Министерство образования науки.

Федеральное бюджетное учреждение высшего профессионального образования.

Омский государственный технический университет.

Кафедра Метрологии, стандартизации и сертификации.

Расчетно-графическая работа

по дисциплине “Метрология, стандартизация и сертификация”. Вариант №12

Выполнил:

Студент группы А-319 Кох Павел Сергеевич

_________________________

Проверил:

Преподаватель

Тигнибидин Александр Васильевич

_________________________

Омск 2012

Исходные данные

5,05

5,529

5,59

6,114

6,857

6,883 –nj1=6

6,941

7,09

7,144

7,245

7,396

7,458

7,488

7,613

8,005

8,033

8,073

8,212

8,32

8,456

8,488

8,762-nj2=16

8,841

8,947

9,092

9,135

9,245

9,253

9,284

9,406

9,41

9,575

9,619

9,638

9,652

9,823

9,866

9,884

10,279

10,318

10,496

10,536

10,647

10,692-nj3=22

10,732

10,747

10,776

10,882

11,016

11,033

11,039

11,047

11,194

11,208

11,263

11,338

11,341

11,643

11,731

11,786

12,06

12,077

12,081

12,128

12,343

12,394

12,418

12,528-nj4=24

12,610

12,694

12,701

12,803

12,908

12,938

12,956

13,021

13,147

13,338

13,582

13,756

13,786

14,313

14,358

14,377-nj5=16

14,519

14,689

14,888

14,9

14,915

15,012

15,348

15,417

16,02

16,03

16,295

16,54

16,685

16,693

17,904

18,254

Найдем широту распределения:

R = X_MAX - X_MIN = 18,254-5,05=13,204

Определим возможное число разрядов

q_min = 0,55n^0.4 3,47

q_max = 1,25n^0.4 7,89

Определим число разрядов, равное 7.

Определим ширину интервала:

ΔX = R/q 1,886

Рассчитаем среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле = 11,293

Рассчитаем границы интервалов, середины интервалов, отклонения и их квадраты, произведение отклонения от среднего на частоту и занесем в таблицу 3

Таблица 3 Обработка измерений

Номер разряда j	Границы разряда		Середины разрядов Xjc	Частота nj	Xjc nj	(Xjc- )	(Xjc- )^2	(Xjc- )^2 nj
	Xj	Xj+1
1	5,05	6,923	5,993	6	35,958	-5,3	28,09	168,54
2	6,923	8,822	7,879	16	126,064	-3,414	11,655	186,48
3	8,822	10,708	9,765	22	214,83	-1,528	2,335	51,37
4	10,708	12,594	11,651	24	279,624	0,358	0,128	3,072
5	12,594	14,48	13,537	16	216,592	2,244	5,036	80,576
6	14,48	16,366	15,423	11	169,653	4,13	17,057	187,627
7	16,366	18,254	17,309	5	86,545	6,016	36,192	180,96
∑	-	-	-	100	1129,266			858,625

Вычислим дисперсию:

D = = 8,673

Вычислили среднее квадратичное отклонение :

σ = = 2,945

Вычислим СКО среднего арифметического:

= = 0,295

2.Построение статистических графиков.

Построим гистограмму(1) и полином(2) (рис.1)

Рис.1 Гистограмма и полином

Построим кумулятивную прямую (рис.2)

Рис.2 Кумулятивная прямая

3.Оценка грубых погрешностей эксперимента.

Метод Ирвина

Среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение было рассчитано в первой части работы

= 11,293

σ = 2,945

Выберем 2 наибольшие величины 17,904 и 18,254

Вычислим величину λ_и

λ_и = = 0,1188

λ_и λ_0,95 следовательно результат является случайным и его отбрасывать нельзя.

Выберем 2 наименьшие величины 10,667 и 12,208

Вычислим величину λ_и

λ_и = = 0,1626

λ_и λ_0,95 следовательно результат является случайным и его отбрасывать нельзя.

4.Проверка гипотезы о принятом законе распределения.

Среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение было рассчитано в первой части работы

= 11,293, σ = 2,945

Найдем нормированные середины t_j, значение функции плотности вероятностей p(t_j), затем найдем вероятность физической величены теоретической функции распределения p(X_j) и определим ту часть n_j наблюдений, которая теоретически должна быть в каждом из интервалов и вычислим интегральный критерий Пирсона, за основу возьмем первую часть работы занесем результаты в таблицу 4

Таблица 4 Обработка измерений

Номер разряда j	Середины разрядов Xjc	Частота nj	(Xjc- )	Нормирован-ные середины tj	p(tj)	p(Xj)	npj
1	5,993	6	-5,3	-1,8	-0,54	-0,183	-34,514	-47,557
2	7,879	16	-3,414	-1,159	0,403	0,137	25,838	3,746
3	9,765	22	-1,528	-0,519	0,94	0,319	60,163	24,208
4	11,651	24	0,358	0,122	1,067	0,362	68,273	28,71
5	13,537	16	2,244	0,762	0,784	0,266	50,168	23,271
6	15,423	11	4,13	1,402	0,092	0,031	5,847	4,541
7	17,309	5	6,016	2,043	-1,012	-0,344	-64,878	-75,263
∑	-	100	-	-	-	-	-	5,477

k = q – l – r –m = 7 – 1 – 2 –0 = 4

При k = 4 и уровне значимости α = 0,1 находим граничные значения критерия (k = 4; = 0,05) = 0,711 и (k = 4; = 0,95) = 9,488

Так как , то гипотеза о нормальном распределении принимается.

5.Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласию Колмогорова.

Значение среднего арифметического, среднего квадратичного отклонение, ширины распределения и ширины разряда были рассчитаны в первой части работы

= 11,293

σ = 2,945

R = 13,204

ΔX 1,886

Вычислим эмпирические частности P_k =n_j/n и определим теоретические функции распределения. Результаты занесем в таблицу 5

Таблица 5 Обработка измерений

№ j	Правая граница разрядов Xj+1	Частота nj	Эмпирические частоты Pk	Знач. накоплн. частей эмп. функции распред. (Xj+1)	Арг. Функции Zj+1	Знач. Функции Ф(Zj+1)	Знач. теорет. функции распред. F(Xj+1)	Абсол. величина разности Hj
1	6,923	6	0,06	0,06	-1,484	-0,4306	0,0694	-0,0094
2	8,822	16	0,16	0,22	-0,839	-0,2967	0,2033	0,0167
3	10,708	22	0,22	0,44	-0,199	-0,0753	0,4247	0,0153
4	12,594	24	0,24	0,68	0,442	0,17	0,33	0,035
5	14,48	16	0,16	0,84	1,082	0,3599	0,1401	0,6999
6	16,366	11	0,11	0,95	1,723	0,4573	0,0427	0,9073
7	18,254	5	0,05	1	2,364	0,4909	0,0091	0,9909

Из расчетов видно, что H = 0,035, Вычислим значение λ:

λ = H = 0,35

По заданному уровню значимости α = 0,1определяем значение λ_α = 1,22

Поскольку λ λ_α (0,35 1,22), то выдвинутая гипотеза принимается.