Реляционная алгебра

Лекции 3,4: Основные понятия реляционной модели данных. Реляционная алгебра. Операции селекции, проекции, соединения. Теоретико-множественные операции над отношениями. Реляционные исчисления

Модель:

• структура данных

• управляющая часть (доступные операции с данными)

• набор ограничений целостности

Рассмотрим структурные особенности реляционной модели данных.

3.1. Основные понятия реляционной модели

Реляционная модель была предложена Коддом в 1970 году. Термин "реля­ци­он­ная" имеет в своей основе английское слово "relation", что переводится как "отно­ше­ние". В математических науках понятию «отношение» соответствует понятие «таблица». Применительно к БД эти понятия являются синонимами. Итак, данные в реляционных БД хранятся в виде таблиц. Одним из основных преимуществ реляционной модели является ее однородность. Каждая строка в таблице представляет некоторый объект реального мира или соотношение между объектами и имеет один и тот же формат. Пользователь модели сам должен решить для себя вопрос, обладают ли соответствующие сущности реального мира однородностью. Этим самым решается вопрос о пригодности реляционной модели для предполагаемого применения.

Основными понятиями, с помощью которых определяется реляционная модель, являются следующие: домен, отношение, кортеж, кардинальность, атрибуты, степень, первичный ключ, внешний ключ. Эти понятия иллюстрируются рис. 3.1.

Таблица «Сотрудник»

таб. №	Фамилия И.О.	Должность	Ключ адреса
B005	Иванов И.И.	менеджер	223
B017	Цветкова С.С.	оператор	34

Таблица «Адрес»

№ п/п	Адрес	Номер телефона
34	ул. Цвиллинга 36 кв 12	33-54-87
107	ул. Труда 161 кв 88	65-07-78
223	пр. Победы 93 кв 11	77-16-94

Рис. 3.1. Основные понятия реляционной модели

Отношение - плоская таблица с некоторым количеством столбцов и строк.

Реляционная БД на внешнем и концептуальном уровнях представляет собой набор таблиц. Однако физическая структура БД может быть реализована с помощью различных структур.

Атрибут – именованный столбец отношения.

Атрибуты могут располагаться в любом порядке. Каждый столбец таблицы содержит значения одного и того же атрибута.

Домен – это совокупность значений, из которой берутся значения соответствующих атрибутов.

С точки зрения программирования, домен – это тип данных, определяемый по умолчанию системой или пользователем. Понятие домена позволяет централизованно определять смысл и источник значений, которые могут принимать атрибуты.

Таблица 3.1. Домены некоторых атрибутов отношений «Сотрудник» и «Адрес»

Атрибут	Имя домена	Содержимое домена	Определение домена
Таб.номер	FK	Все возможные табельные номера компании	Символьный: размер 4, диапазон ‘B001’-‘B999’
Фамилия И.О.	Name	Все возможные значения ФИО работников компании	Символьный: размер 25
Должность	Job	Все возможные должности	Символьный: размер 15
Ключ адреса и № п/п	SK	Все возможные номера строк в таблице «Адрес»	Длинный целый
Адрес	ADR	Все возможные адреса работников компании	Символьный: размер 40
Номер телефона	TEL	Все возможные телефоны работников компании	Символьный: размер 10

В результате при выполнении реляционной операции СУБД доступно больше информации, что позволяет избежать семантически некорректных операций. Например, бессмысленно сравнивать адрес и номер телефона, даже если определениями обоих доменов являются символьные строки; однако допустима операция произведения значения «помесячной арендной платы» на число «месяцев аренды». Как видно, обеспечить полную реализацию понятия домена очень сложно, поэтому обычно в СУБД понятие поддерживается лишь частично.

Кортеж – строка отношения.

Кортежи могут располагаться в любом порядке. Отношение не содержит двух одина­ко­вых кортежей.

Степень отношения – это количество атрибутов, которое оно содержит. Степень также называется арностью. Так, для отношений с двумя атрибутами используют термин «бинарное», а для отношений с большим количеством атрибутов – «n-арное»

Кардинальность – количество кортежей, которое содержится в отношении.

Эта характеристика меняется всякий раз при добавлении или удалении кортежей.

Схемой отношения R называется перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся:

S_R = (А₁, А₂,…, А_n), А_i  D_i

Если атрибуты принимают значения из одного и того же домена, то они называются сравнимыми.

Отношение R, заданное реляционной схемой S_R, является множеством таких n-арных кортежей:

R = {(a₁, a₂, … a_n)}, где a_i  A_i

Схемы двух отношений называются эквивалентными, если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты, то есть атрибуты, принимающие значения из одного домена.

Совокупность отношений, используемых в некоторой программе, называется базой данных: R = {R₁, R₂,…,R_k},

а совокупность схем этих отношений - схемой базы данных: S_R = {S_R1,S_R2,…S_Rk}.