7.6 Определение превышений методом тригонометрического нивелирования

Т

ригонометрический метод нивелирования основан на применении

наклонного луча визирования. Рассмотрим простейший случай, когда визирный луч наводят на точку рейки, расположенной на высоте инструмента (рисунок 56, а).

Теодолит-тахеометр устанавливают над точкой А и измеряют высоту инструмента J. Рейку или веху ставят в точке В, визирную ось направляют на точку, где отмечена высота У. По вертикальному кругу делают отсчет и вычисляют угол наклона . Лентой или дальномером измеряют расстояние АВ. Из рисунка 56,а видно, что:

Рисунок 56 - Схема определения превышений при тригонометрическом нивелировании

h = d · tg . (36)

На практике визирный луч приходится наводить на любую высоту V, отмеченную на рейке. На рисунке 56, б: В´B = h  превышение; BJ = У  высота инструмента BM = V высота визирования; J´M = d · tg. Откуда:

В´В + ВМ = В´J + JM; или

h + V = У+ d · tg

h = d · tg + У – V 37

При расстояниях более 300 м в последнюю формулу вводят поправку на кривизну земли и рефракцию, равную

  0,43 · , (38)

где R – средний радиус Земли, d ­ расстояние АВ.

Тогда:

h = d · tg + У – V +  39

После этого вычисляют отметки станций хода, для этого находят прямые и обратные превышения между станциями хода. Расхождение между прямыми и обратными превышениями не должно быть более 3-4 см на 100 м расстояния. Затем находят средние превышения:

. (40)

Вычисляют фактическую f_h и допустимую f_hдоп невязки в превышениях:

f_h =  h_ср - для замкнутого хода; (41)

f_h =  h_ср – (Н_кон – Н_нач) - для разомкнутого хода, (42)

где  h_ср – алгебраическая сумма превышений;

Н_кон и Н_нач – отметки конечной и начальной точек хода.

₍₄₃₎

где Р – периметр хода;

n – число сторон хода.

Если f_h  f_{h доп} , то фактическую невязку распределяют с обратным знаком. Отметку станции определяют по формуле:

Н_n+1 = H_n + h_{n – (n+1).} (44)

Съёмку реечных точек выполняют при положении прибора круг лево КЛ, поэтому вертикальные углы вычисляют по формуле:

 = КЛ – МО. (45)

Превышения для реечных точек равны:

, (46)

где К n – расстояние по дальномеру.

Если высота наведения равна высоте прибора, то члены У и V исключаются.

При углах наклона   1,5 определяют горизонтальное проложение линий:

d= K · n · cos² . (47)

Отметку реечной точки определяют по формуле:

Н_р.т. = Н_ст + h_р.т. (48)