Временные характеристики аср. Переходные процессы.
Временная характеристика – изменение выходной величины во времени, если xвх есть типовое апериодическое воздействие.
В основном применяются два типовых воздействия:
- единичное ступенчатое воздействие -1(t);
- единичное импульсное воздействие - (t).
т.е. 1(t) – это воздействие, которое в момент времени t = 0, принятое за начало отсчета, скачкообразно изменяет свое значение и в дальнейшем это значение не меняется.
Передаточная
функция этого воздействия
.
т.е. (t) – это воздействие, которое в момент времени t = 0, скачком уходит в бесконечность, а в другие моменты времени имеет нулевое значение.
Т.к.
(t)dt
=1, т.е. связь
между первой и вторым воздействием -
.
Передаточная функция импульсного воздействия F(p) = 1.
Переходной характеристикой h(t) - называется изменение выходной величины во времени после нанесения скачкообразного воздействия.
Переходной импульсной характеристикой w(t) - называется изменение выходной величины во времени после нанесения импульсного воздействия.
Есть
связь между первой и вторым воздействием
имеет вид -
.
Изменение
выходной величины после нанесения
воздействия называется переходным
процессом. Математическая запись
Переходные процессы бывают трех типов:
- монотонные;
- колебательные без перерегулирования;
- колебательные с перерегулированием.
Последние наиболее худшие.
Качество регулирования – это совокупность требований, которые предъявляются к переходному процессу.
Основные показатели качества регулирования:
- статическая ошибка ycт = h() – hзад, ycт min;
- динамическая ошибка yдин = hmax – hзад, yдин min;
- время регулирования – это время в течении которого h(t) достигает величины h() и будет соблюдаться неравенство h(t) - h() , (точность регулирования = 0,05 hmax ), tр min ;
- время перерегулирования – это время tпер за которое h(t) достигает максимального значения, т.е. h(t)= hmax, tпер min;
-
максимальное перерегулирование (или
запас устойчивости)
,
характеризует склонность системы к
колебательности, добиваются, чтобы
= 10 30
%;
- число перерегулирований – это число N колебаний при максимальном значении характеристики за время регулирования, допускается N = 1 2.
Частотные характеристики
Часто на входе системы имеется гармоническое воздействие. Тогда пользуются частотной характеристикой, позволяющей определить изменение амплитуды и фазы сигнала при прохождении его через объект управления, т.е. выявить зависимость изменения выходной величины от входной, если последняя изменяется по синусоидальному закону.
на входе – хвх = Авхsin(t + вх) на входе – хвых = Авыхsin(t + вых)
где - частота сигнала; А - амплитуда сигнала; - фаза сигнала.
Используют четыре вида частотных характеристик: амплитудные, фазовые, амплитудо-фазовые, логарифмические.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – есть зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты или
.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – есть зависимость разности фаз выходного и входного сигналов от частоты или
.
Амплитудно-фазо-частотная характеристика (АФЧХ). Пусть на комплексной плоскости есть вектор, длина которого АЧХ, а угол его наклона к положительной действительной полуоси ФЧХ. При изменении частоты от 0 до конец вектора описывает кривую, которая называется годографом вектора.
В полярных координатах вектор описывается следующим выражением
АФЧХ – это годограф вектора передаточной функции (при изменении от 0 до ).
При замене комплексной переменной р на j или W(p) W(j)
запишем
Данное выражение разложим по формуле Эйлера
А()cos() + jА()sin() = Re() + jIm(),
где Re() = А()cos() – действительная частотная характеристика;
Im() = А()sin() – мнимая частотная характеристика.
;
.
План построения частотной характеристики:
1). Замена комплексного переменного р в передаточной функции W(p) на j.
2). В знаменателе функции группируются члены, содержащие и не содержащие мнимую единицу, т.е. мнимые и действительные числа. При этом предварительно освобождаются от старших степеней j.
3). Освобождаются от иррациональности в знаменателе, умножая числитель и знаменатель на выражение сопряженное знаменателю.
4). Определяют действительную и мнимую частотные характеристики.
5). Определяют АЧХ и строят ее график.
6). Определяют ФЧХ и строят ее график.
7). Строят график АФЧХ.