Экзаменационные вопросы.

1. Основные математические структуры. Поля и кольца.

2. Примеры полей и колец.

3. Изоморфизм полей и колец.

4. Случайные величины и их функции распределения.

5. Закон распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства.

6. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

7. Дисперсия случайной величины и ее свойства.

8. Как задается нормальное распределение? Укажите основные свойства и характеристики одномерного нормального распределения. Чем объясняется особая роль нормального распределения в статистике?

9. Параметры нормального распределения, их смысл.

10. Основной смысл центральной предельной теоремы (ЦПТ) и закона больших чисел(ЗБЧ).

11. Понятие асимптотической нормальности.

12. Система двух случайных величин. Двумерная нормальная случайная величина.

13. Условные законы распределения,

14. Условные математические ожидания и дисперсии.

15. Независимые случайные величины.

16. Понятие корреляционной зависимости случайных величин.

17. Функция регрессии. Линейная функция регрессии и коэффициент корреляции.

18. Коэффициент регрессии и его связь с коэффициентом корреляции

19. Регрессионный анализ. Общая задача регрессии. Что представляет собой регрессионная зависимость (регрессия) между случайными переменными? Определите дисперсию вдоль линии регрессии и «остаточную» дисперсию.

20. Понятия генеральной совокупности и случайной выборки.

21. Репрезентативность выборки.

22. Основные задачи математической статистики.

23. Задача статистического оценивания. Точечные статистические (выборочные) оценки и их свойства.

24. Понятие об интервальных оценках параметров распределения на примере получения доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с известным стандартным отклонением σ.

25. Что такое статистическая гипотеза и статистический критерий? В чем суть процедуры проверки статистической гипотезы? Простая и сложная гипотезы. Общая методика проверки простых статистических гипотез. Понятия о критериях проверки.

26. Определите понятия критического значения, вероятностей ошибок первого и второго рода, уровня значимости и мощности критерия.

27. Основные задачи применения математики в психологии. Измерения в психологических и социологических исследованиях. Определите основные психологические шкалы: наименований, порядка, интервалов, отношений, и приведите примеры. Как соотносятся эти шкалы между собой? Какие способы описания выборочных данных и выборочные характеристики используются при измерениях в шкалах наименований, порядка и интервалов?

28. Критерий согласия .

29. Критерии проверки гипотез, основанные на рангах.

30. Анализ однофакторных моделей. Критерий Краскела-Уоллиса.

Задачи к экзамену

1. Найти среднее значение и выборочную дисперсию по данным выборкам

Вариант1
1	20
2	15
3	10
4	5

2. По случайной выборке 25 детей были получены значения IQ Кульмана, при которых =113,64 и s_x=12,40. Используя критерий Стьюдента

=

, проверить гипотезу H₀ :Математическое ожидание для IQ равно 100. Какие допущения относительно распределения генеральной совокупности необходимо сделать, чтобы использовать указанный критерий?

3. Как использовать квантили стандартных статистических распределений: хи-квадрат, Стьюдента и Фишера для вычисления границ доверительных интервалов и критических значений для критериев проверки гипотез. Приведите примеры критериев, использующих указанные распределения.

4. Номиинальные шкалы. Проверка гипотезы о заданном законе распределения на примере следующей задачи:

В результате опроса 100 избирателей получилось следующее распределение голосов между кандидатами А ,B и C:

A	B	C
35	27	38

Используя критерий ² Пирсона

=

с уровнем значимости =0.05 проверить гипотезу H₀ о том, что распределение вероятностей для числа голосов будет следующим:p(A)=3/8, p(B)=1/4, p(C)=3/8.

5. Номиинальные шкалы. Проверка гипотезы об однородности двух признаков на примере следующей задачи:

В результате опроса в двух выборках по 100 избирателей в каждой получилось следующее распределение голосов между кандидатами А ,B и C:

A	B	C
35	27	38
34	26	40

Используя критерий ² Пирсона

= , где

с уровнем значимости =0.05 проверить гипотезу H₀ об однородности этих выборок.

13. Номинальные шкалы. Проверка гипотезы независимости в таблице сопряженности признаков.

Дайте описание таблицы сопряженности признаков. Расскажите о вычислении статистики «хи-квадрат» для проверки гипотезы независимости на примере решения следующей задачи:

Проводились диагностические исследования умственного развития детей одинакового возраста, обучающихся в сельских и городских школах. В эксперименте участвовало 100 человек из городских и 100 - из сельских школ. Числа h_0j детей с нормальными, заниженными и завышенными уровнями умственного развития приведены в таблице.

Тип школы i	Уровень умственного развития
	1-заниженный	2-нормальный	3-завышенный	hi0
1-городская	25=	50=	25=	100
2-сельская	52=	41=	7=	100
h0j	77	91	32	200

Проверить с помощью критерия ²

= n(

, являются ли независимыми уровень умственного развития учеников и тип школы при уровне значимости 5%.