15. Каковы особенности распространения электромагнитных волн в слоистых средах?

в сферически неоднородной среде лучи являются плоскими кривыми, лежащими в плоскости, проходящей через начало координат, и вдоль каждого луча

nrsin() = const, (7.0)

где  – угол между касательной l к лучу и радиус-вектором r.

Соотношение (7.13) является законом Снелиуса для сферически-слоистой среды.

по мере распространения в среде угол наклона луча к вертикали изменяется, то есть лучи искривляются. Это явление называется рефракцией

\\\16. Каковы особенности распространения электромагнитных волн в периодических структурах?

41 42

17. Запишите уравнения эйконала и переноса.

– уравнение эйконала,

A   + 2 (grad ) (grad A) = 0 – уравнение переноса.

18. Сформулируйте приближение геометрической оптики.

Приближение геометрической оптики рассматривает распространение лучей в виде кусочно-плоской волны с бесконечно широким волновым фронтом. Угловой спектр таких лучей является произведением двух дельта-функций, то есть бесконечно узкий.

приближение геометрической оптики, справедливое при достаточно медленной зависимости параметров среды от координат.

19. Запишите уравнение Бюргерса, сформулируйте метод медленно меняющегося профиля.

уравнение Бюргерса для нелинейных волн в диссипативной среде:

. (6.0)

20. Запишите определение углового спектра волны.

– (8.0)

угловой (пространственный) спектр.

21. Запишите условия излучения Зоммерфельда.

условиe излучения Зоммерфельда

. (8.0)

22. Запишите интеграл Кирхгофа, сформулируйте метод стационарной фазы.

Для приближенного вычисления таких интегралов используется метод стационарной фазы, основанный на том, что интеграл от произведения медленной функции на быстро осциллирующий сомножитель мал всюду, кроме той области, где показатель экспоненты имеет стационарное значение (мак­симум или минимум). В окрестности этой точки можно разложить показатель экспоненты (x₁, y₁) = ikr в ряд Тейлора до второго или третьего члена и вынести за знак интеграла значение медленно меняющейся функции в точке стационарности. Остающийся интеграл Френеля является табличным.

– (8.0)

интегральная теорема Кирхгофа – Гельмгольца.

23. Сформулируйте квазиоптическое приближение.

Квазиоптическое приближение рассматривает распрос­т­ра­нение волновых пучков конечной ширины существенно большей, чем длина волны  = 2/k. Нетрудно показать, что угловой спектр таких пучков имеет ко­неч­ную ширину и является узким, то есть отличен от нуля лишь при |k_x| << k, |k_y| << k.

24. Что такое вектора Герца, как они связаны с электрическим и магнитным полями?

Введем электрический П^е и магнитный П^м векторы Герца, имеющие лишь одну ненулевую компоненту, направленную вдоль оси цилиндрической системы координат, и связанные с электрическим и магнитным полями соотношениями:

E = k₀²П^е + grad div П^е = ik rot П^м, (9.0)

Н = –ik₀ rot П^е = k₀²П^м + grad div П^м. (9.0)

Легко убедиться, что векторы Е и Н (комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в гармонической волне) удовлетворяют уравнениям Максвелла (1.16) – (1.19) в том и только в том случае, если векторы Герца П^е и П^м удовлетворяют уравнениям Гельмгольца

П + k²П = 0, (9.0)

где k² = k₀².

С учетом соотношения (9.3) можно переписать формулы (9.1) и (9.2) в симметричном виде:

E = rot rot П^е = ik₀ rot П^м, (9.0)

H = rot rot П^м = –ik₀ rot П^е. (9.0)