1.Понятие финансовой ренты. Виды финансовой ренты. Определение параметров финансовых рент.

Финансовая рента:

1)односторонний поток платежей

2)поступающих черезравные промежутки времени

3)на которые начисляются %

Параметры финансовой ренты:

1.Размер платежа.

а)если размер платежа не меняется ,рента называется постоянной

б)если размер платежа меняется,то рента называется переменной (описание затрат или доходов,если взяли в аренду на длительный срок место рождения или лес на корню)

2.Срок ренты-это период времени от первого дня первого периода до последнего дня последнего периода.

а)если срок окончания ренты можно указать то она называется конечной(5 лет,10лет,20лет,99лет)

б)если срок окончания ренты невозможно указать на протяжении жизни 2-х 3-х покалений,то она называется вечной.

Чаще всего вечная рента-это то что связанно с землей.

3.Период ренты-это период времени между двумя соседними платежами.

р-количество платежей по ренте за год

m-сколько раз за год начисляются проценты.

а)если 1 платеж-годовой

б)если >1 – срочный

4.На рентные платежи начисляются проценты.

*ренты классифицируются по времени поступления платежа внутри периода.

а)если платеж по ренте поступает в конце периода рента называется-постнумерандо

б)если платеж поступает в начале периода рента называется-пренумерандо.

Обобщающие характеристики финансовых рент.

S-потом накопить

А-сейчас купить

S-наращенная сумма ренты или сумма всех платежей вместе с начисляемыми на них процентами.

S=R1(1+iсл.)в степени n1+R2(1+icл) в степени n2+…+RN(1+iсл) в степени nN

А-современная величина ренты,сумма которой на настоящий момент времени обеспечивает все будущие платежи.

А= R1/(1+iсл.)в степени n1 + R2/(1+icл)в степени n2 +…+ RN/(1+iсл)в степени nN

Формулы для расчета параметров постоянных,конечных,постнумерандо.

Годовая рента

S

S=Rp(умножить на дробь)*(1+iсл.)в степени n –1/ iсл

Rp= iсл/(1+icл)в степени n-1

A

A= Rp(умножить на дробь)*1(вычесть дробь)-1/(1+iсл.)в степени n /icл.

Rp= iсл/1(вычесть дробь)-1/(1+iсл.)в степени n

Сросная рента

р-срочно,р>1.

S

S=Rp(умножить на дробь)*((1+icл)в степени n-1)/((1+iсл)в степени 1/p-1)

Rp=S(умножить на дробь)* ((1+iсл)в степени 1/p-1)/ ((1+icл)в степени n-1)

A

A=Rp(умножить на дробь)*(1(вычесть дробь)-1/(1+icл)в степени n)/ ((1+iсл)в степени 1/p-1)

Rp=A(умножить на дробь)* ((1+iсл)в степени 1/p-1)/ (1(вычесть дробь)-1/(1+icл)в степени n)

Для ренты постоянной, конечной,постнуперандо,если проценты сложные,начисляются несколько раз в году.

m>1 p>1

S=Rp(умножить на дробь)*((1+j/m)в степени m*n-1)/((1+j/m)в степени m/p-1)

A=Rp(умножить на дробь)*(1(вычесть дробь)-1/(1+j/m) в степени m*n/(1+j/m)в степени m/p-1

Рента пренумерандо

S= Rp(умножить на дробь)*(1+iсл.)в степени n –1/ iсл=Rp*Kн-ренты

A= Rp(умножить на дробь)*1(вычесть дробь)-1/(1+iсл.)в степени n /icл=Rp*a

Для того чтобы расчитать обобщающие характеристики ренты пренумерандо,надо расчитать обобщающие характеристики ренты аналогичной ей – постнумерандо и умножить на поправочный коэффициент.

Sn=S*(1+j/m)в степени m/p

An=A*(1+j/m)в степени m/p

Вечная рента и ее современная величина.

Вечная рента теоритически имеет бесконечный срок(т.к.неизвестна дата ее окончания),следовательно будет состоять из бесконечно большого числа платежей. По этому наращенная сумма вечной ренты бесконечно большое число,а современная величина число конкретное

(Формула на листке№1)

2. Облигации и их основные параметры. Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов; облигации без выплаты процентов; облигации с выплатой процентов в конце срока; облигации с периодической выплатой процентов, погашаемые в конце срока.

Курс ценных бумаг

Наиболее распространенными ценными бумагами являются акции и облигации. Выпускаются эти ценные бумаги по номиналу, а покупаются и продаются по рыночной цене или курсу.

Курс ценной бумаги – это рыночная цена в расчете на 100 единиц номинала:

K=Pк=Pрын/N*100 , где K - курс ценной бумаги;

P – рыночная цена;

N – номинал.

Курс очень удобен, так как позволяет сопоставить цену с номиналом:

а) K>100, значит цена больше номинала P>N ,

б) K=100, значит цена равна номиналу P=N ,

в) K<100, значит цена меньше номинала P<N .

Облигация, ее параметры и виды.

Облигация – это ценная бумага, которая погашается в конце срока и дает право на получение процентов (купонов).

Параметры облигации:

- срок облигации – это интервал времени до погашения;

- номинал облигации – это сумма, которая будет выплачена в момент погашения;

- купонная ставка – это ставка, по которой начисляются проценты на номинал:

Y=N*g , где I – сумма процентов (купонов);

g – купонная ставка.

- количество выплат за год - согласно которому корректируется ставка и срок:

g=g/m , n=m*n , где m – количество выплат за год.

Виды облигаций:

1) облигации без выплаты процентов (бескупонные) - когда проценты не начисляются и не выплачиваются, в конце срока только погашается номинал, поэтому их цена всегда ниже номинала;

2) облигации с периодической выплатой процентов - когда периодически начисляются и выплачиваются, а в конце срока еще и погашается номинал. Цена таких облигаций может быть выше и ниже номинала;

3) облигации с единовременной выплатой процентов в конце срока когда проценты периодически начисляются, но выплачиваются одним платежом в конце срока вместе с погашением номинала (т.е. проценты периодически начисляются, но не выплачиваются, они накапливаются, в результате, сумма, которая будет выплачена в конце срока – это наращенная сумма сложных процентов). Цена таких облигаций всегда выше номинала, так как включает проценты за пройденный от их выпуска срок.

4)облигации без обязательного погашения,но с периодической выплатой процентов

Доходность облигаций

Доход по облигациям зависит от выплаты процентов и разницы между номиналом и ценой, поэтому купонная ставка не отражает реальную доходность операции.

Доходность облигации – это эквивалентная ставка простых либо сложных процентов, которая дает тот же результат, что и все будущие выплаты по облигациям:

P(1+iпр*n)=∑Sк

P(1+ic)в степени n=∑Sк(1+ic)в степени (n-к)

где i – доходность облигации;

n – срок до погашения облигации;

P – цена облигации;

Sк-размер выплаты в срок k.

Для разных видов облигаций из этих уравнений выводят формулы доходности:

1) доходность облигаций без выплаты процентов:

i=N-P/P*n

i=P2-P1/P1*n

iсл=корень степени n из N/P за корнем вычесть 1

2) доходность облигации с периодической выплатой процентов:

В конце срока погашается и номинал и в конце срока каждого года выплачивается купонная выплата.

Утер.=Упракт.

Pn*iпр=N(1+ng)-P

Iпр= (N(1+ng)-P)/P*n

У1=У2=У3=N*g

P-стоимость современной облигации

ic-полная доходность или ставка помещения.

Оценка облигации P=∑St/(1+i)в степениn и множить весь знаменатель на t

3) доходность облигаций с выплатой процентов в конце срока.

Y=N(1+g)в степени n-N

Y=N(1+g)в степени n-1

4)без обязательного погашения,выплата процентов по купонам по данной облигации представляет собой постоянную вечную ренту У1=У2=У3=..=Ук=N*g. Поэтому доходность облигации расчитывается в виде сложной ствки вечной ренты.

Для облигации очередной платеж равен N*g,т.е.купонная выплата по облигации.

Современная величина равна рыночной цене покупки данной облигации.

Iтек=N*g/P

Оценка стоимости и риска облигации.

Рск облигации сопостовляют с ее сроком-чем больше срок тем больше риск недополучения дохода.Для облигации расчитывают средний показатель риска.

Т=∑tк*Sк/∑Sк

Tк-срок до очередных выплат

Sк-платеж по облигации №к

∑Sк-сумма всех платежей по облигации

Дюрация – это средний срок выплат, рассчитывается по формуле средней арифметической взвешанной , где весом является размер выплаты, дисконтированной на начало операции:

D=∑tк[Sк/(1+ic)в степени nк]/∑ [Sк/(1+ic)в степени nк] , где Д – дюрация (средний срок выплат), [Sк/(1+ic)в степени nк]-размер выплаты дисконтированной на начало операции.

Оценка и доходность акций.

Акция, в отличие от облигации, не имеет срока погашения, следовательно, единственным источником дохода являются дивиденды.

Выплата дивидендов представляет собой вечную ренту, поэтому для оценки стоимости акций применяют формулу современной величины постоянной обычной ренты

Y=N*g-проценты

K=P/N*100-курс

P=Y/I-оценка

i=P2-P1/P1*n-доходность(простая ставка)

i=Y/P –доходность(сложная ставка.)

Оценка портфеля ценных бумаг

Как правило, каждый банк содержит несколько видов акций , облигаций и других видов ценных бумаг, так называемый портфель ценных бумаг.

Оценка портфеля – это расчет следующих показателей:

оценка стоимости портфеля – это оценочная стоимость всех ценных бумаг:

P=∑Pj*fj

где P– стоимость портфеля; Pj- цена ценных бумаг вида j; fj- количество ценных бумаг вида j;

доходность портфеля – средняя арифметическая взвешенная из доходностей всех ценных бумаг, где весом является количество ценных бумаг: i=∑ij*fj/∑fj

где i – доходность портфеля; ij- доходность ценных бумаг вида j;

3) дюрация портфеля – средняя арифметическая взвешенная из дюраций всех ценных бумаг портфеля D=∑Dj*fj/∑fj,

где Д – дюрация портфеля; Dj - дюрация ценных бумаг вида j.

З.Определить брутто-ставку простых процентов для выдачи кредита клиенту на 7 месяцев, если реальная рыночная доходность 11% год, а по прогнозу ежемесячный уровень инфляции не превысит 0,9% .

Дата: Подпись:

Билет 4.

1.Способы погашения долга: единовременным платежом, равными суммами погашения основного долга. Расходы по обслуживанию долга. Определение размеров срочных уплат, плана погашения долга и общих расходов заемщика.

Δ=iкр(среднее значение,т.е.сверху черточка)-iдоп(среднее значение)

Δ-процентная маржа-основной источник прибыли банка,и в то время основной источнк компенсирующий инфляционные потери банка.

1.Погашение долга единовременным платежем(простая,срочная,номинальная)

2.Погашение равными суммами основного долга

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

3.Погашение долга равными срочными уплатами

а)по сложной ставке формула рент

S=Rp(умножить на дробь)*((1+j/m)в степени m*n-1)/((1+j/m)в степени m/p-1)

Rp= S(умножить на дробь)* ((1+j/m)в степени m/p-1) /((1+j/m)в степени m*n-1)

б)по простой ставке потребительский кредит(равными погасительными платежами)

S=D*(1+nq)

γt= S/n*p

Q= γt* n*p

Y=Q-D

Погашение долга единовременным платежем.

D-сумма основного долга

γt- размер очередной срочной уплаты

Q-общие расходы заемщика по погашению кредита

q-ставка по кредиту

Y-стоимость кредита для заемщика,обслуживание кредита

1.При выдаче кредита на срок меньше года банку выгодно начислять проценты по простой ставке.

S=D*(1+nq); Y=S-D

2.При выдаче кредита на срок больше года банку выгодно начислять проценты по сложной ставке(чем чаще тем выгоднее)

S=D(1+q)в степени n; Y=S-D

S=D(1+j/m)в степени m*n

При использовании данной методики возможны след.варианты

а)проценты гасятся вместе с основным долгом в конце срока

б)проценты по долгу периодически выплачиваются,а основной долг гасится в конце срока.

в)сумма погашения по долгу копится через погасительный фонд в другом банке и выплачивается банку кредитору в конце срока(ренты)

г)проценты выплачиваются периодически,сумма основного долга копится через погасительный фонд в другом банкеи выплачивается банку кредитору в конце сроков.

В случаях в и г стоимость кредита для заемщика уменьшается за счет начисления процентов по ренте.

Погашение кредита равными суммами основного долга.

Данная методика очень выгодна для заемщика,т.к. проценты начисляются с остатка основного долга.

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

q/p-процентная ставка которая взимается с каждой выплатой

Готовая ставка делится на число выплат по долгу.

γt= (D-(t-1)* D/p*n)*q/p+ D/p*n

(t-1)-номер уплаты

(D-(t-1)* D/p*n)-остаток основного долга

План погашения кредита:

Номер,остатки,проценты,доля, γt.

Существует другой подход к погашению долга равными срочными уплатами, называемый потребительский кредит, когда сразу в момент выдачи кредита определяется его стоимость, т.е. сумма процентов, которая находится, исходя из суммы первоначального долга:

Y=P*i*n

Зная стоимость, рассчитывают общие расходы:

S=P+Y

Затем общую сумму расходов делят по количеству выплат и находят срочные уплаты:

R=S/n

Этот способ является самым несправедливым, т.к. кредит погашается в рассрочку, но при этом проценты начисляются не на остаток задолженности, а на всю сумму долга, то есть получается, что заемщик платит проценты за кредит, которым не пользуется.