2 Розрахунок параметрів налаштування автоматичного регулятора лінійної сар
2.1 Теоретичні основи методу розрахунку параметрів налаштування регулятора
Інженерні меоди розрахунку налагодження регулятора у адноконтурних системах можна розбити на наступні групи:
формульні та із застосуванням номограм;
частотні методи;
методи параметричної оптимізації;
експериментальні методи.
Формульні методи та номограм використовують для простих( одно ємкісних і рідко двоє ємкісних) об1єктів керування і є фактично експрес методами. Частотні методи ґрунтуються на АФХ об’єктів керування. Тут розрізняють точні методи, які запропонував В.Я Ротач, та наближені методи – метод Циглера-Нікольса.
Налаштування методом параметричної автоматизації передбачає пошук параметрів регулятора, які забезпечують мінімізацію інтегрального критерія якості шляхом розв’язку оптимізаційної задачі і тільки на ЕОМ.
Формульний метод
При проектуванні систем керування об’єктам, які не містять чистого запізнення найбільш застосування одержали два критерія – модульний оптимум (МО) і симетричний оптимум (СО). Моделі без запізнення і параметри налаштування приведені в таблиці 2.1
Таблиця 2.1 – Гранулярні настрою вальні параметри типових регуляторів для об’єктів без запізнення
Передавльна функція об’єкта |
Умови застосування |
Критерій |
Параметри регулятора |
||
Rp` |
Tp` |
TД` |
|||
(Т01< Т02) |
Т02< 4Т01 Т02> 4Т01 |
МО СО |
Т02/2K0T02 Т02/2K0T01 |
Т02 4Т01 |
- - |
|
Т02 < 4Т01 Т02 < 4Т01 |
СО СО |
1/2K0T01 1/2K0T01 |
4Т01 4Т01 |
- 4Т01 |
(Т01< Т02<Т03) |
Т02 < 4Т01 Т02 < 4Т01 Т02 < 4Т01 |
МО СО СО |
Т03/2K0T01 Т023/2K0T01 T02T03/8K0T012 |
Т03 4Т01 Т02 |
Т02 4Т02 4Т03 |
Визначення параметрів налаштування типових регуляторів технологічних об’єктів із запізненням приведена в таблиці 2.2
Таблиця 2.2 – Формули для розрахунку настрою вальних параметрів типових регуляторів статичних інерційних об’єктів з S-подібною перехідною характеристикою
Закон регулювання |
Узагальнений Параметр контура |
По каналу х3-х |
По каналу ув-х |
||
δ=0 |
δ=20% |
δ=0 |
δ=20% |
||
П |
RpR0τ0/T0= |
0.3 |
0.7 |
0.3 |
0.85 |
ПІ |
RpR0τ0/T0= Ti/T0= RpR0τ0/T0= |
0.35 1.2 0.6 |
0.6 1 0.95 |
0.6 4 0.95 |
0.75 2.65 1.2 |
ПІД |
RpR0τ0/T0= Rд/τ0= |
1 0.5 |
1.35 0.47 |
2.4 0.42 |
2 0.42 |
Формульний метод використовується для швидкої наближеної оцінки значення параметрів регуляторів для трьох видів оптимальних типових процесів регулювання.
Метод можна застосувати як стоб’єктіватичних так і для астатичних об’єктів таблиця 2.3 і 2.4.
Таблиця 2.3 – Налаштування регулятора для статичних об’єктів з самовирівнюванням
Регулятор |
Типовий процес регулювання |
||
аперіодичний |
з 20% пере регулюванням |
Jmin |
|
І |
|
|
|
П |
|
|
|
ПІ |
Ті=0.6Т0 |
|
|
ПІД |
Ті=0.6Т0 Тd=0.6Т0 |
Ті=2Т0 Тd=0.4Т0 |
Ті=0.6Т0 Тd=0.5Т0 |
Таблиця 2.4 – Налаштування регулятора для статичних об’єктів без самовирівнювання
Регулятор |
Типовий процес регулювання |
||
аперіодичний |
з 20% пере регулюванням |
Jmin |
|
П |
|
|
- |
ПІ |
Ті=0.6Т0 |
|
|
ПІД |
Ті=5Т0 Тd=0.2Т0 |
Ті=2Т0 Тd=0.4Т0 |
Ті=1.6Т0 Тd=0.5Т0 |
Частотний метод професора В.Я Ротача показаний в таблиці 2.5
блиця 2.5
Тип регулятора
П |
|
Параметри
|
Статистичний
|
Астатичний першого порядку
|
Астатичний другого порядку
- |
|
|
|
|||
І |
|
|
- |
|
|
|
|
Завжди не стійка |
|||
ПІ |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||
ПД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
ПІД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2.2 Вибір регулятора за законом регулювання
Для того, щоб вибрати тип регулятора і визначити його налагодження необхідно знати:
статичні і динамічні характеристики об’єкта керування;
вимоги до якості процесу регулювання;
характер збурень, які діють на процес регулювання;
Як стверджує теорія найбільша швидкодія забезпечується П - законом регулювання. Але, якщо коефіцієнт пропорційності П – регулятора малий що спостерігається в системах із запізненням, то такий регулятор не забезпечує високої точності. Для статичних об’єктів П – регулятор непридатний, оскільки в таких системах з’являється статична помилка.
Найпоширенішим на практиці є ПІ – регулятор, який забезпечує нульову статичну похибку регулювання і достатньо простий в налаштуванні. Крім того має малу чутливість до шумів у каналі вимірювання.
ПІД – регулятор забезпечує найшвидшу швидкодію в системах його слід вибирати для об’єктів із запізненням, відносно малим рівнем шумів в об’єктів верування.
Оскільки заданий об’єкт не має чистого запізнення і є об’єктом із самовирівнюванням, то для забезпечення нульової статичної похибки, вибираємо ПІ – регулятор. Цей регулятор має два параметри налаштування і описується наступною передавальною функцією:
2.3 Знаходження оптимальних параметрів налаштування ПІ - регулятора
Отримані об’єкти керування не являються ліновими і тому параметри налаштування регулятора визначаємо методом параметричної оптимізації, основні засади методу параметричної оптимізації закладені в математичному пакеті MatLab(Simulink). У середовищі Simulink створюємо динамічну модель САР. Використовуємо блок PID(S) Controller і отримуємо наступні значення параметрів налаштування ПІ – регулятора (Додаток Б).
С1=0.08 С0=0.0072287
тобто передавальна функція регулятора наступна:
2.5 Перевірка системи на стійкість
2.5.1 Критерій Гурвіца
Цей критерій формулюється так: якщо всі коефіцієнти характеристичного рівняння більший за «0» і головний визначник Гурвіца > 0 і його діагональні мінори >0, то система буде стійкою.
Для нашого випадку знаходимо характеристичне рівняння замкнутої системи.
Головний визначник Гурвіца
,
де ,
отже для системи четвертого порядку необхідною і достатньою умовою стійкості є >0.
Отже, замкнута система є стійкою.
2.5.2 Критерій Михайлова
Оцінка стійкості системи за даним критерієм виконується на основі годографа Михайлова, тобто за його виглядом і розміщенням відносно квадратів комплексної площини і формується наступним чином.
Для стійкості замкнутої необхідно і достатньо, радіус вектор годографа Михайлова при зміні частоти від 0 до ∞, почавши обертання з точки, що лежить на дійсній додатній осі, обертаючись проти годинникової стрілки пройшов послідовно n - квадратів комплексної площини, де n – порядок характеристичного рівняння.
Записуємо характеристичне рівняння замкнутої системи.
Здійснюємо заміну p=jω і виділяємо дійсну і уявну частини.
Дійсна частина P(ω)
Уявна частина Q(w).
Знаходимо точки перетину з осями P(w) i Q(w).
P(0)=0.05428;P(0.0522)=-0.2148
Q(ω)=0; ω1=0; ω2=0.0522
Рисунок 2.1 Годограф Михайлова
2.4 Оцінка точності САР
Точність САР є одним із найважливіших показників якості системи.
Точність САР визначається величиною помилок (похибок) залежить від режиму роботи системи. Існують два режими помилок – статичні і динамічні. Основними причинами помилок є поява початкового розузгодження, переналагодження системи, зміна величини і виду збурення.
Для знаходження помилок САР, які дують в умовах зовнішніх збурень і сигналів завдань значне поширення дістав метод коефіцієнтів помилок.
Динамічна точність у системі автоматичного регулювання визначається як:
де С0,С1,С2,Ск –коефіцієнти помилок
g(t)-керуючий вплив.
Знаходимо передавальну функцію розімкненої системи відносно похибки:
, де
W(p)- передавальна функція розімкнутої системи
Отже ділимо чисельник на знаменник:
, де
С0=0; С1=18.42; C2=25.4; C3=-8925.37
За умовою завдання g(t)=7.0 ε=0.5
Тоді
Тому
Отже ε(t)<ε3
Тобто коефіцієнт статичної помилки С0=0.
2.5 Побудови області стійкості САР
Д - розбиття виконуємо за параметром К0 –Ті. Записуємо передавальну функцію розімкненої системи.
Характеристичне рівняння замкнутої системи
Здійснюємо заміну p=jω і виділяємо дійсну і уявну частину.
Здійснюємо заміну
Дійсна частина Р(ω)
Уявна частина Q(ω)
Формуємо систему рівнянь для визначення К0 і Т1
Знаходимо точки перетину з Т1 і К0. Точок перетину з К0 не існує, тому що
К0=0; 21418.2ω4-1989.4 ω2-1=0
ω 12=0.09338; ω1=0.305586
K(0)=12.176
T1(0)=0
K(∞)=∞
T1(∞)=∞
Рівняння особливих прямих: Т1=0
Знаходимо ∆=153.7ω3+0.082127 ω
ω>0; ∆>0; ω<0; ∆<0 – штриховка справ, штриховка зліва.
За умовою задачі К0=7.51; T1=K0*Ti=0.054
Точка А з такими координатами лежить в області стійкості роботи.
[Введіть текст]