Лабораторная работа 5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ВРАЩЕНИЯ МАХОВОГО КОЛЕСА
Цель работы: Путем косвенных измерений определить момент инерции махового колеса, силы трения в опорах, рассчитать моменты действующих сил и ускорения тел системы.
Приборы и принадлежности: маховое колесо с грузом, секундомер, сантиметровая линейка, штангенциркуль, миллиметровая линейка.
Краткое теоретическое введение
Для описания вращательного движения твердого тела необходимо вводить величины, которые характеризуют, одной стороны, движения всего тела в целом, а, с другой стороны, воздействие на это тело других тел. Напомним формулировки и физический смысл этих величин.
Моментом силы относительно некоторой точки О называется векторная величина определяемая векторным произведением:
где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы.
На рис .1 вектор момента силы согласно правилу векторного произведения будет направлен за лист. Модуль момента силы:
длина перпендикуляра опущенного из центра вращения на линию действия силы называется плечом силы относительно точки О.
α - угол между векторами r и F.
Момент инерции материальной точки - скалярная величина, определяемая произведением массы этой точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения:
I = m r 2
Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных материальных точек:
Для тела произвольной формы, представленного в виде совокупности бесконечно малых объемов dV, масса которых равна dm . момент инерции вычисляется как интеграл по объему:
где ρ - плотность элементарного объема.
М
Расчет моментов инерции различных тел является задачей на интегрирование, в ряде случаев достаточно сложной. В частности, момент инерции сплошного однородного диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости его основания, равен:
где m - масса диска, R- его радиус.
Угловая скорость характеризует интенсивность вращения материальной точки и твердого тела и вычисляется как первая производная угла поворота по времени:
Угловое ускорение, определяющее быстроту изменения угловой скорости есть:
Угловое ускорение может быть направлено либо в ту же сторону, что и угловая скорость (при ускоренном вращении ( )), либо в противоположную вектору сторону ( ) - при замедленном вращении.
Рассмотренные величины связаны соотношением:
где - сумма моментов внешних сил, действующих на тело.
Так как угловое ускорение , можно записать:
Это соотношение называется основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела. Векторная величина - момент импульса твердого тела.