Ответи на гос по електронним та іонним приладам Ден 2008р..Docx

21 Розсіювання пучка електронів у твердому тілі

Розсіювання пучка електронів у твердому тілі представляє собою процес взаємодії між електронами пучка з одного боку та атомами і електронами мішені з іншого. Процес розсіювання

електронів поділяється на два типи:

- пружна взаємодія, яка призводить до зміни траєкторії електрона без істотних змін ного енергії;

- непружня взаємодія, при якій відбувається передача енергії електронів твердо\гу тілу.

В останньому випадку виникають вторинні електрони, оже-електрони, характеристичне і гальмівне рентгенівське випро­мінювання, електромагнітне випромінювання (ультрафіолетове, інфрачервоне світло), утворення електрон-діркових пар, збуд­ження плазмонів і коливань кристалічної решітки, утворення сполук та інше.

Рисунок 1.1 - Процеси, які обумовлені розсіюванням електронного пучка у твердому тілі:1- електрон пучка: 2- тверде тіло: 3 - відбиті електрони: 4 - вторинні електрони: 5 - рентгенівське випзмінювання: 6 - електромагнітне випромінювання: 7- оже-еіект/юни Майже всі види випромінювання (рис. 1.1), що виникають внаслідок взаємодії електронного пучка з твердим тілом використовують для отримання інформації про його природу (топологію поверхні, кристалічну структуру, фазовий та

елементний склад, електронну структуру тощо) у приладах з електронним зондом.

До таких прилади відносяться растрові електронні мікро­скопи (РЕМ), рентгенівські мікроанат ізаторн (РМЛ), оже-спектрометри.

При обговоренні процесів розсіювання ключовим поняттям г

ймовірність або переріз розсіювання (0, що, у загальному випадку, може бути розглянутий як ефективний розмір атома для даної взаємодії. Величина перерізу визначається за наступним співвідношенням:

(11) де .V, /7- - число зіткнень та атомів у одиниці об'єму манені; п₂ -число електронів, яю падають на одиницю площі поверхні мішені.

Знаючи переріз розсіювання, можна розрахувати середню

довжину вільного пробігу елекнцуона (А,) - середню відстань, що проходить електрон між двома послідовними зггкнеииямн:

(1.2) де А_ьр - атомна маса та густина матеріалу мішені; % - число Авогадро.

Для визначення л даної конкретної події, треба значення перерізу цісі події підставити у співвідношення (1.2).

1.2 Пружне роїсіюнаїши

Пружне розсіювання відбувається у результаті взаємодії електрона пучка з ядрами атомів, які частково екрановані зв'язаними електронами. У випадку пружного розсіювання (рис. 1.2) величина швидкості електрона V запишається,

фактично, незмінною. Це значить, що кінетична енергія Еь=ту?/2 = соі&. Потрібно вимітити, що електрон, який пруж­но розсіюється, все ж передає частину своєї енергії порядку ІеВ. Ллє при енергії пучка в десятки кеВ така втрата не істотна. Тому вважаггься, що при пружних процесах розсіювання не відбувається втрата екерга електронами пучка

Після взаємодії електрон відхиляється від початкового напрямку рух) на кут ф* (п - пружне). Кут <р може приймати значення від 0 до 180^а, аіе типова його величина 5^а. Якщо електрон розсіюється на куги менше 2^а, то у цьому випадку прояазяються вже непружні процеси. Вважається, що електрони при пружних процесах розсіюються на куги більше 2^а.

Переріз пружного розсіювання описується за допомогою моделі Резерфорда та виражається наступним співвідношенням:

(1.3) де 2 - атомний номер матеріалу мішені; Е - енергія електрон)' (кеВ|; ф_л- граничний кут розсіювання. Розмірність величини

перерізу згідно цієї формули -см*. Анаиз виразу (1.3) показує:

- якщо значення ф_л прямує до 0, то величина перерізу

наближається до нескінченності, а це значить, що електрон змінює напрям свого р\х\ на 180^а з меншою ймовірністю ніж на

- існує сильна залежність ймовірності розсіювання від атомного номеру мішені та енергії електронного пучка, причому значення перерізу збільшується як квадрат атомного номеру і зменшується обернено пропорційно квадрату енергії електрона. Для актів пружного розсіювання, при яких траєкторія електрок>^: відхиляється на кути більше 2^й, можна провести розрахунок середньої довжини вільного пробігу користуючись співвідношеннями (1.2) і (1.3). Аналіз результату розрахунків показух, що величина к збільшується при зменшенні атомного номеру мішені та збільшенні енергії електрона.

Непружнє розсіювання

Для непружного розсіювання характерним с те, що енергія електрона пучка змінюється у результаті взаємодії, хоча напрям його руху фактично не змінюється (ф_А << <р„, де ф_А - кут для

непружного розсіювання). Існує багато можливих наслідків непружного розсіювання. Коротко зупинимося на деяких основних.

Збудження плазмонів. Електронний пучок може збудити хвилі у "вільному електронному газі". Це дуже ймовірний процес непружного розсіювання оскільки для збудження плазмонів потрібно передати енергію 10-20еВ.

Збудження електронів иронілнос і і. Ьнергія, яка передається від електронного пучка, достатня для забезпечення роботі! виходу електрону, що знаходиться у зоні провідності твердого тіла, за поверхню зразка. Такі електрони отримали назву вторинних Більшість з них маг енергію до 50 еВ. Сигнал від вторинних електронів використовуються у растровому електронному мікроскопі.

Електрони, шо мають достатньо високу енергію, при взаємодії з атомами можуть вибити зв'язані електрони, які знаходяться на внутрішніх оболонках атомів. Це призводить до переведення атомів у збуджений стан. У наслідок релаксації вибувається випро­мінювання рентгенівських квантів та оже-електронів. Сигнали від характеристичного рентгенівського випромінювання використовуються для реютенівського мікроаналізу а від оже-електрошв - для аналізу елементного складу твердого тла.

Гальмівне (безперервне) ренті енівське випромінювання. Електрон пучка з високою енерпсю може здійснювати гальму­вання у кулонівському полі атому. Різниця між енерпгю елек­трону до і в процесі гальмування виділяється на випро­мінювання рентгенівського кванта. Таке рентгенівське випро­мінювання отримало назву гальмівного. Ьнергія рент ген ївсь ких квантів може приймати будь-яке значення від 0 до енергії пучка. З цісі причини дане випромінювання отримало назву безпе­рервне, а спектр, відповідно, - безперервний. Воно не представ­ляє цінності як сигнал для мікроскопи та мікроаналізу.

іоуїженпя фононів. Значна доля енергії, яка передасться електронами пучка твердому тау (кристалу), іде на збудження коливань кристалічної решггки (фононів). Іншими словами, енергія іде на нагрівання твердого тіла. У випадку, коли пучок падаг на масивну мішень, ділянка, якій пучок віддас свою енергію, маг надійний тепловий контакт з рештою зразка. У цьому випадку г ефективний тепловий стік. За рахунок відтоку тепла від місця падіння пучка температура мішені фактично не змінюється. Наприклад, для струмів пучка порядку 1 нА, який падас на масивний зразок, спостерігається підвищення температури приблизно до 10 К. Дія пучка зі струмом 1 икА, або коли зразок достатньо тонкий, маг місце істотний нагрів мішені. Нагрів електронним пучком, що маг високу густину струму, використовується у технологи електронно-променевого випарування, зварювання та плавлення.

Розрахунок втрати енергії при непружннх процесах електроном пучка у твердому тілі с достатньо складним. Існуг ряд теоретичних моделей, що описують втрату енергії. Найбільше поширення отримала модель німецького фізика Ьете, який на основі квантової теорії отримав вираз для швидкості втрати енергії при проходженні електроном твердої мішені. Співвідношення маг такий вигляд:

⁽¹⁴⁾

де - швидкість втрати енергії, (кеВ/см); *- заряд електрона;

у- середній потентат іонізації.

Середній потенціал іонізації показує яку енергію етрачає електрон за один акт взаємодії та визначається за формулою:

(1.5)Координата х у співвідношенні (1.4) визначається на прямій ліна упродовж траєкторії руху електрону. Насправді, траєкторія електрона відрізняється від прямої лінії. У зв'язку з цим, при розрахунку втрати енергії у співвідношенні (1.4) потрібно вводити поправку на зміну траєкторії. Якщо розрахунок втрат енергії ведеться для тонкоплівковнх зразків, то поправка на траєкторію у співвідношення Бете не вводиться.

Часто співвідношення Бете виражають через гальмівну здапиіість($):

(1.6)Процеси пружного та непружного розсіювання конкурують між собою. За рахунок пружного розсювання електрон відхиляється від первинного напрямку руху і дифундує в тверде тіло. Непружне розсіювання зменшує енергію електрону до тих пір, доки вона не стане такою, як енергія вільних електронів у кристалі. Зменшення енергії призводить до обмеження області зразка, в яку може проникнути електрон пучка.

Область твердого тіла, де електрони пучка втрачають свою енергію, отримала назву області взаємодії.

Знання форми та розмірів області взаємодії, а також зазежність їх від параметрів мішені та пучка потрібно для коректної обробки результатів досліджень за допомогою прила­дів з електронним зондом.

^{Загальні положення}

Експериментаїько встановлено, що 70% електронів пучка передають свою енергію в області взаємодії і поглинаються

мішенню, а решта 30% покидають межі зразка. Такі електрони отримали назву відбитих.

Коефішсп т відбиття електро пі в г\ ви зн ач аггься я к відношення кількості відбитих (п₄) до загальної кількості електронів, як: попали на мішень (яД або як відношення відповідних струмів та описується співвідношенням:

(1.11)де і₄. і*, і* - струм, якій визначається кількістю відбитих, загальних та пройшовших через зразок електронів відповідно.

Точне дослідження окремих траєкторій методом Монте-Карло показало, що процес відбиття відбувається за рахунок декількох послідовних актів пружного розсіювання, у яких зміна напрямку руху така, що електрон покидає зразок. Можливі випадки, у яких електрон відразу після першого акту розсіювання відбивається. Як показали дослідження плівки Не товщиною 10 нм, при бомбардуванні П пучком з енергією 20

кеВ, лише 1 електрон з 340 покидає зразок відразу після першого акту розсіювання.

Ймовірність розсіювання електронів поверхнею визначаться за наступним співвідношенням:

(1.12)де ў/-товщина зразка. Вибиті електрони створюють сигнал, який використовують для отримання зображення у РИМ. Для правильної інтерпретації зображення потрібно розуміти властивості цих електронів та як на них впливають параметри електронного пучка та мішені.

Перш ніж перейти до опис\ властивостей відбитих електронів, відмітимо наступне. Розрахунки, проведені методом Монте-Карло, показують, що більшість електронів, перед тим, як покинути поверхню зразка, проникають на глибину порядку

0»ЗЯ*?_; у тверде тіло. Таким чином, відбиті електрони несуть інформацію про природ\ об'єкта усереднену за глибиною.

3.2 Іалежиісіь від атомного номеру

Графіки траєкторій електронів, які розраховані за методом Монте-Карло, показують, що число траєкторій, шо перетинають поверхню твердого тіла, збільшуються із збільшенням атомного номера матеріалу мішені. Якісна крива залежності коефіцієнта відбиття г] від '/. приведена на рисунку 1.8.

Рівняння, що описують залежність коефішєота відбиття від атомного номера мішені, мас наступний вигляд:

(1.13)

Рисунок 1.8 - Залежність коефіцієнта еіббиття електроні* еіо атомного номера Якщо мішень представляє собою однорідне з'єднання кількох хімічних елементів, то для цього випадку загальний коефіцієнт відбиття визначається за співвідношенням:

де С - масова доля кожного елементу; і/,- коефіцієнт відбиття для кожного ьго елементу.