К іріспе
Метрологиялық өлшеулер тәжірибесінде эксперименттік мәліметтерді статистикалық өңдеу қажеттігі жиі туындайды. Мұндай жағдайда есептің мәселесі былай қойылады:
- бір топ өлшеу нәтижелері таңдап алынған функциясы бар қалыпты үлестірілу заңымен берілген кездейсоқ шаманың көрінісі болып табылады деген гипотеза айтылады;
- математикалық статистика әдістері көмегімен бұл гипотеза тексеріледі, қабылданады немесе жоққа шығарылады.
Бұл жұмыста саны шекті (n=40-50) өлшеулер нәтижелерінің қалыптылығы туралы гипотеза ұсынылады.
Қосымшада келтірілген өлшеу нәтижелерінің қалыптылығын тексеруге арналған мысалмен танысып алып, 1- және 2- критерийлерге сәйкес қорытынды жасалады.
Үлестірулердің қалыптылығы туралы гипотезаны тексеріп, кездейсоқ қателіктердің үлестірілуінің эмпирикалық графигин (гистограмма) тұрғызу.
Осы семестрлік жұмыста тәжірибе ретінде мен, әлеуметтік желіге 25.4 КБ өлшемді Сурет JPEG типті файлды енгіздім. Файлды енгізу кезінде секундомермен уақытын есептедім. Өлшеу объектісі ретінде уақыт алынды, яғни уақытты есептедім.
Бұл тәжірибені жүргізу үшін жылдамдығы 54,0 Мбит/с Megaline шектеусіз интернетіне қосылған ТР-LINK_483EC5 модемі мен NOKIA 2630 ұялы телефонының секундомері қолданылды.
Яғни уақытты 41 рет өлшеп алдым.
Модем – компьютерді ғаламторға қосуға мүмкіндік беретін аспап. Ал секундомер – уақыт өлшейтін аспап. Ол уақытты дәл өлшейді.
І . Бақылау нәтижелерін алғашқы өңдеу жолдары
1 Кесте - Абсолют қателік
i |
Xi |
Xi - Ẋ,м |
(Xi - Ẋ)2 |
1 |
7,21 |
-0,327561 |
0,107296208 |
2 |
7,34 |
-0,197561 |
0,0197561 |
3 |
7,59 |
0,05244 |
0,27499536 |
4 |
7,05 |
-0,0487561 |
0,00237716 |
5 |
7,33 |
-0,207561 |
0,043081568 |
6 |
7,66 |
0,12244 |
0,014991553 |
7 |
7,6 |
0,06244 |
0,00389875 |
8 |
7,5 |
-0,037561 |
0,00141083 |
9 |
7,77 |
0,23244 |
0,054028353 |
10 |
7,67 |
0,13244 |
0,017540353 |
11 |
7,63 |
0,09244 |
0,00854515 |
12 |
7,62 |
0,08244 |
0,00679635 |
13 |
7,35 |
-0,187561 |
0,035179128 |
14 |
7,52 |
-0,017561 |
0,00030839 |
15 |
7,52 |
-0,017561 |
0,00030839 |
16 |
7,66 |
0,12244 |
0,014991553 |
17 |
7,9 |
0,36244 |
0,131362753 |
18 |
7,79 |
0,25244 |
0,063725953 |
19 |
7,8 |
0,26244 |
0,068874753 |
20 |
7,65 |
0,11244 |
0,012642753 |
21 |
7,52 |
-0,017561 |
0,00030839 |
22 |
7,53 |
-0,007561 |
0,00005717 |
23 |
7,66 |
0,12244 |
0,014991553 |
24 |
7,49 |
-0,047561 |
0,00226205 |
25 |
7,77 |
0,23244 |
0,054028353 |
26 |
7,32 |
-0,217561 |
0,0473332788 |
27 |
7,35 |
-0,187561 |
0,035179128 |
28 |
7,39 |
-0,147561 |
0,021774248 |
29 |
7,12 |
-0,417561 |
0,174357188 |
30 |
7,52 |
-0,017561 |
0,00030839 |
31 |
7,66 |
0,12244 |
0,014991553 |
32 |
7,49 |
-0,047561 |
0,00226205 |
33 |
7,56 |
0,02244 |
0,00050355 |
34 |
7,55 |
0,01244 |
0,00015475 |
35 |
7,92 |
0,38244 |
0,146260353 |
36 |
7,55 |
0,01244 |
0,00050355 |
37 |
7,62 |
0,08244 |
0,00679635 |
38 |
7,43 |
-0,107561 |
0,011569368 |
39 |
7,41 |
-0,127561 |
0,016271808 |
40 |
7,52 |
-0,017561 |
0,00030839 |
41 |
7,50 |
-0,037561 |
0,00141083 |
2 кесте - Кездейсоқ, өрескел қателіктер және орташа квадраттық ауытқудың бағасы
№ |
Кездейсоқ қателіктер |
Өрескел қателіктер алынып тасталады |
1 |
0,3285 |
0,3285 |
2 |
0,1985 |
0,1985 |
3 |
-0,0515 |
-0,0515 |
4 |
0,4885 |
0,4885 |
5 |
0,2085 |
0,2085 |
6 |
-0,1215 |
-0,1215 |
7 |
-0,0615 |
-0,0615 |
8 |
0,0385 |
0,0385 |
9 |
-0,2315 |
-0,2315 |
10 |
-0,1315 |
-0,1315 |
11 |
-0,0915 |
-0,0915 |
12 |
-0,0815 |
-0,0815 |
13 |
0,1885 |
0,1885 |
14 |
0,0185 |
0,0185 |
15 |
0,0185 |
0,0185 |
16 |
-0,1215 |
-0,1215 |
17 |
-0,3615 |
-0,3615 |
18 |
-0,2515 |
-0,2515 |
19 |
-0,2615 |
-0,2615 |
20 |
-0,1115 |
-0,1115 |
21 |
0,0185 |
0,0185 |
22 |
0,0085 |
0,0085 |
23 |
-0,1215 |
-0,1215 |
24 |
0,0485 |
0,0485 |
25 |
-0,2315 |
-0,2315 |
26 |
0,2185 |
0,2185 |
27 |
0,1885 |
0,1885 |
28 |
0,1485 |
0,1485 |
29 |
0,4185 |
0,4185 |
30 |
0,0185 |
0,0185 |
31 |
-0,1215 |
-0,1215 |
32 |
0,0485 |
0,0485 |
33 |
-0,0215 |
-0,0215 |
34 |
-0,0115 |
-0,0115 |
35 |
-0,3815 |
-0,3815 |
36 |
-0,0115 |
-0,0115 |
37 |
-0,815 |
-0,0815 |
38 |
0,1085 |
0,1085 |
39 |
0,1285 |
0,1285 |
40 |
0,0185 |
0,0185 |
41 |
0,0385 |
0,0385 |
Алғашқы нәтижелерді өңдеу нәтижелері бойынша сапалық сараптамалар жасалып, өрескел қателіктер алынып тасталды.
2. Өлшенген шаманың нақты мәні, яғни мәндердің орташа арифметикалық мәні анықталады:
x = ; (1.1)
x = 13,9590244.
3. Өлшеудің орташа квадраттық ауытқуы анықталады:
δ = ; (1.2)
δ = 0,2804.
4. Орташа квадраттық ауытқуының бағасын анықтаймыз:
Sx= ; (1.3)
Sx=0,268.
5. k=n-1=40, p= 0,95 осы ықтималдық үшін Стьюдент коэффициенті:
tст=2,02
6. Сенімділік интервалының шегін анықтаймыз:
ε = tст* Sx; (1.4)
ε = 0,5414
7. Сенімділік интервалы:
I=(x ); (1.5)
I= ).
8. Нәтиженің жазылуы:
X=x , c (1.6)
X= , c.
II. 1-критерийді тексеру
8,441; (2.1)
d = ; (2.2)
d = 0,768
q1=0,05 болғанда П-2 кестеден dq1/2=0,8540, ал d(1-q1)=0,7470
Қорытындыласақ, 0,7470<0,768<0,8540 болғандықтан 1-критерий орындалады.
2 – критерийді тексеру
q2=0,05 П-5 кестеден n=41және q2= 0,05 α –ның мәнін анықтаймыз. α=0,98 , α/2=0,49 мәні үшін П-2 кестесінен zα/2 мәнін анықтаймыз, сонда zα/2= 2,3. Енді zα/2*δ=2,3*0,2804=0,645
50> n ≥20 m=2 және одан кіші болуға рұқсат етіледі, егер де m>2 болса, онда критерий орындалмайды. Кестеде берілген мәліметтерге сүйенсек, 0,645 мәнінен асқан тек бір ғана мән бар, демек m=1, яғни ІІ критерий орындалады.
Біздің жағадайда екі критерий де орындалады, демек өлшенген шамалардың нәтижелері қалыпты үлестірілген q ≤ q1 + q2 =0,05+0,05=0,1