47. Інтервальні оцінки математичного сподівання нормально розподіленої випадкової величини у випадках, коли середньоквадратичне відхилення σ відоме і не відоме.

_{Інтервальною називають оцінку, як визначається двома числами - кінцями інтервалу.} Інтервал ( Θ* - δ; Θ* + δ )називається довірчим, якщо він покриває оцінюваний параметр Θ із заданою наперед імовірністю γ. Нехай середнє квадратичне відхилення σ_r — відоме. У такому вападку довірчий інтервал, що покриває математичне сподівання а_r = М(Х) із заданою ймовірністю γ, обчислюється за формулою Де x_в — вибіркове середнє; n – обсяг вибірки; - значення аргументу функції Лапласа , за якого = Величина (точність оцінки)

48. Інтервальна оцінка середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої випадкової величини.

Оскільки дисперсія і середнє квадратичне відхилення пов’язані співвідношенням , то досить оцінити .Довірчий інтервал, який покриває σ із заданою надійністю γ, знаходимо за формулами: < < при <1 або 0< < при >1 Значення за даними n і γ знаходимо у відповідній таблиці.

49. Задача про статистичну перевірку гіпотези і критерій узгодження.

Статистичною називають гіпотезу про вигляд розподілу генеральної сукупності або про параметри відомих уже розподілів.Статистичні гіпотези поділяються на дві основні групи:

• непараметричні гіпотези — це гіпотези про закони розподілу ймовірностей випадкової величини генеральної сукупності;

• параметричні гіпотези — це гіпотези про значення параметрів законів розподілу ймовірностей випадкової величини генеральної сукупності.

Сформульована гіпотеза, яка піддається перевірці, називається нульовою(основною). Гіпотеза, яка єсуперечить нільовій чи є протилежною до не називається альтернативною (конкуруючою).Оскільки перевірка основної гіпотези проводиться за даними вибірки статистичними методами, то цю перевірку називають статистичною.Імовірність допустити помилку першого роду називається рівнем значущості.Статистичним критерієм гіпотези (або просто критерієм) називають випадкову величину К, за допомогою якої перевіряється основна гіпотеза.Значення випадкової величини К, яке обчислене на основі певної вибірки, називається емпіричним ( або спостережним) значення критерію гіпотези.Множина значень критерію К, за яких основна гіпотеза відхиляється, називається критичною областю (КО).Множина значень критерію К, за яких основна гіпотеза приймається, називається областю прийняття гіпотез (ОПГ).

53.Перевірка гіпотез про вигляд математичного сподівання нормально розподіленої випадкової величини у випадку коли дисперсія невідома.

Дисперсія генеральної сукупності невідома. Допускається, що відомі п, а₀, а. Правило 1. Якщо Н₀ : а = а₀, а Н₁ : а а₀, то перевірка гіпотези здійснюється за правилом:

1. Обчислюється х_в.

2. Обчислюється виправлена вибіркова дисперсія D_в.

3. Обчислюється емпіричне значення критерію Стьюдента за фор­мулою

4. За таблицею критичних точок Стьюдента за даними , зосе­редженому у верхньому рядку таблиці, і числом ступенів вільності к = п-1 знаходять критичну точку двосто­ронньої критичної області.

5. Робиться висновок:

Правило 2. Якщо Н₀ : а = а₀, а Н₁ : а > а, то перевірка гіпотези здій­снюється подібно до правила 1 для цього випадку з певними змінами:

6. За таблицею критичних точок Стьюдента за даними , зосереджениму в нижньому рядку таблиці, і числом ступенів вільності к = п -1 знаходять критичну точку правосторонньої критичної області.

7. Робиться висновок:

Правило 3. Якщо Н₀:а = а₀, Н₁ : а < а₀, то перевірка гіпотези здійснюється подібно до попереднього правила 2 із змінами у висновку, враховуючи, що критична точка -лівостороння, тобто що :