Цепи однофазного переменного тока

7. Получение синусоидальной эдс. Основные величины, характеризующие гармонические колебания.

Линейные цепи однофазного синусоидального тока. Эл. цепи в кот. ЭДС напряж. и токи изм-ся во времени по синусид-му закону наз-ся цепями пременного синусоид-го тока. Мгновенное значение перем-го тока в любой заданный момент времени, наз-ся мгн. знач. тока.

Способы получения синусоид-ых ЭДС:

V-линей-я скорость перемещения катушки относит-но поля. V_Н-норм-ая состав-ая скорость по отнош-ю к вектору магнитной индукции. - угол поворота рамки за время t. l=|ab|+|cd| размер активной части катушки

e=B₁V_Н-мгновен знач ЭДС; e=B₁V_Н=B₁Vsin; B₁V=const; =t; -угол поворота за время t; -угловая скорость; e=B_lVsin=E_msin t;

Величинаы хар-щие гармонич (синусоид) колебания. e(t)= E_msin(t+) ; E_m-амплитуда колебаний, - угловая частота колебаний, -начальная фаза колебаний. Т=2=2/T=2f; Т-период колебаний, f-частота колебаний или кол-во кол-ий за ед. врем.

В цепях переменного тока напряж и ток явл-сь синусоид-ой измен-щейся с одиноковой частотой имеют разные начальные фазы колебаний. Разность м/у нач. фазами напряжения и тока наз. сдвигом фаз м/у напряжением и током.

8. Представление синусоидальных функций в различных формах.

Спос. представл. синусоидал. вел. 1.Аналитическое: i(t)= I_msin(t+). 2. Изображ. синусоид велич. при помощи векторов. Изобр. синусоид. изм-ся вел. комплекс. числами.

I_msin(t+).

j – мнимая единица; Ae^j =Acos+jAsin - ф-ла Эйлера; Ae^j-вектор на компл-ой плоск-ти имеющ. модуль т.е. длину = А и повернутый относит. действит. оси против часовой стрелки на угол . Ae^je^jt=Ae^j(t+)=Acos(t+)+jAsin(t+)

Т.о. комплекс. число Ae^j(t+) определ. все компоненты син. изм. вел. т.е. ампл., частоту и фазу, поэтому аналитич. форму СИН замен-ют ее изобр-е в комплекс. виде. Изображ всех СИН в комплекс. виде запис. с точкой вверху, при этом в компексы зап-ся для момента t=0. a(t)=A_msin(t+)0; A=A_me^j=A_m/2e^j=Ae^j; i(t)=10sin(t+30); I= 10/2e^j30; I_m[I]=i(t); c=a+jb-алгебраич. фор. зап. компл числа.

-модуль компл. числа; c=e^j-показат-я фор. ; с=cos+jsin (тригон.); =(a²+b²); =arctg(b/a); Зам.Комплекс-м сопротивл (z) эл-та назыв. отнош-е комплекса напряж. на эл-те к компл-у тока ч/з него. z-модель этого сопротивл.

9. Действующие и средние значения синусоидальных величин.

Действующим и средним знач. синусоид. изменяю-ся величин – наз-ся средне квадратическое знач. величины за период. i(t)=I_msint;

Действующ. знач. переменного тока назыв. такое знач. пост тока при, кот за время=1 периоду колебаний выдел-ся такое же кол-во тепла ка и при прохождении перем тока. Среднее знач. синусоидально изменяющейся велич. назыв. ее средне-арифметич. знач. за "+" полупериод.

10. Резистивный элемент в цепи переменного тока.

Векторная диаграмма.

Резестивн. эл-т в цепи перем. тока.

U(t)=U_msin(t+); U=(U_m)/2e^j=Ue^j; i(t)=U(t)/R=(U_msin(t+))/R= I_msin(t+); I=I_m/2e^j; z=U/ I=R. Компл. сопр-е резистивного эл-та = его акт-му сопр-ю. Напряж-е на резистив-м эл-те и ток ч/з него совпод-ют по фазе т.е.=0.

11. Конденсатор в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

Комплексное сопротивление емкостного элемента.

Конденсатор в цепи переменного тока. q=СU q-заряд, U –напряж, C-емкость; (dq/dt)=C(du/dt)=i(t)

(dq/dt)-кол-во заряда протек в 1 времени - ток.

U(t)= U_msin(t); i(t)= CU_mcost= I_msin(t+90); U=Ue^j0 I=Ie^j90; z=U/I=(U_m/2)e^j0)/(CU_m/2)e^j90)=(1/C)e^-j90=1/C; Величина Х_С=1/C наз-ся емкостным сопротивлением. Ток на емкостном эл-те опережает напряж. на угол 90. U-напр-е в компл-м виде.