lab3

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

«ЛЭТИ»

Кафедра ТОР

Отчет

по лабораторной работе № 3

Исследование функций распределения и плотностей вероятности значений случайных сигналов

Выполнили Пташкин А.А.

Петров А.

Скирдаченко И.

Эльксне Н.

Факультет РТ

Группа № 4122

Преподаватель

Санкт-Петербург

2006 г.

Цель работы — исследование одномерных функций распределения вероятностей и плотностей вероятностей значений случайных сигналов.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из отдельного макета и двух осциллографов С1–83 (I) и С1–83 (II).

В отдельном макете находятся генератор исследуемых случайных сигналов, а также измерители функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей. Структурная схема макета установки изображена на его передней панели.

С выхода «» осциллографа С1–83 (I) снимается в качестве опорного пилообразное напряжение горизонтальной развертки и подается в лабораторный макет на «Вход U» для использования в качестве аргумента «U» функции распределения.

Выход «Функция распределения» установки соединяется с входом «» осциллографа С1–83 (I). На экране осциллографа появляется изображение функции распределения F(U) или плотности распределения вероятностей p(U). Выбор зависит от положения переключателя «F(U) — p(U)» на передней панели экспериментальной установки.

Выход «Форма сигнала» установки соединяется со входом «» осциллографа С1–83 (II), на экране которого наблюдают изображение исследуемого сигнала.

В макете установки имеются следующие источники сигналов:

1. Четыре генератора гармонических колебаний различных частот.

2. Четыре генератора сигналов треугольной формы различных частот.

3. Формирователь шума с распределением по обобщенному закону Рэлея.

4. Генератор шума с гауссовским законом распределения.

Имеется также вход для внешнего сигнала.

Выходы всех источников сигналов подключены через сумматор  ко входу измерителя функций распределения. Каждый источник сигнала имеет тумблер включения и регулировку уровня (только часть регуляторов уровня выведена на переднюю панель).

ОТЧЕТ.

1. Коэффициент развертки и коэффициент отклонения

К_р=0,1 с/дел

К_о=0,2 В/дел

2. Определение масштаба графиков

Изображение треугольного сигнала

U₂-U₁

График функции распределения

L

L=3,2 дел.

U₂-U₁=0,4 В

Масштаб = (U₂-U₁)/L = 0,125 В/дел

Таблица № 1

Сигнал	Форма сигнала	График функции распределения
Треугольный Амплитуда 0,125 В
Треугольный Амплитуда 0,1875 В
Гармонический Амплитуда 0,125 В
Гармонический Амплитуда 0,1875 В
Гауссовский шум
Гауссовский шум
Рэлеевский шум Амплитуда 0,0 В
Рэлеевский шум Амплитуда ≠ 0,0 В

3. Графики функций распределения сигналов и анализ соответствия графиков теоретическим результатам

Треугольный сигнал

(1)

График функции распределения треугольного сигнала, полученный экспериментально, соответствует теоретической формуле (1).

Гауссовский шум

(2)

График функции распределения гауссовского шума, полученный экспериментально, соответствует теоретической формуле (2).

Гармонический сигнал

(3)

График функции распределения гармонического сигнала, полученный экспериментально, соответствует теоретической формуле (3).

4. Графики функций распределения для последовательных сумм синусоидальных треугольных сигналов

Последовательность сумм синусоидальных сигналов

Сигнал №1

Сигнал №1+ Сигнал №2

Сигнал №1+ Сигнал №2+ Сигнал №3

Сигнал №1+ Сигнал №2+ Сигнал №3+ Сигнал №4

Последовательность сумм треугольных сигналов

Сигнал №1

Сигнал №1+ Сигнал №2

Сигнал №1+ Сигнал №2+ Сигнал №3

Сигнал №1+ Сигнал №2+ Сигнал №3+ Сигнал №4

Вывод: Для треугольного сигнала (равномерный закон распределения) характерна более быстрая сходимость к гауссовскому закону, чем для гармонического сигнала (закон распределения вида ).