Раздел 1. Введение. 2

Темы данного лекционного курса 2

Темы спецкурсов. 4

Раздел 2. Тематика лабораторных работ 5

Форма отчёта: 5

Домашние контрольные работы 6

1) Контрольная работа №1 6

Тема: Элементы теории погрешностей. 6

2) Контрольная работа №2 6

Тема: Приближенное решение нелинейных уравнений. 6

3) Контрольная работа №3 6

Тема: Интерполирование. Обратное интерполирование. Численное дифференцирование. 6

Задание к домашней контрольной работе №1 6

Краткая теория к лабораторным и контрольным работам 15

Приближенное решение нелинейного уравнения 15

Лабораторная работа № 1 17

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления. 17

Образец выполнения лабораторной работы № 1 18

Ответ: . 19

Лабораторная работа № 2 19

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод итерации. 19

Образец выполнения лабораторной работы № 2 20

Лабораторная работа № 3 22

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод хорд. 23

Лабораторная работа № 4 24

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод касательных (Ньютона). 24

Лабораторная работа № 5 25

Тема: Решение нелинейных уравнений. Комбинированный метод хорд и касательных. 25

Лабораторная работа № 6 33

Тема: Решение системы линейных уравнений методом итерации и методом Зейделя. 33

Образец выполнения лабораторной работы № 6 36

Лабораторная работа № 7 37

Тема: Интерполирование функции. Полином Лагранжа. 37

Образец выполнения лабораторной работы № 7 40

Лабораторная работа № 8 42

Тема: Интерполирование функции. Полиномы Ньютона. 42

Образец выполнения лабораторной работы №8 44

Лабораторная работа № 9 44

Тема: Обратное интерполирование. 44

Образец выполнения лабораторной работы №9 44

Лабораторная работа № 10 46

Тема: Численное дифференцирование. 46

Образец выполнения лабораторной работы №10 47

Лабораторная работа № 11 48

Тема: Численное интегрирование. 48

Образец выполнения лабораторной работы №11 49

Лабораторная работа № 12 51

Тема: Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. 51

Образец выполнения лабораторной работы №12 52

Лабораторная работа № 13 52

Тема: Численное решение системы ОДУ. Задача Коши. 52

Образец выполнения лабораторной работы №13 53

Лабораторная работа № 14 54

Тема: Приближенные методы решения ОДУ. Краевые задачи. 54

Образец выполнения лабораторной работы №14 54

Лабораторная работа № 15 54

Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений параболического типа. Метод сеток. 54

Образец выполнения лабораторной работы №15 54

Лабораторная работа № 16 54

Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений гиперболического типа. Метод сеток. 54

Образец выполнения лабораторной работы №16 55

Раздел 3. Темы для вычислительного практикума 55

Список литературы 58

Математическое моделирование и численные методы

Методические указания

Раздел 1. Введение.

Методические указания по курсу «Математическое моделирование и численные методы» включает тематику курса лекций, практических и лабораторных занятий, контрольных работ; содержит список вопросов выносимых на самостоятельное изучение, а так же темы, которые могут быть изучены в рамках вычислительного практикума и выполнены как курсовые работы. Предлагаются возможные формы отчета по выполняемым лабораторным и домашним контрольным работам, вычислительного практикума.

Дается перечень основной и дополнительной литературы.

Цель курса: ознакомление с различными методами численного решения классических модельных задач прикладной математики и математической физики, с оценками погрешностей вычисления результатов. Построение математической модели, сведение поставленной задачи к модельной задаче с известными методами решения, реализация алгоритма решения на языке программирования, проведение численного эксперимента является необходимым для широкого круга специалистов, в том числе и учителям математики, физики, информатики.

Задачи курса.

– студент должен изучить:

• основные проблемы и задачи прикладной математики, математического моделирования и численных методов;

• этапы математического моделирования и численного решения задачи на ЭВМ;

• вопросы применимости численных методов к поставленным задачам (теорема существования и единственности решения, устойчивость решения к малым возмущениям, корректность и некорректность постановки задачи);

• методы численного решения основных модельных задач прикладной математики и математической физики;

• способы оценки погрешности метода и численного решения в соответствии с правилами теории погрешностей;

• вопросы построения численного алгоритма и его программная реализация на ЭВМ;

• правила проведения численного эксперимента и проверки адекватности полученного численного результата с изучаемым явлением;