- •1 Питання Тверде тіло як система матеріальних точок. Центр мас
- •Основне рівняння динаміки обертального руху. Момент інерції
- •Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •2 Питання
- •3 Питання
- •1 Питання Основні положення молекулярно-кінетичної теорії.
- •Основне рівняння мкт.
- •Рівняння стану ідеального газу.
- •2 Питання
- •3 Питання
- •1 Питання
- •Кінематика матеріальної точки
- •Система відліку.
- •Перетворення Галілея
- •2 Питання
- •3 Питання.
- •4. Види теплообміну
- •1 Питання
- •2 Питання
- •3 Питання
- •1 Питання
- •2 Питання
- •3 Питання
16 білет
1 Питання Тверде тіло як система матеріальних точок. Центр мас
Переходячи від механіки матеріальної точки до механіки твердого тіла, ми по суті переходимо до тих задач, де треба враховувати форму і розміри тіла. У цьому розділі для спрощення розглядатимемо абсолютно тверде тіло, тобто таке, яке під дією прикладених до нього сил зовсім не деформується. У такому тілі взаємне положення частин його залишається незмінним. Зрозуміло, що всі реальні тіла під дією зовнішніх сил деформуються, але в багатьох задачах цим можна знехтувати.
Задачі, в яких деформації твердих тіл мають істотне значення, виділяють в окремий розділ.
Тверде тіло розглядатимемо як певну систему матеріальних точок. Знаючи основні закони руху матеріальної точки, спробуємо знайти деякі загальні характеристики для руху твердого тіла в цілому.
Що ж треба розуміти під рухом твердого тіла в цілому, якщо уявляти його як систему матеріальних точок? Під рухом твердого тіла в цілому розуміють рух центра його маси (центра інерції).
Основне рівняння динаміки обертального руху. Момент інерції
Тверде тіло з нерухомою віссю обертання під дією сил, результуючий момент яких відносно осі не дорівнює нулю, приводитиметься в обертальний рух з певним кутовим прискоренням. Знайдемо залежність між результуючим моментом сил і кутовим прискоренням обертального руху тіла.
Уявляючи тіло як систему матеріальних точок, розглянемо одну з них – з масою mi, що лежить на відстані від осі обертання і перебуває під дією сили . Маємо на увазі, що сила – тангенціальна, бо тільки така сила може впливати на обертання.
Застосувавши до розглядуваної точки другий закон механіки Fi=miai (1) і ввівши замість тангенціального прискорення кутове, однакове для всіх точок тіла, матимемо:
Fi=miri (2), де – кутове прискорення. Оскільки в динаміці обертального руху істотну роль відіграє момент діючої сили, то для введення його помножимо вираз сили (2) на плече г: Mi=miri2 (3), де Мі –момент сили Fі відносно осі обертання ОО'.
Записавши такі залежності для всіх матеріальних точок, на які поділено тіло, і взявши їх суму, дістанемо де – результуючий момент обертаючих сил; – кутове прискорення, однакове для всіх точок, можна винести за знак суми (4)
Вираз (4) є основним рівнянням динаміки обертального руху твердого тіла. Він аналогічний рівнянню динаміки поступального (прямолінійного) руху F=ma, тільки для обертального руху сила замінюється моментом сили, лінійне прискорення –кутовим, а маса як міра інертності – величиною Останню називають моментом інерції тіла відносно осі обертання і позначають буквою I: (5) де – добуток маси і-ї точки на квадрат відстані від осі обертання є моментом інерції матеріальної точки.
Момент інерції є мірою інертності тіла в обертальному русі. Це скалярна величина; в СІ момент інерції виражають у кг • м2.
Остаточно основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла записують у такому вигляді: (6)
При сталому моменті інерції тіла кутове прискорення прямо пропорційне результуючому моменту діючих сил. Якщо результуючий момент дорівнює нулю, то кутове прискорення також дорівнює нулю, отже, тіло перебуває в стані спокою або рівномірного обертального руху.