- •Основные понятия и определения
- •Современный дизайн.
- •Физическая и математическая модель
- •Геометрические характеристики сечения
- •Изменение геометрических характеристик при параллельном переносе координатных осей
- •Изменение геометрических характеристик при повороте координатных осей
- •Геометрические характеристики сложных сечений
- •Метод сечений. Внутренние силы
- •Напряжение. Напряженное состояние в точке тела
- •Интегральные характеристики напряжений в точке
- •Нормальные напряжения в плоскости поперечного сечения
- •Закон парности касательных напряжений
- •Напряжения на наклонных площадках
- •Главные площадки и главные напряжения
- •Экстремальные свойства главных напряжений. Круговая диаграмма Мора
- •Испытания материалов на растяжение. Диаграмма растяжения
- •Математическая модель механики твердо деформируемого тела
- •Деформированное состояние тела
- •Касательные напряжения при кручении
- •Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского
- •Теории (гипотезы) прочности
- •Растяжение (сжатие) стержней
- •Кручение стержней
- •Изгиб стержней
- •Внецентренное растяжение и сжатие
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Е. П. Степанова, А.С. Габриель
Сопротивление материалов
Конспект лекций
О
УДК 620.1 (075)
ББК 30.121
С 79
Рецензенты:
Белянкин М. И., канд. техн. наук, профессор СибАДИ;
Иванов С. Г., канд. техн. наук, доцент ОГИС
Степанова Е. П., Габриель А.С.
С 79 Сопротивление материалов: Конспект лекций.
Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. с.
Приведены основные вопросы курса «Сопротивление материалов» - расчёт геометрических характеристик сечений, вопросы теории напряжённого и деформированного состояния; математические модели основных видов нагружения прямых стержней.
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения.
УДК 620.1 (075)
ББК 30.121
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.
© Авторы, 2005
© Омский государственный
технический университет
Основные понятия и определения
Курс «Сопротивление материалов» является частью общей науки механики. Теоретическая механика изучает материальную точку и абсолютно твердое тело. Теория упругости изучает твердые тела, гидравлика – жидкости, аэрогазодинамика – газообразные вещества.
Объект изучения всех этих разделов – сплошная среда (равномерно распределенная по всему объему), следовательно, применение математического анализа и как следствие хорошее знание математики необходимо. В курсе «Сопротивление материалов» изучают твердые деформируемые тела, т.е. меняющие размеры и форму под действием нагрузок.
Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости, устойчивости и надежности инженерных конструкций.
Целью курса является разработка инженерных методов расчета конструкций и их деталей, а также методов изучения свойств материалов.
Прочность – свойство деталей и конструкций выдерживать рабочие нагрузки без разрушения или пластических деформаций.
Жесткость – свойство конструкций или деталей выдерживать рабочие нагрузки без значительных деформаций, нарушающих их нормальную работу.
Кроме прочности и жесткости конструкции и детали должны удовлетворять следующим требованиям:
Вибростойкость – способность работать, не вступая в резонанс с возмущающими воздействиями.
Вибропрочность – свойство деталей работать, не разрушаясь в условиях вибрации.
Устойчивость – свойство возвращаться в исходное состояние после устранения возмущающих воздействий.
Технологичность – свойство детали, которое позволяет изготавливать её экономичными высокопроизводительными методами.
Современный дизайн.
Некоторые положения теоретической механики остаются справедливыми и для деформированного тела:
1) 6 уравнений равновесия (рис.1);
X = 0, Lx = 0,
Y = 0, Ly = 0,
Z = 0, Lz = 0.
Рис. 1
2) в теоретической механике не рассматриваются процессы внутри тела;
Пример.
Рис. 2
3) в теоретической механике силы можно переносить вдоль линии действия (рис.2), с точки зрения механики деформированного тела сжатие и растяжение – совершенно разные вещи;
Пример.
Рис. 3
4) с точки зрения теоретической механики все силы можно заменять одной равнодействующей (рис. 3), а в механике деформированного тела этого делать нельзя, т. к. при этом будут различные деформации.
При рассмотрении данного курса будем различать следующие виды внешних нагрузок: поверхностные силы, массовые или объемные силы.
Поверхностные – это те силы, которые приложены к поверхности тела. Источник этих сил – силы взаимодействия с другими телами. Эти силы характеризуются вектором напряженности (интенсивности) поверхностных сил.
q = [Н/м2] = Па,
1 Па = 0,109 кг/м2 – очень малая величина,
поэтому обычно пользуются [МПа].
Рис. 4
В качестве системы координат выбираем правую декартову систему, т.е. если смотреть с конца одной из стрелок, то поворот по алфавиту между двумя другими осями происходит против часовой стрелки. Вектор интенсивности можно разложить по координатным осям: q (qx, qy, qz).
Если нагрузка распределена вдоль узкой полосы (рис. 5), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н/м].
Рис.5
Если нагрузка распределена на небольшой площадке (рис. 6), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н] и в этом случае силу можно считать сосредоточенной.
Рис. 6
Массовые силы приложены к каждой частице тела и возникают в результате взаимодействия с полем.
Пример.
Гравитационное поле: |R| = [Н/м3] R (X,Y,Z).
Нагрузки также бывают статическими и динамическими. Статические – нагрузки, медленно изменяющиеся во времени. Динамические – нагрузки, быстро меняющие свою величину во времени.