Методы оптимизации

Решение оптимизационных задач составляет важную, если не основную, часть работы инженера. Термин "оптимум происходит от латинского слова "optimum", что означает наилучшее и означает совокупность наибо­лее благоприятных условий протекания какого-либо процесса. Таким образом, оптимизация-это процесс перевода изучаемого процесса или явления в состояние, отвечающее оптимуму целевой функции. Широкое использование методов оптимизации в промышленности и науке обуславливается двумя причинами: Во-первых традиционный детерминистский подход, когда ученые пытались строить модели реальных технологических процессов на основе небольшого числа физических законов, оказался неконструктивным с точки зрения управления процессом и в значительной мере исчерпал свои возможности;

во-вторых, возникшая в 40 годах кибернетика предложила заменить традиционное изучение механизма яв­ления концепцией черного ящика, при которой на первый план выдвигается решение задачи управления процес­сом или объектом на основе его математической модели

Постановка и решение оптимизационных задач включает в себя решение ряда последовательных задач. Прежде всего надо определиться надо или нет оптимизировать, что оптимизировать и как оптимизировать. В настоящее время существует большое количество методов поиска оптимумов, которые можно разделить на три основные группы в зависимости от уровня информированности исследователя об исследуемом процессе. Не­посредственно перед началом исследования исследователь может находиться на одном из трех уровней информи­рованности: детерминированном, стохастическом и неопределенном.

Детерминированным называется такой уровень информированности, при котором точно известна математи­ческая модель процесса, при стохастическом уровне известны априорные функции распределения параметров ма­тематической модели процесса, при неопределенном-известны только вероятные границы управляемых процессов, но не известны функции распределения параметров и другие вероятностные характеристики процесса. Уровень информированности определяет подход к проблеме оптимизации, на детерминированном уровне определяется ис­тинный оптимум процесса, на стохастическом уровне определяется оптимум процесса, отвечающий максимальному математическому ожиданию критерия оптимизации, на неопределенном уровне оптимум определяется на основе теоретико-игрового подхода. Приведенная классификация методов оптимизации не является единственной, мето­ды оптимизации исторически развивались независимо друг от друга на основе различных концепций, идей, подходов и поэтому можно предположить и другие схемы классификации. Не существует резкой грани между тре­мя различными подходами к проблеме оптимума. В зависимости от требуемой точности определения оптимума и соотношения между выигрышем от оптимизации процесса и затратами на получение информации о процессе расс­матриваемый процесс может быть изучен с большей или меньшей достоверностью и оптимизация его может прово­диться на любом из названных уровней. По используемому математическому аппарату методы оптимизации можно разделить на следующие: вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина, динамическое программиро­вание, градиентные методы оптимизации, методы случайного поиска, линейное, нелинейное и целочисленное программирование.