- •1. Элементы прикладной механики
- •1.1 Статические, кинематические и динамические основы конструирования технических систем
- •1.1.1 Основные понятия статики [1, с.9-17]
- •1.1.1.1 Силы
- •1.1.1.2 Связи и их реакции
- •1.1.1.3 Сложение сил [1, с.18-31]
- •1.1.1.4 Момент силы относительно точки [1, с.31-33]
- •1.1.1.5 Пара сил. Момент пары [1, с.33-37]
- •1.1.1.6 Приведение системы сил к центру. Условия равновесия
- •1.1.1.7 Трение [1, с.64-72]
- •1.1.2 Основные сведения из кинематики
- •1.1.2.1 Способы задания движения точки
- •1.1.2.2 Скорость и ускорение точки
- •1.1.2.3 Решение задач кинематики точки
- •1.1.3 Основные сведения из динамики
- •1.1.3.1 Законы динамики [1, с.181-184]
- •1.1.3.2 Задачи динамики
- •1.1.3.3 Основные виды сил, рассматриваемые в задачах динамики
- •1.1.3.4 Общие теоремы динамики [1, с. 201-219]
- •1.1.3.5 Введение в динамику системы
- •1.2 Основные понятия о важнейших свойствах конструкций технических систем: прочности, жесткости и устойчивости
- •1.2.1 Реальный объект и расчетная схема
- •1.2.2 Силы внешние и внутренние
- •1.2.3 Напряжения
- •1.2.4 Перемещения и деформации
- •1.2.5 Закон Гука
- •1.2.6 Растяжение и сжатие
- •1.2.7 Статически неопределимые системы при растяжении и сжатии
- •1.2.8 Напряженное и деформированное состояния при растяжении и сжатии
- •1.2.9 Испытание материалов на растяжение и сжатие
- •1.2.10 Влияние температуры и фактора времени на механические характеристики материала
- •1.2.11 Коэффициент запаса
- •1.2.12. Кручение
- •1.2.12.1 Чистый сдвиг
- •1.2.12.2 Кручение стержня с круглым поперечным сечением
- •1.2.13. Геометрические характеристики плоских поперечных сечений стержня
- •1.2.13.1 Статические моменты
- •1.2.13.2 Моменты инерции сечения
- •1.2.14. Изгиб
- •1.2.14.1 Напряжения при чистом изгибе
- •1.2.14.2 Напряжения при поперечном изгибе
- •1.2.15. Прочность при циклически изменяющихся напряжениях
- •1.2.16. Понятие об устойчивости
- •1.2.17. Динамическое нагружение
- •1.3 Элементы теории механизмов и деталей машин
- •1.3.1 Основные определения
- •1.3.2 Классификация кинематических пар
- •1.3.3 Виды механизмов и их структурные схемы
- •1.3.4 Структурный анализ и синтез механизмов. Влияние избыточных связей на работоспособность и надежность машин
- •1.3.5 Кинематические характеристики механизмов
- •1.3.6. Силы, действующие в механизмах и способы их определения
- •1.3.7. Типовые детали машин
- •1.3.7.1. Валы и оси
- •1.3.7.2. Опоры скольжения
- •1.3.7.3. Опоры качения
- •1.3.7.4. Пружины и рессоры
- •1.3.7.5. Предохранители от перегрузки
- •1.3.7.6. Станины, плиты, коробки и другие корпусные детали
- •1.3.8. Соединения деталей машин
- •1.3.8.1. Резьбовые соединения
- •1.3.8.2. Заклепочные соединения
- •1.3.8.3. Сварные соединения
- •1.3.8.4. Соединения пайкой и склеиванием
- •1.3.8.5. Клеммовые соединения
- •1.3.8.6. Шпоночные, зубчатые (шлицевые) и профильные соединения
- •1.3.8.7. Соединения деталей посредством посадок с гарантированным натягом (прессовые соединения)
- •1.3.9. Механические передачи
- •1.3.9.1. Ременные передачи
- •1.3.9.2. Фрикционные передачи
- •1.3.9.3. Зубчатые передачи
- •1.3.9.4. Червячные передачи
- •1.3.9.5. Цепные передачи
- •1.3.9.6. Передача винт-гайка
- •1.3.10. Муфты
- •Литература к теме 1
1.2.12.2 Кручение стержня с круглым поперечным сечением
Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент.д.ругие силовые факторы равны нулю. При расчете стержня на кручение решают две основные задачи. Требуется определить напряжения и найти угловые перемещения в зависимости от внешних моментов. Механизм деформирования стержня с круглым сечением представляют следующим образом: считают, что каждое поперечное сечение под действием внешних моментов поворачивается в своей плоскости как жесткое целое. Это - гипотеза плоских сечений. Выделим из стержня двумя поперечными сечениями элемент dz, а из него двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами и + d выделим элементарное кольцо.
Правое торцевое сечение при кручении поворачивается относительно левого на угол d. Образующая цилиндра АВ поворачивается при этом на угол и занимает положение АВ. Отрезок ВВ равен с одной стороны , а с другой (поскольку углы малые). Угол представляет собой не что иное, как угол сдвига цилиндрической поверхности. Обычно обозначают .
Эта величина называется относительным углом закручивания. С учетом этого получаем .
По закону Гука для сдвига . Крутящий момент, вызывающий в кольце такие напряжения .
Подставив сюда значение , получим . Интеграл (см4) называется полярным моментом инерции сечения Jр.
Таким образом, или . Произведение называют жесткостью стержня при кручении.
На основе всего изложенного решение названных выше основных задач при расчете на кручение выглядит следующим образом, если Мк по длине не меняется:
,
где l - расстояние между сечениями, для которых определяется .
Величина называется полярным моментом сопротивления (см3). Окончательно .
Величины геометрических характеристик сечения Jp и Wp можно найти интегрированием. Для круглого сплошного сечения получим
, .
Для кольцевого сечения
, .
Аналогичные решения существуют для некруглых сечений, но они более сложны.
1.2.13. Геометрические характеристики плоских поперечных сечений стержня
Для решения задач, прежде всего, связанных с изгибом, возникает необходимость оперировать некоторыми геометрическими характеристиками поперечных сечений стержня.
1.2.13.1 Статические моменты
Для некоторого поперечного сечения возьмем интегралы по всей площади сечения
, .
Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно оси х, второй - относительно оси у. При параллельном переносе осей статический момент меняется на величину, равную произведению площади F на расстояние между осями.
Очевидно, можно подобрать такое положение оси, при котором статический момент относительно этой оси обращается в нуль. Такая ось называется центральной. Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.
1.2.13.2 Моменты инерции сечения
Рассмотрим еще три следующих интеграла
; ; .
Первые два интеграла называется осевыми моментами инерции сечения относительно осей х и у. Третий - центробежный момент инерции относительно осей х, у. Минимальный момент инерции получается относительно центральной оси.
Следует отметить еще одно определение: оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты принимают экстремальные значения, называются главными осями. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.