Распределение единиц наблюдения по группам

№ группы	Значение интервалов, руб.	Число единиц наблюдения, чел
I	3000–4500	3
II	4500–6000	5
III	6000–7500	7
IV	7500–9000	10
V	9000–10500	3
VI	10500–12000	2
Итого	–	30

Задача 1.8

По данным задачи 1.7 (выходная задача 1) постройте статистические графики – полигон, гистограмму кумуляту.

Краткие методические указания к решению задачи 1.8

Для построения вышеназванных графиков используется следующая информация.

Таблица 21

№ п/п	Нижняя и верхняя границы интервалов	Середины интервала, Х^’	Частоты, f	Накопленные частоты, «Cum f»
1	3000–4500	3750	3	3
2	4500–6000	5250	5	8
3	6000–7500	6750	7	15
4	7500–9000	8250	10	25
5	9000–10500	9750	3	28
6	10500–12000	11750	2	30
Итого	–	–	30

Гистограмма строится следующим образом. На оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда, на оси ординат откладываются веса или частоты признака. И далее строится ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака, а высотой – веса или частоты каждого интервала.

В нашем примере интервальный вариационный ряд (см. задачу 1.7, выходная табл. 1) графически представляется следующим образом:

Рис. 1. Гистограмма

На рис. 1 изображена гистограмма распределения числа единиц наблюдения по размерам группировочного признака Х₁.

Полигон строят в основном для дискретных вариационных рядов. При его построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а оси ординат – абсолютные и относительные численности единиц наблюдения.

Применительно к нашему примеру имеем:

В ряде случаев для обозначения вариационных рядов используется кумулятивная прямая (кумулята). При ее построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а оси ординат накопленные итоги частот или частностей:

Задача 1.9

По данным задачи 1.7 (выходная статистическая табл. 1) выполните.

1. Рассчитайте следующие статистические характеристики:

– среднее значение признака;

– дисперсию;

– среднеквадратическое отклонение.

Расчеты проведите способом «моментов».

2. Определите: Мо – моду; Ме – медиану; ДКД – децильный коэффициент дифференциации. Моду и медиану изобразите графически.

3. Рассчитайте показатели эксцесса и ассиметрии основанные на определении центральных моментов третьего и четвертого порядка. Поясните полученные результаты.

Краткие методические указания к решению задачи 1.8

По пункту 1. Статистические характеристики – , и были рассчитаны обычным способом в задачах 1.2 (по индивидуальным данным) и 1.3 (по групповым данным). Приведем эти результаты расчетов:

Виды данных	Показатели
1. Индивидуальные	7465,83	440314,00	2098,00
2. Групповые	7465,83	440314,00	2098,00

а) ,

где – условный момент 1-го порядка:

– для индивидуальных данных;

– для групповых данных;

i – величина интервала; А – условно заданная величина не равная 0;

б)

где – условный момент 2-го порядка

; ;

в) среднеквадратическое отклонение определяется посредством извлечения корня квадратного из дисперсии .

Ниже для иллюстрации приводится последовательность расчетов и полученные результаты, выполненные по индивидуальным данным информационной базовой таблицы.

Примем А = 7500; i = 1000.

Таблица 22