Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний авіаційний університет
Домашня робота
з дисципліни “Архітектура комп’ютера”
Тема: “Представлення, кодування даних та логічні схеми пристроїв комп’ютера”
Виконав: студент ФКН-205
Гонтар А. Е.
Перевірила:
Скалова В.А.
Київ 2012
Зміст
Зміст 2
14
Висновок 14
В даній домашній роботі я закріпив свої навички щодо переводу чисел з однієї системи числення в іншу, також я закріпив свої навички щодо представлення операції „-” операцією „+” в прямому коді. 14
Перелік використаної літератури 14
Завдання…………………………………………………………………………....3
Теоретичні відомості……………………………………………………………...3
Вступ…………………………………………………………………………...…..3
Сутність різних систем числення…………………………………………….….3
Переклад чисел з…………………………………………………………………..5
Прямий код числа………………………………………………………………..10
Код програми………………………………………………………………...…..10
Результат………………………………………………………………………....14
Висновок……………………………………………………….…………………14
Перелік використаної літератури……………………………………………….14
Завдання
8. |
Представити операцію „-” операцією „+” в прямому коді Перевести число з однієї системи числення в іншу 5<->8 |
Теоретичні відомості Вступ
У повсякденному житті ми, як правило, користуємося десятковою системою числення. Але це лише одна з багатьох систем, яка отримала своє поширення, ймовірно, з тієї причини, що в людини на руках 10 пальців. Однак ця система не завжди зручна. Так, в обчислювальній техніці застосовується двійкова система числення.
У різні історичні періоди розвитку людства для підрахунків і обчислень використовувалися ті або інші системи числення. Наприклад, досить широко була поширена дванадцяткова система. Багато предметів (ножі, виделки, тарілки, носові хустки і т. д.) і зараз вважають дюжинами. Кількість місяців в році дванадцять. Дванадцяткова система числення збереглася в англійській системі мір (наприклад, 1 фут = 12 дюймам) і в грошовій системі (1 шилінг = 12 пенсам).
У стародавньому Вавілоні існувала дуже складна шістдесяткова система. Вона, як і двенадцатирічня система, в якійсь мірі збереглася і до наших днів (наприклад, в системі виміру часу: 1 година = 60 хвилин, 1 хвилина = 60 секундам, аналогічно в системі виміру кутів: 1 градус = 60 хвилинам, 1 хвилина = 60 секундам).
У деяких африканських племен була поширена п'ятіркова система числення, в ацтеків і народів майя, що населяли протягом багатьох століть великі області американського континенту, - двадцатерічная система. У деяких племен Австралії й Полінезії зустрічалася двійкова система.
У даній роботі будуть розглянуті різні системи числення.
Сутність різних систем числення
Спочатку проаналізуємо відмінності між цифрами і числами: число - це абстрагуватися від конкретики запис кількості (наприклад, число 25 - це двадцять п'ять предметів чого завгодно і не тільки предметів, а, скажімо, років або кілограмів), а цифра - це спеціальний знак для позначення кількості одиниць. Слід звернути увагу, що цифри - це теж запису чисел, наприклад 8 - це не тільки цифра, але і число.
Слово «цифра» походить від позднелатінского слова «cifra», перші цифри з'явилися у єгиптян і вавілонян, причому цікаво, що цифри, як спеціальні знаки, утворилися пізніше, ніж літери. Так, багато народів (греки, фінікійці, євреї, сирійці) для цифр використовували літери алфавіту, в Росії аналогічна система застосовувалася до XVI століття. Сучасні так звані «арабські цифри» мають неясне походження, наприклад, стверджують, що вони принесені в Європу арабами в XIII столітті можливо з Індії. Повсюдно їх стали використовувати з XV століття.
Число - це одне з фундаментальних і найдавніших понять математики; воно з'явилося спочатку в зв'язку з рахунком окремих предметів, а потім, абстрагувавшись, стало позначати кількісну міру. Це призвело до ідеї про нескінченність натурального ряду чисел: 1, 2, 3, 4 ... і т. д. Для наших цілей такого визначення досить, але математиками були розроблені і інші числа. Зокрема, завдання вимірювання площ привели до поняття раціонального (дробового) числа, потім з'явилися від'ємні числа, необхідність в обчисленні відношення діагоналі квадрата до його стороні призвела до відкриття ірраціональних чисел, раціональні та ірраціональні числа становлять сукупність дійсних чисел і т. д. І лише в XIX столітті була розроблена теорія дійсних чисел. Новий імпульс ця теорія одержала у зв'язку з розвитком комп'ютерних технологій.
Відомо, що числова вісь нескінченна, оскільки до кожного числа можна додати ще одиницю і отримати наступне число, з яким можна вчинити так само. При цьому зрозуміло, що придумувати будь-які спеціальні позначення (цифри) для будь-якого елементу (числа) нескінченної числової осі нереально.
Тому для запису довільного числа нескінченної числової осі вдаються до допомоги однієї або декількох систем числення.
Числення (система числення) - це спосіб представлення будь-яких чисел за допомогою певної кількості знаків (цифр) за позиційному принципом.
У цьому визначенні варто виділити наступні важливі моменти.
· Кількість знаків, які зазвичай іменуються «цифрами», завжди обмежена. І за допомогою, обмеженої кількості цифр (зазвичай ми використовуємо десять цифр) вдається записувати довільні числа, наприклад 23 456 або 1 000 123 456 789.
· Щоб подолати це обмеження, використовується особливий спосіб запису, який називається «позиційним».
Позиційна система числення складається у використанні обмеженого числа цифр, зате позиція кожної цифри в числі забезпечує значимість (вага) цієї цифри. Позиція цифри на математичній мові називається розрядом.
Іншими словами, значення цифри «мінливе» і залежить від її позиції в числі. Наприклад, в числі «одинадцять» («11») дві одиниці мають різне значення, це відноситься і до інших сполученням «одиниць» - «111», «1111», «11 111» і т. д.
Не всякі числові системи використовують саме такий позиційний спосіб запису, в історії людства були й інші експерименти.
Спосіб запису чисел за допомогою римських цифр не грішить одноманітністю: якщо цифра розташована праворуч, то її значення додається до попередньої, наприклад число «XI» означає «одинадцять», а якщо - зліва, то значення віднімається, наприклад число «IX», що складається з тих самих цифр, вже означає тільки «дев'ять». Крім того, в римській системі числення в числі вагу цифри X в будь-якій позиції дорівнює просто десяти, наприклад число XXXII (тридцять два). І, нарешті, цифри розкидані по осі чисел.
У наше сучасне життя багато прийшло з Риму, в тому числі римське право, латина у медицині та фармакології. Однак римська система числення не прижилася, тому що вона відрізняється зазначеної вище складністю, яка перешкоджає технологічності: скажімо, римські числа важко складати або множити, не кажучи вже про більш складні функції.
Існує не одну безліч цифр, що утворюють систему числення. Це безліч отримало особливу назву - основа системи числення.
Підстава позиційної системи числення - це кількість різних знаків або символів (цифр), використовуваних для відображення чисел у даній системі.
Вибір кількості цифр диктується будь-якими потребами реального життя, науки або зручностями обробки. Історично цей вибір визначався звичками або традиціями конкретного народу.
Найбільш звичною для нас є десяткова система числення. Історично спочатку, мабуть, використовувалася непозиційній одинична система рахунку - за допомогою каменів або паличок. Система рахунку складалася з двох чисел - один і два, а все, що більше двох, позначалося, як «багато».
Потім, завдяки наявності десяти пальців рук у людини, виникла десяткова система рахунку. У цій системі використовуються спеціальні графічні знаки - арабські цифри, які можна записати в наступному порядку: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таких знаків десять, і вони спеціально розділені комами, щоб показати, що це окремі («дискретні») знаки, які не залежать один від одного.
Ідея позиційної системи числення висувалася ще Архімедом у роботі «Обчислення піску».
У різний час і в різних народів використовувалися системи числення з різними підставами: