Вопросы к экзамену по курсу «Теоретическая механика»
(лектор – доцент, к. т. н. Поляков Ю.А.)
Статика
Основные понятия статики: статика, абсолютно твердое тело, равновесие, сила, линия действия силы, система сил, уравновешивающая сила, равнодействующая, эквивалентные системы сил. Классификация сил, действующих на тело. Классификация внешних сил. Главный вектор системы сил. Векторный момент силы относительно точки. Плоскость действия момента силы относительно точки. Плечо силы. Алгебраический момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Случаи, когда момент силы относительно оси равен нулю. Главный момент системы сил относительно точки. Главный момент пространственной системы сил относительно оси.
Аксиомы статики: аксиома инерции (принцип инерции Галилея), аксиома равновесия двух сил, аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил, аксиома параллелограмма сил, аксиома равенства действия и противодействия (следствие – свойство внутренних сил), принцип отвердевания.
Свободное, несвободное твердое тело. Связи. Реакции связей. Сила давления на связь. Принцип освобождаемости от связей. Виды связей и их реакции.
Сходящиеся силы. Теорема о равнодействующей сходящихся сил. Следствие из теоремы о равнодействующей сходящихся сил (необходимое и достаточное условие равновесия тела под действием системы сходящихся сил). Привести пример.
Сходящиеся силы. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Привести примеры применения теоремы.
Теорема о параллельном переносе силы. Пара сил. Плечо пары сил. Главный вектор пары сил. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил.
Основная теорема статики (теорема Пуансо). Сформулировать следствия из теоремы Пуансо.
Следствия из теоремы Пуансо: а) условие эквивалентности систем сил; б) необходимые и достаточные условия равновесия системы сил (последнее следствие – с доказательством).
Теорема Вариньона (теорема о моменте равнодействующей). Теорема Вариньона для плоской системы сходящихся сил. Привести пример применения теоремы Вариньона.
Теорема о приведении к простейшему виду плоской системы сил. Случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду.
Приведение к простейшему виду пространственной системы сил: статические инварианты, первый статический инвариант, изменение главного момента системы сил при перемене центра приведения (вывод формулы), второй статический инвариант и две формы его записи (вывод формул). Динамический винт.
Теорема о приведении пространственной системы сил к динамическому винту. Случаи приведения пространственной системы сил.
Теорема о приведении пространственной системы сил к равнодействующей. Случаи приведения пространственной системы сил.
Кинематика
Основные понятия кинематики: кинематика, механическое движение, траектория точки. Что означает «задать движение точки»? Три способа задания движения точки. Связь между векторным и координатным способами задания движения точки. Частные случаи движения точки (прямолинейное, равномерное прямолинейное, равномерное криволинейное, равнопеременное движения, вывод уравнений равномерного и равнопеременного движений точки).
Определение скорости при векторном способе задания движения точки. Вектор средней скорости точки за промежуток времени. Скорость точки в данный момент времени. Определение ускорения точки при векторном способе задания движения. Вектор среднего ускорения точки. Ускорение точки в данный момент времени. Определение скорости точки при координатном способе задания движения. Определение ускорения точки при координатном способе задания движения.
Определение скорости точки при естественном способе задания движения. Алгебраическая величина скорости точки. Связь между естественным и координатным способами задания движения точки. (Знать, что такое естественные координатные оси и соответствующие плоскости).
Угол смежности. Кривизна кривой в точке. Радиус кривизны кривой в точке. Соприкасающаяся плоскость кривой в точке. Естественные координатные оси и плоскости, образуемые этими осями. Нормаль, главная нормаль, бинормаль. (Знать формулы для скорости и ускорения в естественной системе координат).
Определение ускорения точки при естественном способе задания движения (разложение ускорения точки по естественным координатным осям с выводом формулы). Алгебраическая величина касательного ускорения. Что характеризуют нормальное и касательное ускорения?
Поступательное движение твердого тела. Пример, когда тело движется поступательно, хотя его точки совершают вращательное движение. Теорема о поступательном движении твердого тела.
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Ось вращения. Угол поворота тела. Записать в общем виде уравнение движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Что характеризует угловая скорость? Алгебраическая величина средней угловой скорости. Алгебраическая величина угловой скорости в данный момент времени. Модуль угловой скорости. Что характеризует угловое ускорение? Алгебраическая величина среднего углового ускорения. Алгебраическая величина углового ускорения в данный момент времени. Модуль углового ускорения. Частные случаи вращения твердого тела (равномерное и равнопеременное вращение с выводом формул).
Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Вывод формулы для скорости точки. Вывод закона распределения скоростей точек тела относительно оси вращения. Вывод формулы для алгебраической величины касательного ускорения. Вывод формулы для модуля нормального ускорения. Модуль вектора полного ускорения. Вывод закона распределения ускорений точек тела относительно оси вращения.
Векторы угловой скорости и углового ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторные формулы для скоростей и ускорений точек вращающегося тела (вывод формул). Знать, как направлены соответствующие векторы.
Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Примеры. Теорема о плоскопараллельном движении плоского тела.
Уравнения движения плоской фигуры в ее плоскости. Разложение движения плоской фигуры. Доказательство зависимости от выбора полюса каждого из движений, получившихся в результате разложения движения плоской фигуры.
Теорема о сложении скоростей точек плоской фигуры и следствие из нее (свойство проекций скоростей точек плоской фигуры).
Мгновенный центр скоростей. Теорема о существовании МЦС (доказательство существования МЦС).
Теорема об определении скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенных центров скоростей. Способы определения МЦС. Примеры.