Лабораторная работа № 6.1
ИЗУЧЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА
1. Цель и содержание лабораторной работы.
Закон Стефана-Больцмана является одним из основных законов, описывающих излучение абсолютно черного тела. Цель работы заключается в проверке правильности этого закона.
Содержание работы заключается в том, как эта цель может быть достигнута. Для этого студенту предлагается: 1) экспериментально исследовать зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела от температуры, 2) вычислить по экспериментальным данным постоянную Стефана-Больцмана и 3) сравнить эти экспериментальные данные с теми, что следуют из закона Стефана-Больцмана.
2. Теоретическое обоснование
2.1. Терминология, определения
Все нагретые тела излучают тепло. Это, так называемое, тепловое излучение.
Исследования показали, что энергия, испускаемая нагретыми телами, так же как и светящимися телами, это энергия электромагнитного излучения.
Спектральный анализ показал, что достаточно зачерненные нагретые тела дают спектры, зависящие только от температуры и не зависящие от химического состава или механических свойств этих тел. Тела, обладающие таким свойством, называются абсолютно черными телами.
Немного иначе это определение абсолютно черного тела можно переформулировать так: тела, интенсивность излучения которых зависит только от температуры, называются абсолютно черными телами.
Интенсивность излучения – это энергия, излучаемая единицей поверхности тела в единицу времени.
Интенсивность
излучения =
,
т.е.
Наряду с понятием интенсивность излучения, имея в виду то же самое, часто пользуются выражениями: энергетическая светимость, интегральная испускательная способность.
Важной характеристикой тел, определяющей их отношение к внешнему излучению, падающему на них, является их поглощательная способность
,
где
– коэффициент
поглощения,
– интенсивность падающего на тело
внешнего электромагнитного излучения;
– интенсивность поглощенной части
этого излучения.
Для абсолютно черных тел (а.ч.т.) коэффициент поглощения равен единице
. (1)
Это является еще одним определением а.ч.т., которое можно переформулировать так: тела, которые поглощают все электромагнитное излучение, падающее на них, называются абсолютно черными телами.
Исторически было так, что тела, с которыми имели дело исследователи и для которых условие (1) выполнялось или почти выполнялось, были действительно телами черного цвета. Но потом оказалось, что условие (1) выполняется и для такого совершенно не черного тела как Солнце. Тем не менее прилагательное «черное» сохраняется, имея номинальный смысл, обозначая тела, для которых выполняется условие (1).
2.2. Лабораторная модель а.ч.т. Закон Стефана-Больцмана
В качестве лабораторной модели абсолютно черного тела часто пользуются печью, схематически изображенной на рис. 1.
Печь нагревается электрическим током 1. Внутри ее покрывают углем
Рис. 1
или
платиновой чернью 2. Термометром 3
измеряют температуру внутри печи,
которая изолируется от окружающей
среды изолятором 4. Термическое
излучение распространяется из небольшого
отверстия 5 в стенке печи. Внутреннюю полость этого устройства можно считать а.ч.т., т. к. внешнее излучение, попавшее через отверстие 5 внутрь печи, после многократного взаимодействия с поверхностью 2, приобретает свойства собственного излучения печи. Внешнее излучение становится полностью поглощенным, коэффициент поглощения α становится равным единице, а печь – абсолютно черным телом, интенсивность излучения которого зависит только от температуры.
Во второй половине XIX века Стефан и Больцман эмпирически установили эту зависимость в следующем виде:
(2)
где
=
= 5,67·10-8
- постоянная Стефана-Больцмана, Т –
температура по шкале Кельвина.
Выражение (2) называется законом Стефана-Больцмана.
Функциональная
зависимость
для не абсолютно черного тела выражается
похожим эмпирическим законом – законом
Кирхгофа:
(3)
где α – коэффициент поглощения тела.
Т. к.
, (4)
то из (2) и (3) следует, что при одной и той же температуре интенсивность излучения а.ч.т. больше интенсивности излучения не абсолютно черного тела; и при закон Кирхгофа переходит в закон Стефана-Больцмана.
Из соотношения (2) следует, что цель лабораторной работы будет достигнута, если:
1) будет экспериментально найдена и изучена зависимость интенсивности излучения I от температуры Т в четвертой степени (из теории следует, что эта зависимость для а.ч.т. линейная);
2) по экспериментальным данным I и Т будет вычислено численное значение постоянной Стефана-Больцмана σ и произведено сравнение с табличным значением.