- •1 Структурный анализ плоского рычажного механизма
- •2 Синтез кинематической схемы плоского рычажного механизма
- •3 Кинематический анализ плоского рычажного механизма
- •4 Силовой анализ плоского рычажного механизма
- •5 Теорема Жуковского
- •6 Динамический анализ плоского рычажного механизма
- •7 Простые зубчатые механизмы
- •8 Сложный зубчатый механизм
- •9 Кулачковый механизм
- •9.1 Структурный анализ
- •Список используемой литературы
2 Синтез кинематической схемы плоского рычажного механизма
Для построения кинематической схемы плоского рычажного механизма выберем масштабный коэффициент.
, (2.1)
где µl – масштабный коэффициент длин, м/мм;
– действительная длина кривошипа, м;
– произвольно выбранная длина кривошипа на чертеже, мм.
Отрезок |OA| принимаем равным 25 мм.
В этом случае масштабный коэффициент будет равен:
.
Размеры остальных звеньев высчитываем по формуле:
, (2.2)
где i – номер звена, для которого вычисляется длина на кинематической схеме.
Длины звеньев с учетом масштабного коэффициента:
;
;
;
.
Построим по заданным геометрическим параметрам кинематическую схему механизма в масштабном коэффициенте .
Крайние положения определяем следующим образом:
- совмещаем кривошип с шатуном
- проводим 2 окружности радиусами и
- получаем 2 возможных варианта для 0-го положения
- принимаем тот вариант, при котором ползун двигается против силы полезного сопротивления (учитывая, что кривошип вращается по часовой стрелке).
3 Кинематический анализ плоского рычажного механизма
3.1 Построение плана положений механизма
План положений – графическое изображение взаимного расположения звеньев в данный момент времени, выполненный в определенном масштабном коэффициенте.
Построим положения механизма через каждые 30 градусов вращения кривошипа, начиная от одного из крайних положений. Каждое положение строится тем же методом, что и кинематическая схема механизма. Пронумеруем положения от 0 до 12.
3.2 Построение планов скоростей относительно 12-ти положений ведущего звена
Для построения планов скоростей необходимо составить векторные уравнения скоростей.
Проанализируем полученную схему кривошипно-ползунного механизма: точка является неподвижной точкой, следовательно, модуль скорости этой точки равен нулю .
Вектор скорости точки представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :
Линия действия вектора скорости является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора совпадает с направлением вращения кривошипа 1.
Модуль скорости звена :
(3.1)
где VAO – модуль скорости звена ОА, м/с;
ω1 - угловая скорость звена , с-1;
- длина кривошипа , м.
Для вычисления величины модуля скорости звена , нужно определить угловое ускорение данного звена по формуле:
(3.2)
где ω1 – угловая скорость звена, с-1;
π – 3,14;
n – количество оборотов в минуту, об/мин.
Подставив заданные значения в выражение (3.2), получим:
Подставив найденное значение угловой скорости в выражение (3.1), получим:
Вектор скорости точки , принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки ( ):
В то же время точка принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает прямолинейные возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямой ), следовательно, линия действия вектора скорости точки проходит параллельно прямой :
Совместное решение последних двух выражений позволит определить модуль и направление действия вектора скорости точки .
Вектор скорости точки С представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки А и скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки А ( ):
А также, геометрическую сумму вектора скорости точки В и вектора скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки В ( ):
Совместное решение последних двух выражений позволит определить модуль и направление действия вектора скорости точки С.
Вектор скорости точки , принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки ( ):
В то же время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает прямолинейные возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямой ), следовательно, линия действия вектора скорости точки проходит параллельно прямой :
Совместное решение последних двух выражений позволит определить модуль и направление действия вектора скорости точки .
Найдем масштабный коэффициент скорости µV по формуле:
(3.3)
где µV – масштабный коэффициент скорости, (м/с)/мм;
- модуль скорости точки А, м/с;
- произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скорости точки , мм.
Примем , и подставив в выражение (3.3) получим:
Разрешив графические векторные уравнения, строим план скоростей.
Для построения плана скоростей, найдем длину отрезка pc, изображающего на плане скорость точки С:
Отрезки, изображающие вектор скорости точек S2,S4 найдем, воспользовавшись теоремой подобия:
Для точки S2: На плане скоростей в получившемся треугольнике (abc) на пересечении медиан этого треугольника находится искомая точка S2.
Для точки S4:
где |cd| - отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скоростей мм.
lCD, – длины звеньев СD, CS4 соответственно, м.
Используя величины отрезков , , , , и , определим модули соответствующих скоростей:
Модуль скорости точки :
Модуль скорости :
Модуль скорости точки :
Модуль скорости :
Модуль скорости точки S2:
Модуль скорости точки S4:
Угловая скорость кривошипа 1 по условию задания постоянная, высчитывается по формуле 3.2. Ползуны 3 и 5 совершают прямолинейные возвратно-поступательные движения, следовательно не имеют угловых скоростей. Угловая скорость шатунов 2 и 4 находится по формулам:
,
Направление угловых скоростей определяем следующим образом:
Принимаем неподвижными точки А и С для шатунов 2 и 4 соответственно, и рассматриваем движение точек В и D как вращательное относительно остановленных точек, при чем вращение должно быть направлено в сторону действия векторов и соответственно.
Направления действия угловых скоростей определим перенося в соответствующие точки вектора относительных скоростей этих точек с плана скоростей, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление вращения соответствующего звена.
Строим планы скоростей для всех положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма и сводим их в таблицу 2.
Таблица 2 – Значения угловых и линейных скоростей для двенадцати положений механизма
№ поло- жения |
Скорости точек, |
Угловые скорости звеньев, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4,29 |
9,85 |
1,14 |
4,40 |
11,44 |
3,89 |
2,23 |
11,12 |
2,38 |
5,83 |
|
1 |
1,95 |
11,50 |
0,51 |
2,00 |
6,40 |
9,08 |
8,63 |
11,69 |
1,08 |
4,57 |
|
2 |
0,14 |
11,43 |
0,03 |
0,14 |
0,24 |
11,42 |
11,40 |
11,47 |
0,07 |
0,17 |
|
3 |
3,53 |
8,80 |
0,94 |
3,62 |
6,13 |
10,52 |
10,79 |
10,37 |
1,96 |
4,37 |
|
4 |
0 |
0 |
3,06 |
11,79 |
12,21 |
7,30 |
7,86 |
7,74 |
0 |
8,72 |
|
5 |
19,00 |
12,56 |
5,06 |
19,49 |
17,68 |
5,13 |
6,15 |
9,30 |
10,55 |
12,62 |
|
6 |
11,39 |
14,67 |
3,03 |
11,69 |
18,65 |
4,16 |
6,43 |
12,40 |
6,32 |
13,32 |
|
7 |
0,49 |
11,31 |
0,13 |
0,51 |
7,41 |
6,30 |
5,20 |
11,40 |
0,27 |
5,29 |
|
8 |
8,56 |
7,40 |
2,28 |
8,78 |
3,46 |
12,47 |
13,13 |
8,90 |
4,75 |
2,47 |
|
9 |
11,82 |
3,36 |
3,15 |
12,13 |
14,14 |
17,11 |
19,65 |
4,10 |
6,56 |
10,1 |
|
10 |
10,89 |
1,38 |
2,09 |
11,17 |
16,27 |
12,87 |
15,09 |
8,01 |
6,05 |
11,62 |
|
11 |
7,54 |
6,32 |
2,01 |
7,74 |
14,83 |
5,48 |
6,50 |
9,78 |
4,18 |
10,59 |
|
12 |
0 |
0 |
3,06 |
11,79 |
16,38 |
14,79 |
17,26 |
8,50 |
0 |
11,7 |
3.3 Построение планов ускорений относительно 12-ти положений ведущего звена.
Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :
(3.4)
В уравнении (3.4) первое слагаемое равно нулю так как точка является неподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА постоянна Тогда уравнение (3.4) примет следующий вид:
Модуль ускорения точки :
Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :
При этом модуль вектора находим по выражению:
В то же время точка принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора ускорения точки проходит параллельно прямой :
Вектор ускорения точки C1, принадлежащей 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки А1, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки C1 вокруг точки А1:
(2.2.5)
Вектор ускорения точки C1, принадлежащей контуру 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки В1, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки С1 вокруг точки В1:
Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :
При этом модуль вектора находим по выражению:
В то же время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора ускорения точки проходит параллельно прямой :
Масштабный коэффициент ускорений:
(3.6)
где µа – масштабный коэффициент ускорений, м/(с2·мм);
– модуль ускорения точки , м/с2;
- произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений вектор ускорения точки , мм.
Примем , тогда формула (3.6) примет вид:
При построении плана ускорений в качестве полюса выбираем произвольную точку , из нее в выбранном коэффициенте проведем вектор .
Разрешив графически векторные уравнения, построим план ускорений.
Из полюса на плане ускорений, в выбранном масштабе, проведем вектор . Из конца этого вектора поведём вектор . Затем из конца вектора проведем прямую перпендикулярную отрезку АВ. Из полюса проведем вектор , а из его конца отрезок, перпендикулярный . Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов величины , и . Измерив длины отрезков , и и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим истинные значения , и
Ускорение первого звена равно 0 ( ), т.к. тангенсальное ускорение его точки А так же равно нулю. Пятое звено не будет иметь углового ускорения, т.к. совершает только поступательное движение вдоль направляющей стойки 0.
Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор
Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор
Длины отрезков, изображающих на плане ускорений векторы ускорений центров тяжести шатунов 2 и 4, найдем, воспользовавшись теоремой подобия:
откуда
,
где - отрезок из плана ускорений; lCD, lCS4 – длины звеньев СD, CS4 соответственно, м.
Измерив на плане ускорений величины отрезков и , определим модули соответствующих ускорений.
Модуль ускорения точки :
Модуль ускорения :
Модуль ускорений :
Модуль ускорения :
Модуль ускорений :
Модуль ускорений :
Угловые ускорения шатунов 2 и 4:
и
Угловые ускорения направлены в сторону действия тангенциального ускорения рассматриваемого звена, учитывая что точка В вращается вокруг А, а точка D вокруг С, при чем вращение должно быть направлено в сторону действия векторов и соответственно.
Направление действий угловых ускорений найдем следующим способом: переносим в соответствующие точки вектора относительных тангенсальных ускорений этих точек с плана ускорений, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление углового ускорения соответствующего звена.
Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е. 1 =0. Ползуны 3 и 5 совершают только поступательные движения, следовательно, угловые ускорение этих звеньев равно нулю, т.е. 3=5=0.