Тема: «Статистическое изучение вариации»

1. Понятие вариации. Основные показатели вариации

Средняя величина – абстрактная обобщ. хар.-ка признака изучаемой совокупности. Однако она не хар.-ет строение этой сов.-ти, не показывает колебания изучаемого признака. В тех случаях, когда отдельные значения признака близки к ср. величине, она явл.-ся типичной(репрезентативной). Если отдельное значение признака у различн. единиц сов.-ти далеки от значения средней, она явл.-ся нетипичной и плохо представляет совокупность.

Средние хар.-ки необходимо дополнить показателями, кот. измеряют отклонения индивид. значений признака от ср. величины. К таким показателям относятся:

1)Абсолютные показатели вариации:

• Размах вариации(R)

• Среднее линейное отклонение(¯d)

• Дисперсия ( )

• Среднее квадратное отклонение ( )

2)Относительные показатели вариации:

• Асциляции (К_R)

• Лин. коэф.-т вариации (К_d)

• Общий коэф.-т вариации (К (V))

2. Абсолютные показатели вариации

Размах вариации – разность м/у мах и мin значением варьирующего признака, т.е. этот показатель показывает в каких пределах колеблется значения изучаемого признака.

R=X_max - X_min

Среднее лин. отклонение – средняя величина из абсолютных отклонений индивид. значений признака от средней величины.

= , х – отклонения

= - для дискретного ряда

Дисперсия – ср. квадрат отклонений индивид. значений признака от их средней.

² =

² =

Формула для расчёта дисперсии м.б. преобразована:

² =

Дисперсия имеет большое значение в стат. анализе, однако её применение не всегда удобна, т.к. она безразмерная величина. Для измерения вариации признака выч.-ют среднее квадр. отклонение. Она показывает как расположена осн. масса единиц сов.-ти около средней арифметич.:

=

=

3. Относительные показатели вариации

Относительные показатели рассчит.-ся как отношение абсолютных показателей вариации к к средней арифметической. Чаще всего они выр.-ся в %.

К_R = ·100

K_¯d = .100

K = .100

По величине коэф.-та вариации судят по степени вариации изучаемого признака. Чем больше его величина, тем больше разброс значений около средней. Следовательно тем менее однородна сов.-ть и менее представительна средняя. Сов.-ть счит.-ся однородной, если этот коэф.-т не превашает 33%. Коэ.-т вариации явл.-ся единственно возможными показателями вариации в тех случаях, когда необходимы стат. сов.-ти с разными единицами сов.-ти.

4. Свойства дисперсии:

1.Если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то число, то дисперсия не изменится.

2.Если все значения признака уменьшить или увеличить в а раз, то дисперсия соотв.-но уменьшится или увеличится в раз.

3.Если все частоты сократить или увеличить в како-то число раз – дисперсия не изменится.

Если исп.-ть все 3 св.-ва одновременно , дисперсия рассчитывается способом момента или способом отсчёта от условного 0.

² =

= =

5. Вариация качественных признаков

Для того, чтобы измерить вариацию альтернативного признака введём обозначения:

1-наличия изуч.-го признака

0-отсутствие изуч.-го прзнака

p-та часть единиц, кот.обладает изуч.-ым признаком

q-та часть единиц, кот. не обладает изуч.-ым признаком

Ощая численность совокуп-ти будет p+q=1

² =

=

x	f	xf
1	P	1p
0	q	0p

=

Вывод: Ср. величина для стат. сов.-ти , в кот. индивид. значение признака принимают 1 из 2 возможных значений равны доли тех единиц,кот. обладают изучаемым признаком.

Тема: «Выборочный метод в статистике»