на боковой удар передним колесом с использованием оболочечной модели была избрана схема нагружения, отличная от схемы для балочной модели тем, что граничные условия были приложены не к точкам, а к граням соответствующих частей лонжерона

Карта эквивалентных напряжений по Мизесу для оболочечной модели изображена на рис. 29. Наибольшее напряжение в 138,4 МПа было определено на лонжероне, в области приложения нагрузки, кроме того, были замечены достаточно высокие напряжения в области креплений поперечин в передней части рамы к лонжеронам.

Расчет с использованием сплошнотельной модели дал результаты, аналогичные результатам расчета оболочечной модели, однако максимальное напряжение составило 146,2 МПа.

Рис. 29 – Карта эквивалентных напряжений оболочечной модели в расчете на боковой удар передним колесом

Также было проведено испытание на боковой удар задним колесом, который может иметь место в случае заноса задней оси или поворота.

Соответствующая карта эквивалентных напряжений приведена на рис. 29. Наибольшее напряжение составило 234,3 МПа и было найдено на одной из поперечин в задней части рамы; кроме того, высокие напряжения обнаружены на поперечинах в задней части рамах и в области креплений.

Рис. 29 – Карта эквивалентных напряжений балочной модели в расчете на боковой удар задним колесом

При проведении расчета на боковой удар задним колесом с использованием оболочечной модели была избрана схема нагружения, отличная от схемы для балочной модели тем, что граничные условия были приложены не к точкам, а к граням соответствующих частей лонжерона

Карта эквивалентных напряжений по Мизесу для оболочечной модели изображена на рис. 30. Наибольшее напряжение в 212,6 МПа было подсчитано в области крепления поперечин к нагруженному лонжерону в задней части рамы.

Расчет с использованием сплошнотельной модели дал результаты, аналогичные результатам расчета оболочечной модели, однако максимальное напряжение составило 227,8 МПа.

Рис. 30 – Карта эквивалентных напряжений оболочечной модели в расчете на боковой удар задним колесом

4.5 Расчет на продольное нагружение

При наезде передним колесом на препятствие на него действуют силы, которые можно разложить на продольную и вертикальную составляющую. При этом вертикальная составляющая меньше, чем при режиме вывешивания колес, а продольная составляющая меньше, чем при режиме преодоления подъема. Поэтому ситуацию наезда передним колесом рассматриваться ниже не будет в отличие от последнего режима.

Согласно [100] при преодолении подъема наибольшему нагружению подвергается задняя часть автомобиля – колеса, подвеска, рама и т.д. Пренебрегая работой подвески, инерционными силами и силами сопротивления воздуха, для максимального угла преодолеваемого подъема для исследуемого автомобиля, равного , согласно [99] имеем, что продольная и вертикальная реакции на задних колесах определяются соответственно:

(121)

, (122)

где и - продольная и вертикальная реакции на задних колесах соответственно; Н - вес автомобиля; м - база; м - расстояние от передней оси до центра масс автомобиля; м - высота центра масс; - угол подъема.

В настоящем расчете рассматривались оболочечная и твердотельная модели. Была выбрана следующая схема нагружения:

1) Статические граничные условия: на каждом лонжероне в области крепления подвески в передней части рамы было ограничено перемещение по шести степеням свободы.

2) Кинематические граничные условия: к каждому лонжерону в области крепления подвески к стенке крепления подвески в задней части рамы к грани приложена нагрузка .

Соответствующая карта эквивалентных напряжений приведена на рис. 31. Наибольшее напряжение составило 172,8 МПа и было выявлено на области крепления одной из поперечин к лонжерону в средней части рамы. Также высокие напряжения были выявлены в областях перехода от крайних частей рамы к средней части.

Рис. 31 – Карта эквивалентных напряжений оболочечной модели в расчете на преодоление подъема

Расчет с применением сплошнотельной модели позволил получить карту напряжений, сходную с картой оболочечной модели. Наибольшее напряжение составило 179,6 МПа.

4.6 Определение собственных форм и частот колебаний

Так как рама в процессе эксплуатации автомобиля подвергается воздействию переменных нагрузок, то возникает необходимость в расчете собственных частот и соответствующих им форм колебаний, для учета такого явления, как резонанс. Суть резонанса на практике заключается в значительном увеличении амплитуд вынужденных колебаний на резонансных частотах внешних воздействий и появлением высокого уровня напряжений в конструкции. Так как известно, что резонанс наблюдается на частотах, близких к частотам собственных колебаний конструкции, то если оценить спектр собственных частот конструкции при проектировании изделия, то можно прогнозировать риск возникновения резонансом в известном диапазоне частот внешних воздействий. Для уменьшения вероятности появления резонанса необходимо, чтобы большая часть нижних собственных частот конструкции не лежала в диапазоне частот внешних воздействий [101]. В случае автомобильных рам обычно ограничиваются расчетом первых 12 собственных форм и частот колебаний [6, 11].

В SolidWorks был проведен расчет 12 собственных форм и частот колебаний для сплошнотельной модели. Граничные условия не задавались.

Первые 6 форм и частот соответствуют смещениям и вращениям в продольном, поперечном и вертикальном направлениях и не учитываются в анализе [81]. На рис. 32 приведены собственные формы колебаний рамы с седьмой по двенадцатую, соответствующие следующим собственным частотам колебаний: Гц, Гц, Гц, Гц, Гц, Гц. Для лучшей визуализации несущие поперечины в собственных формах опущены. В демонстрационной презентации для представления собственных форм используется анимация, зоны красного цвета испытывают наибольшее перемещение, синего цвета – наименьшее.

Расчет был также проведен с использованием балочной модели, который выявил, что в диапазоне частот 7-12 Гц возможно возникновение колебаний II и X поперечины. Этот результат вероятнее всего связан с грубым моделированием креплений, однако также должен быть принят во внимание.

а

б

в

г

д

е

Рис. 32 – Седьмая (а), восьмая (б), девятая (в), десятая (г), одиннадцатая (д), двенадцатая (е) собственные формы колебаний рамы.

Собственная частота колебаний зависит от жесткости и плотности балки, а уравнение частоты колебаний может быть представлено в виде:

, (128)

где - жесткость структуры, - масса.

Обычно для повышения надежности конструкции рам в контексте резонанса стараются увеличить значения собственных частот рамы и вывести их из полосы 0,7-22,4 Гц, характерной для колебаний рамы [6]. Основные способы устранения резонанса в конструкциях рам автомобилей следующие [102, 103]:

1) Увеличение толщины листа. Это приводит к возрастанию жесткости, но зачастую и массы, поэтому применять способ следует осторожно.

2) Облегчение конструкции.

3) Увеличение жесткости за счет введения дополнительных поперечин.

4) Использование более жестких креплений и виброизоляторов в соединениях.

5) Увеличение жесткости в областях с высоким уровнем плотности упругой деформации конструкции при собственных колебаниях и при характерном внешнем воздействии.

6) Снижение процентной доли массы рамы, вовлекаемой в резонанс на каждой частоте колебаний за счет рекомпоновки или переориентации конструкции.

Исходя из анализа собственных форм и частот следует, что седьмая собственная частота должна быть увеличена. Седьмая собственная форма соответствует деформации кручения рамы вокруг продольной оси, а значит резонанс может наступить при движении одним колесом в канаве, в случае вывешивания колеса при езде по бездорожью и прочих несимметричных режимах нагружения, приводящих к закручиванию рамы. Т.к. в резонансное движение в вертикальном направлении в седьмой собственной форме согласно SolidWorks вовлекается около 17% массы рамы, достаточно большое значение, а исключить приложение внешних нагрузок к раме в вертикальном направлении невозможно, то рекомендуется внести конструктивные изменения.

100