1. Уравнение движения частицы

Дифференциальные уравнения частицы выглядят следующим образом:

(1)

(2)

(3)

где m – масса частицы, кг ;

w, v – скорости газа и частицы в проекциях на оси Х и У, м/с ;

с – коэффициент сопротивления частицы;

f – площадь миделева сечения частицы, м²;

ρ_Г – плотность газа, кг/м³.

2. Основные силы, действующие на движущуюся частицу

При рассмотрении движения частицы не учитывается ее выгорание, т.е. масса остается постоянной. Тогда на частицу действуют следующие силы: лобового сопротивления частицы потоку, сила веса и архимедова сила.

Сила лобового аэродинамического сопротивления – первое слагаемое уравнений справа.

Архимедовой силой в данном случае мы пренебрегаем ввиду большой разности плотностей частицы и потока.

Сила веса представлена во втором уравнении вторым слагаемым.

Коэффициент сопротивления частицы рассчитывается с помощью критерия Рейнольдса:

(4)

при Re<1 и при 1<Re<1000

(5)

3. Методика расчета горения одиночной угольной частицы

Для расчета горения частицы использовалась эмпирическое выражение, предложенное В.И. Бабием для мелких частиц (δ≤10^-3 м) [1].

3.1 Стадии горения угольной частицы

Процесс горения твердой угольной частицы можно разбить на относительно независимые стадии: прогрев частицы до выхода или воспламенения летучих, горение летучих веществ около частицы, способствующие быстрому подъему температуры частицы, горение коксового остатка, состоящего из углерода и золы.

При горении мелкой топливной пыли стадии прогрева и выхода летучих по продолжительности составляет менее 10% общего времени горения, а время выгорания углерода кокса составляет более 90%. Поэтому в последнее время при анализе процесса горения пылеугольного факела пренебрегают стадиями прогрева частиц и выхода летучих, считать мгновенным выход летучих и их сгорание и рассматривают горение коксового остатка как горение чистого углерода, так как зола коксового остатка не оказывает существенного влияния на выгорание углерода.

3.2 Оценка длительности протекания отдельных стадий и методы расчета горения коксового остатка

Время горения коксового остатка τ_ГК, с, при малых скоростях обдувания может быть определено по следующей эмпирической зависимости [2]

(6)

где K_гк – опытный коэффициент;

A_К – внутренняя зольность коксового остатка, %;

O₂ – объемная концентрация кислорода, %;

ρ_К – плотность коксового остатка, кг/м³.

Как было сказано выше, стадиями прогрева частицы и выхода и воспламенения летучих пренебрегаем.

Физико-химические характеристики топлив [2]: влажность на рабочую массу (W^r), зольность на сухую массу (A^d), внутренняя зольность коксового остатка (A^k), выход летучих на сухую беззольную массу (V^daf), низшая теплота сгорания на сухую беззольную массу (Q^daf_i ), плотность коксового остатка (ρ_К) и опытный коэффициент (K_гк) представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Физико-химические характеристики углей

Марка угля	W^r, %	A^d, %	A^k, %	V^daf, %	Q^dafi , МДж/кг	ρК, кг/м^3	Kгк
Донецкий, А Донецкий, Г Донецкий, ГСШ Донецкий, Ж Донецкий, К Кузнецкий, СС2СС Кузнецкий, Д Кузнецкий, Г Назаровсий, 2Б Березовский 2Б Ирша-Бородинский Бикинский, 2Б Реттиховский, 1Б Экибастузский	2.3 1.1 2.8 1.0 0.6 2.6 6.2 6.6 12.4 10.1 10.7 9.0 8.3 1.4	4.6 4.9 2.1 10.4 3.4 3.6 12.1 7.5 8.8 4.7 9.3 18.1 25.5 29.1	4.7 7.3 3.3 12.8 4.1 4.4 18.7 11.2 15.6 8.8 15.8 31.9 44.6 37	2.6 34.7 37.2 21.1 18.3 19.0 40.2 35.8 47.8 48.7 45.3 52.8 57.5 30.1	33.56 32.97 32.05 33.89 34.65 34.05 30.56 31.06 26.17 26.54 27.13 24.44 25.83 30.87	1477 838 779 1076 1023 1098 779 825 430 465 505 439 380 1132	1.0 0.8 0.5 0.6 0.7 1.05 0.9 0.9 1.4 1.4 1.2 1.6 2.0 0.9

Дифференциальное уравнение изменения размера угольной частицы в зависимости от параметров процесса может быть получено из уравнения (6)

(7)