Вопрос V Статистическая оценка существенности выборочных характеристик связи

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности.

Для оценки значимости коэффициента корреляции (r) применяется t – критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое значение t_r:

Фактическое значение t_r сравнивается с критическим t_k, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости α (вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения) и числа степеней свободы вариации k (это число свободно варьирующих элементов совокупности k = n – 2).В социально – экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимается равным 0,05. Если t_r > t_k, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

По критерию t – Стьюдента оценивают также значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии а₀ и а₁. Вычисляют в начале средние ошибки параметров:

Затем определяют фактические значения критерия, путем отношения значения параметра с его средней ошибкой:

Если n > 20, то параметр считается значимым при t > 3. Если n < 20, то обращаются к таблице значений t – Стьюдента. И в данном случае параметр считается значимым при t_факт. > t_табл.

Существенность множественного коэффициента корреляции (R) оценивается также с помощью критерия t – Стьюдента:

.

Для оценки значимости индекса корреляции (i) применяется F – критерий Фишера. Фактическое значение критерия F_i определяется по формуле:

Где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина F_i сравнивается с критическим значением F_k, которое определяется по таблице F – критерия с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k₁ = m – 1, k₂ = n – m.

Если F_i > F_k, то величина индекса корреляции признается существенной.

С помощью F – критерия Фишера проводят также проверку значимости уравнения регрессии. В данном случае фактическое значение критерия равно:

Уравнение регрессии становится пригодным для практического использования в том случае, если F_факт. > F_табл.. не менее чем в 4 раза.

Рекомендуемый список литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М.: Инфра-М., 1998 г.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1998 г.

3. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. Под редакцией Р.А.Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2000 г.

4. Статистика: учеб. / И.И.Елисеева, А.В.Изотов, Е.Б.Капралова и др.; под ред. И.И.Елисеевой. – М.: КНОРУС, 2006.

5. Статистика: учебно – практическое пособие / М.Г.Назаров, В.С.Варагин, Т.Б.Великанова и др.; под ред. д-ра экон. наук, проф., акад. Межд. акад. информ. и РАЕН М.Г.Назарова. – М.: КНОРУС, 2006.

6. Теория статистики. Учебник. Под редакцией проф. Г.Л.Громыко. М.: Инфра, 2000 г.

7. Теория статистики. Учебник. Под редакцией Р.А.Шмойловой. М.:Финансы и статистика, 2004 г.

61