2. Выборочное наблюдение

При решении задач по выборочному наблюдению необходимо уяснить смысл и способы расчета предельной и средней ошибки и доли. Границы генеральной средней определяются следующим образом:

,

где - выборочная средняя;

- генеральная средняя;

- предельная ошибка выборочной средней.

Для бесповторного случайного отбора предельной ошибка:

- дисперсия признака совокупности;

t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка. Он определяется по таблице интеграла вероятностей.

Так, наиболее часто используются следующие сочетания вероятностей и коэффициентов доверия:

при Р=0,683 t=l

Р=0,954 t=2

P=0,997 t=3

Возможная граница генеральной доли определяется:

,

где - предельная ошибка выбо­рочной доли (для бесповторного случайного отбора),

Следует различать долю выборки (отбора - n/N) от выборочной доли. Выборочная доля - это удельный вес единиц с определенным признаком (m) в выборке (n):

Необходимая численность выборки (для бесповторного отбора) вычисляется по формуле:

- при изучении выборочной средней

- при изучении выборочной доли

Результаты выборочного наблюдения распространяют на генеральную совокупность, используя метод прямого пересчета.

Решения типовых задач по этой теме подробно рассмотрены в сборнике задач по теории статистики

3. Ряды динамики

При решении задач по рядам динамики необходимо уяснить смысл аналитических показателей динамики: абсолютного прироста (Δ), темпа роста (Т_р), темпа прироста (Т_пр), абсолютного содержания 1% прироста.

В зависимости от задач исследования и способа представления данных эти показатели рассчитываются как цепные и как базисные:

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост (iбаз и iцеп )	Уi –У0 или Уi –У1	Уi –Уi-1
Коэффициент роста (Кр баз и Кр цеп)	Уi : У0 или Уi : У1	Уi :Уi-1
Темп роста (Т р)	К р *100	К р *100
Коэффициент прироста (Кпр )	К р –1 или или iбаз :У0 (1)	К р –1 iцеп : Уi-1
Темп прироста (Тпр)	Кпр ·100 или Тр-100	Кпр *100 или Тр-100
Абсолютное значение одного процента прироста	У0(1) :100	Уi-1:100 или  : Тпр

Аналитические показатели ряда динамики надо представить в таблице:

Год (месяц, квартал)	Уровни ряда динамики	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп прироста		Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	8

При расчете среднего уровня ряда динамики необходимо определить вид ряда динамики: интервальный или моментный. Средний уровень интервального ряда определяется по средней арифметической простой:

моментного временного ряда – по средней хронологической:

Необходимо уяснить взаимосвязь цепных и базисных показателей абсолютных приростов, на основе которой средний абсолютный прирост можно исчислить двумя способами:

а)

где п – число абсолютных цепных приростов.

б)

где - последний уровень ряда;

- первый уровень ряда;

- число уровней ряда.

Среднегодовой темп роста определяется по средней геометрической (расчет ведем в коэффициентах):

где п- число цепных коэффициентов роста

и ли:

где п- число уровней ряда.

Важной задачей статистического изучения рядов динамики является определение основной тенденции развития явления. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики (Y) выражаются в виде функции времени. Уравнение, которым выражается зависимость уровней ряда от фактора времени t, называется уравнением тренда. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики изучаемого явления. Наиболее простейшей моделью, выражающей тенденцию, является уравнение прямой:

Y_t=a₀+a₁t.

где Y_t - значения выравненного ряда;

t - показатель времени (месяцы, годы, и т.д.);

а₀, и a₁ - параметры прямой, определенные из системы нормальных уравнений:

где Y - уровни фактического ряда динамики;

n - число членов ряда динамики.

Для упрощения расчетов показателям времени (t) придают такое значение, чтобы их сумма была равна нулю. Так, при нечетном числе членов ряда серединный член ряда обозначают 0, а по обе стороны от него -1. -2. -3 и т.д., и 1. 2. 3 и т.д. При четном числе членов ряда соответственно -1.-3,-5 и т.д., и I, 3, 5. и т.д. Тогда а₀ и а₁ можно определить по формулам:

; и

Уравнение тренда можно использовать для экстраполяции ряда динамики, когда находят уровни за пределами изучаемого ряда.

Для прогноза можно использовать среднегодовые показатели ряда динамики. Если применять средний абсолютный прирост, то расчет производится по формуле:

Y_п – последний (предпрогнозный) уровень ряда динамики;

Y_n+t - - экстраполируемый уровень ряда динамики,

t – период экстраполяции (год, два и др.).

Если использовать средний коэффициент роста ( ), то расчет производится по формуле:

При изучении рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны относительно устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Сезонные колебания оценивают индексами сезонности. Способы определения индексов сезонности различны и зависят от характера общей тенденции ряда динамики. Если тренда нет (или он незначителен), то изучение сезонности основано на методе постоянной средней:

Где – средний уровень показателя за месяц (квартал t);

- общий средний уровень показателя в отчетном периоде.

Решения типовых задач по этой теме подробно рассмотрены в сборнике задач по теории статистики