§ Сравнение с существующими компьютерами

Существующие компьютеры работают гораздо более медленно, чем предельные компьютеры. Есть две причины такой неэффективности. Во-первых, большинство энергии заключено в тех частях, из которых компьютер построен, оставляя лишь бесконечно малую часть для выполнение логики. Во-вторых, современные компьютеры используют большое количество степеней свободы (миллиарды и миллиарды электронов) для регистрации одного бита. Исходя из физических перспектив, такой компьютер работает избыточным образом. Недавно построенный квантовый микрокомпьютер использует одну квантовую степень свободы для каждого бита и работает в пределе Гайзенберга Δt=πћ/2ΔE для времени, необходимого, чтобы реализовать один бит.

Энтропия ограничивает объем памяти

Количество информации, которое физическая система может запасать и обрабатывать связано с количеством отдельных физических состояний, доступных для системы. Набор m систем с двумя состояниями имеет 2^m доступных состояний и может регистрировать m бит информации. Система с N доступными состояниями может регистрировать log₂N битов информации. Но уже в течение века известно, что количество доступных состояний физической системы, W, связано с ее термодинамической энтропией формулой S=k_вlnW, где k_в- постоянная Больцмана.

Энтропия управляет количеством информации, которую может зарегистрировать система, а температура управляет количеством операций на бит на секунду, которое система может производить.

Роль термодинамики в компьютерных расчетах

Совершенный компьютер должен выбрасывать ошибки в окружающую среду, чтобы поддерживать операцию. Чтобы посчитать пропорцию, по которой компьютер может выбрасывать ошибки в окружающую среду, предположим, что компьютер кодирует ошибочные биты в виде излучения черного тела с характерной температурой 5.87·10⁸К памяти компьютера. Закон Стефана-Больцмана для излучения черного тела подразумевает, что количество битов на единицу площади, которое может быть отправлено в окружающую среду есть 7.195*10⁴² битов на квадратный метр на секунду. Так как совершенный компьютер имеет поверхность площадью 10^-2 м² и совершает около 10⁵⁰ операций в секунду, он должен иметь параметр ошибки менее чем 10^-10 на одну операцию с тем, чтобы избежать перегрева. Даже если он достигает такого параметра ошибки, он должен иметь производительную энергию 10¹⁷ Дж за наносекунду. Тепловая нагрузка при коррекции большого количества ошибок ясно указывает на необходимость работы на более низких скоростях, чем те, которые позволяют законы физики.

Вычисление максимальной памяти

Энтропия есть S=2.04*10^-8 Дж К^-1, которая соответствует доступной памяти I=S/k_вln2= 2.13*10³¹ бит. Когда совершенный компьютер использует всю свою память, тогда он может производить 10¹⁹ операций на бит на секунду.

Сравнение с существующими компьютерами

Объем информации, который может храниться на совершенном ноутбуке ~ 10³¹ бит, гораздо выше, чем ~ 10¹⁰ битов, хранящихся на текущих ноутбуках. Данное обстоятельство объясняется тем, что обычные ноутбуки используют множество степеней свободы для хранения бит, а совершенный ноутбук использует - только одну. Существуют значительные преимущества при использовании нескольких степеней свободы для хранения информации, такие как устойчивость и управляемость. Чтобы в полной мере использовать преимущество доступной памяти, совершенный ноутбук должен в свою очередь, преобразовывать всю ее материю в энергию. Типичное состояние памяти совершенного ноутбука выглядит как плазма млрд. градусов Кельвина – как термоядерный взрыв или часть большого взрыва. Очевидно, что одни лишь вопросы уплотнения делают маловероятным тот факт, что этот предел может быть достигнут, невзирая даже на трудности устойчивости и контроля.

Существующие квантовые компьютеры на основе ЯМР и ионных ловушек уже хранят информацию об отдельных ядрах и атомах (как правило, в состояниях отдельных ядерных спинов или в сверхтонких атомных состояниях). Килограмм вещества в среднем имеет порядка 10²⁵ ядер. Если удастся сделать так, что значительная доля этих ядер сможет регистрировать информационные биты, то мы сможем приблизиться к конечным физическим пределам памяти, не прибегая к термоядерному взрыву. Мы ограничены скоростью ~ 10¹⁵ операций в расчете на бит в секунду. Если же, помимо всего, мы используем природные электромагнитные взаимодействия ядер и электронов в веществе для выполнения логических операций, то получим суммарную скорость обработки информации ~ 10⁴⁰ операций в секунду для обычной материи. Хотя, это значение меньше, чем ~ 10⁵¹ операций в секунду для совершенного ноутбука, максимальная скорость обработки информации для "среднестатистического вещества", оно все же является довольно значительным. При скорости ввода / вывода данных порядка 10¹² бит в секунду, компьютеру, оперирующему количеством информации в масштабах числа Авогадро (10²³ бит) потребуется около 10000 лет для выполнения последовательного чтения / записи операции по всей памяти.

Пределы распараллеливания

Если использовать множество бит памяти, то объем компьютера должен быть больше и энергия, доступная для проведения вычислений должна быть равномерно распределена среди различных частей компьютера. И наоборот, если вычисления проводятся высоко последовательно и требуют меньшего количества битов памяти, то энергия должна быть сосредоточена в отдельных частях компьютера.

Количество времени t_com, необходимое для передачи сообщения из одной части компьютера радиуса R другой определяется соотношением t_com = 2R/c.

Сжатие размеров компьютера делает доступными более последовательные вычисления

Предположим, что мы хотим выполнять высоко последовательные вычислениям на нескольких битах. Тогда выгодно сжать размеры компьютера, чтобы затрачивалось меньше времени на отправку сигналов из одной части компьютера к другой со скоростью света. Как только компьютер становится меньше, сохраняя фиксированную энергию, плотность энергии внутри компьютера возрастает.

Рис.2. Вычисления в пределе черной дыры.

Создание совершенного компьютера

На протяжении всего этого обсуждения физических пределов вычислений, не было упоминаний, как построить компьютер, который действует в этих пределах. В самом деле, современные квантовые микрокомпьютеры, такие как сделанные с помощью ЯМР действительно работают на пределе скорости и памяти, описанные выше. Информация хранится на ядерных спинах, один спин содержит один бит. Время изменения спина, из состояния |↑> в ортогональное состояние |↓> составляет πћ/2μB = πћ/2E, где μ – магнитный момент спина, B - магнитное поле, и E = μB – средняя энергия взаимодействия между спином и магнитным полем. Для выполнения квантовой логической операции между двумя спинами необходимо время πћ/2E_γ, где E_γ энергия взаимодействия между двумя спинами.

Хотя квантовые компьютеры на основе ЯМР уже работают на пределе вычислений, установленном физикой, они, тем не менее, гораздо медленнее и обрабатывают намного меньше информации, чем описанный выше совершенный ноутбук. Причина в том, что их энергия заключена в значительной мере в массе, что ограничивает как скорость, так и память. Высвободить эту энергию, конечно, возможно, как показывает термоядерный взрыв. Но управление такой освобожденной системой уже другой вопрос.

В качестве примера "вычислений', которые могут выполняться в экстремальных условиях, рассмотрим столкновения тяжелых ионов, которые происходят в Брукхейвенском коллайдере. Если сталкиваются 100 нуклонов с одной стороны и 100 с другой (т.е. два ядра, имеющие по 100 нуклонов каждое) на 200 ГэВ на нуклон, то время операции составит πћ/2E ≈ 10^-29 с. Соответственно, суммарный объем доступной памяти равен S/k_Bln(2) ~ 10⁴-10⁵ бит. В течение столкновения, то есть во время, необходимое чтобы выполнить около 10⁴ операции для 10⁴ бит - сравнительно простых вычислений. (Тот факт, что выполняется только одна операцию на бит, указывает, что не хватает времени для достижения теплового равновесия). Система тяжелых ионов может быть запрограммирована с помощью манипулирования и подготовки первоначального импульса и внутренних ядерных состояний ионов. Конечно, не следует ожидать, что на таких компьютерах можно будет производить редактирование текстов. Скорее всего, они будут использоваться, чтобы выявить основные знания о ядерных столкновениях и кварк-глюонной плазме: в словах Хайнц Пейджелса плазма "вычисляет себя".

Если экстраполировать экспоненциальный прогресс в соответствии с законом Мура в будущее, то для достижения физических пределов потребуется 250 лет. Различие в производительности между текущими компьютерами, которые сейчас выполняют 10¹⁰ операций в секунду над 1010 битами, и нашим совершенным килограммовым ноутбуком, который выполняет 10⁵¹ операций в секунду над 10³¹ битами, составляет 40 порядков.