Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования омский государственный технический университет
Кафедра «Сопротивление материалов»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине
«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
ПО ТЕМЕ:
«Расчет стержней на прочность»
Вариант 12
2 Семестр
Выполнил: Студент гр. АК-219
Морозова Д.В.
Проверил: к.т.н., доцент
Соколовский З.Н.
Омск – 2010
Задача 1.1
Расчет на прочность при изгибе и растяжении (симметричное сечение)
1) Исходные данные.
1.1) Схема нагружения стержня имеет вид:
1.2) Сечение стержня имеет вид:
1.2.1) Центральные моменты инерции сечения:
Jx = 10416168,38 мм4, Jy = 4270218,67 мм4.
Площадь сечения F = 6782 мм2.
1.2.2) Координаты опасных (крайних) точек сечения в центральных осях:
№ точки |
x |
y |
1 |
0 |
64 |
2 |
0 |
-75,8 |
1.2.3) Допускаемое напряжение [σ] = 120 МПа, модуль упругости
Е = 200000 МПа.
2) Цель.
Определить запас статической прочности стержня.
3) Алгоритм решения задания.
3.1) Интегрируем систему дифференциальных уравнений растяжения и изгиба методом Эйлера при заданных нагрузках и следующих граничных условиях:
w(0) = φ(0) = v(0) = 0, N(l) = Q(l) = 0, M(l)=2700000.
Расчет ведем по разностным формулам:
с шагом δz=l/200.
Искомые параметры расположены в столбцах J,K,L,M,N,O и строках 3..203.
При этом изменяемые неизвестные начальные условия располагаются в:
J3 – продольная сила N(0), L3 – поперечная сила Q(0), M3 – изгибающий момент M(0); ячейке J203 соответствует граничное условие на конце стержня N(l) = 0, L203 - Q(l) = 0, M203 - M(l)=2700000. Взяв во внимание вышесказанное, составим "Поиск решений".
Задание на "Поиск решения" имеет вид:
Находим продольные силы N(z) и изгибающие моменты M(z) в вертикальной плоскости:
3.2) Вычисляем изгибающие моменты относительно главных центральных осей: Mx(z)=M(z)·cosα; My(z)=-M(z)·sinα, причём угол поворота главных осей относительно центральных равен 0˚.
3.3) Вычисляем координаты крайних точек сечения относительно главных центральных осей по формулам:
№ точки |
x |
y |
1 |
0 |
64 |
2 |
0 |
-75,8 |
3.4) Вычисляем нормальные напряжения в крайних точках сечения и при всех z по формуле
и располагаем результаты в столбцах R, S, и в строках 3…203.
3.5) Вычисляем: максимальное по модулю нормальное напряжение макс│σ│из всех значений в крайних точках по длине стержня как σмакс=МАКС(R3:S203), σмин=МИН(R3:S203), макс│σ│=МАКС(ABS(σмакс);ABS(σмин))
и запас прочности по формуле:
n=[σ]/макс│σ│.
4) Результат решения и его анализ.
4.1) Максимальное нормальное напряжение имеет место в точке 2 и составляет 45,62 МПа при z=0 мм.
4.2) Запас прочности составляет 120/45,62 = 2,63, то есть стержень выдерживает приложенные нагрузки.
4.3) Результаты расчетов по определению опасной точки и запаса прочности не соответствуют аналитическому решению, т.к при аналитическом решении задачи на прочность мы не учитывали продольные нагрузки.
4.4) Расчет без приложения растягивающих нагрузок дает запас прочности n=6,11 при максимальных напряжениях -19,65 МПа в 2 точке, в том же сечении, что абсолютно соответствует аналитическому решению этой задачи.
Задача 1.2
Расчет на прочность при изгибе и растяжении (несимметричное сечение)
1) Исходные данные.
1.1) Схема нагружения стержня имеет вид:
1.2) Сечение стержня имеет вид:
т.1
т.4
т.2
т.3
1.2.1) Центральные моменты инерции сечения:
Jxс = 26905655,82 мм4, Jyс = 13950193,88 мм4.
Главные центральные моменты инерции:
Jx0 = 28865904 мм4, Jy0 = 11989946 мм4.
Площадь сечения F = 4410 мм2, угол поворота осей α = 19,93˚.
1.2.2) Координаты опасных (крайних) точек сечения в центральных осях:
№ точки |
xi |
yi |
1 |
-66 |
-109 |
2 |
-66 |
141 |
3 |
24 |
141 |
4 |
114 |
109 |
1.2.3) Допускаемое напряжение [σ] = 120 МПа, модуль упругости
Е = 200000 МПа.
2) Цель.
Определить запас статической прочности стержня.
3) Алгоритм решения задания.
3.1) Интегрируем систему дифференциальных уравнений растяжения и изгиба методом Эйлера при заданных нагрузках и следующих граничных условиях:
w(0) = φ(0) = v(0) = 0, N(l) = Q(l) = 0, M(l)=2700000.
Расчет ведем по разностным формулам:
с шагом δz=l/200.
Искомые параметры расположены в столбцах J,K,L,M,N,O и строках 3..203.
При этом изменяемые неизвестные начальные условия располагаются в:
J3 – продольная сила N(0), L3 – поперечная сила Q(0), M3 – изгибающий момент M(0); ячейке J203 соответствует граничное условие на конце стержня N(l) = 0, L203 - Q(l) = 0, M203 - M(l)=2700000. Взяв во внимание вышесказанное, составим "Поиск решений".
Задание на "Поиск решения" имеет вид:
Находим продольные силы N(z) и изгибающие моменты M(z) в вертикальной плоскости:
3.2) Вычисляем изгибающие моменты относительно главных центральных осей: Mx(z)=M(z)·cosα; My(z)=-M(z)·sinα.