Определение расчетных нагрузок

1) Равномерно распределенную по пролету обделки нормативную нагрузку p₁^н от вертикального горного давления определяем с учетом возможности образования над выработкой свода обрушения.

Сводообразование считается возможным, если выполняется условие:

2h₁ ≤ H,

где Н – толща пород от верха тоннеля до земной поверхности.

Полупролет свода обрушения определим по формуле:

;

Высота свода обрушения равна:

;

Условие 2 ∙ 1,536 = 3,072 ≤ Н выполняется, значит сводообразование возможно.

;

В соответствии с [] при заложении тоннеля в глинистых породах с притоком подземных вод в выработку нормативную нагрузку от вертикального горного давления следует увеличивать на 30%:

p₁^н = 22,6 + 6,78 = 29,38 кН/м²

Расчетная нагрузка от вертикального горного давления при коэффициенте перегрузки n₁ = 1,5:

p₁^расч = 29,38 ∙ 1,5 = 44,07 кН/м²

2) Равномерно распределенную по высоте обделки нормативную нагрузку от горизонтального горного давления р₂^н при возможности сводообразования над тоннелем определяем по формуле:

;

Расчетная горизонтальная нагрузка при коэффициенте перегрузки n₂ = 1,2:

3) Нормальную нагрузку от собственного веса конструкции приводим к усредненной вертикальной равномерно распределенной по пролету обделки с интенсивностью:

;

Расчетная нагрузка от собственного веса свода с коэффициентом перегрузки n₄ = 1,2:

4) Расчетный собственный вес стены на 1метр погонной длины тоннеля (приближенно) при коэффициенте перегрузки n₄ = 1.2:

;

Суммарная расчетная нагрузка от вертикального горного давления и собственного веса свода:

;

кН/м²

Определение внутренних усилий в сечениях свода обделки

Для определения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях пологого свода, опирающегося пятами на массивные стены, прежде всего необходимо раскрыть внутреннюю статическую неопределимость системы – найти лишние неизвестные усилия. Это сводится к вычислению двух групп перемещений в основной системе – единичных и грузовых в направлении лишних неизвестных для свода с неподвижно (жестко) защемленными пятами (δ₁₁, δ₂₂, Δ_1Р, Δ_2Р) и единичных и грузового значения угла поворота пяты свода, взаимодействующего с массивной стеной, опирающейся подошвой и боковой поверхностью на упругое породное основание (β₁, β₂, β_Р).

Главное единичное перемещение δ₁₁ определим по формуле:

;

кН^-1м^-1;

;

; ; ;

;

;

;

Определим главное единичное перемещение δ₂₂:

;

мрад/кН;

Для грузовых перемещений Δ_1Р и Δ_2Р предварительно вычисляем:

;

;

;

;

Грузовое перемещение Δ_1Р находим по формуле:

;

;

Грузовое перемещение Δ_2Р  по формуле:

;

;

; кН^-1м^-1;

;

кН^-1;

Момент в пяте свода от внешней нагрузки Р₁:

;

Момент вертикальной реакции в пяте свода Р_п от нагрузки Р относительно середины подошвы стены:

;

Момент равнодействующей нагрузки Р₁ на верхней полке стены относительно ее подошвы:

Момент равнодействующей собственного веса G_ст стены обделки относительно середины ее подошвы:

;

Суммарный момент M′_C от всех указанных факторов относительно середины подошвы стены:

;

;

Для удобства вычислений вычислим вспомогательные величины:

кН^-1м^-1;

С учетом только что найденных величин, а также значения y_c + h_ст = 8,768 м по формулам определяем коэффициенты A₁,B₁,B₂,A₂,C₁,D₁, умноженные на 10¹⁰:

Найдем лишние неизвестные усилия:

; ;

Найдем значения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода:

а) в замке свода:

; (4.1.61)

; (4.1.62)

б) в четвертях дуги свода:

; (4.1.63)

; (4.1.64)

в) в пятах свода:

; (4.1.65)

; (4.1.66)

Рис. Эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в монолитном своде обделки