2.2 Побудова декодеру і дослідження процесу декодування.

Дослідити процес декодування повідомлення, закодованого завадостійким циклічним кодом:

а) перевірити правильність сформованих кодових слів (приналежності їх до категорії дозволених кодових комбінацій) шляхом ділення їх на утворюючий поліном (залишки повинні дорівнювати нулю);

б) перевірити здатність коду виявити помилки певної кратності, для чого:

- ввести помилки у вигляді багаточлена помилки Е(х), взятого за завданням викладача із переліку у Додатку 1, додавши його до багаточленів сформованих у результаті кодування у пункті 2.2, кодових слів першої, другої та третьої літер;

- поділити поліноми отриманих спотворених кодових комбінацій на утворюючий поліном і проаналізувати отримані синдроми (залишки);

в) визначити надлишковість та відносну швидкість коду;

г) визначити, чи може код забезпечити виявлення помилок кратності 2 та 3;

д) відобразити процес отримання синдрому (залишку) при декодуванні у відсутності помилок шляхом покрокового заповнення таблиці стану тригерів регістру декодуючого пристрою для кожної літери;

е) відобразити процес отримання синдрому при декодуванні спотворених кодових слів першої, другої та третьої літер шляхом покрокового заповнення таблиці стану тригерів регістру декодуючого пристрою.

Порівняти та проаналізувати результати, отримані вище.

3. Приклад виконання.

Іваненко Петро Семенович

Ініціали ІПС можна закодувати з використанням того чи іншого двійкового коду відповідних літер. Наприклад, за номером літери у алфавіті (без урахування ґ та пробілу). Літера І - 10, П - 19, С - 21. У двійковому п’ятизначному коді коди літер відповідно будуть такими: І - 01010, П - 10011, С - 10101.

а) Відстані Хемінга:

Математична модель кодування циклічним кодом.

б) Кодування циклічним кодом з поліномом Р(х)= х³+х+1.

Кодуємо літеру

отримуємо залишок діленням на P(x).

x⁶+x⁴ !x³+x+1

x⁶+x⁴+x³! x³+1

0 0 x³

x³+x+1

x+1=R_I(x)

Кодове слово завадостійкого циклічного коду буде мати вигляд .

. Враховуючи, що його розрядність п повинна дорівнювати 8 (п’ять інформаційних розрядів і три перевірочні), то у двійковому коді це буде =01010011.

Таким же чином отримують .

Математична модель декодування циклічного коду.

Перевірка вірності формування декодуванням. Ділимо на

x⁶+x⁴+x+1 !x³+x+1

x⁶+x⁴+x³ ! x³+1

0 0 x³+x+1

x³+x+1

0 0 0

Залишок дорівнює нулю. Перевірочні розряди отримані вірно.

Аналогічно перевіряють

в) Визначення аналогічно пункту а).

г) Перевіряємо можливість виявлення помилок. Нехай багаточлен помилки Е(х)=х⁵+1(кратність помилки 2)

Спотворене кодове слово буде

ділимо на

x⁶ + x⁵ + x⁴ + x !x³+x+1

x⁶ + x⁴ + x³ ! x³+x²

0 + x⁵ + x³+ x

x⁵ + x³ +x²

0 0 x² +x

- залишок не дорівнює нулю. Помилка виявлена.

д)Надлишковість коду 3/8; відносна швидкість 5/8.

є) Для визначення можливостей коду щодо виявлення помилок кратності 2 і 3 необхідно встановити відповідність наявної кількості перевірочних розрядів вимогам з виявлення помилок заданої кратності скориставшись верхнею межею Хемінга.