- •5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •5.1. Понятие о коммутации и переходных процессах
- •5.2. Методы анализа переходных процессов при импульсном воздействии
- •5.3. Классический метод анализа
- •5.4. Переходные характеристики цепей первого порядка.
- •5.5. Расчет переходных характеристик последовательного колебательного контура
- •5.6. Спектральный метод анализа переходных процессов
- •5.7. Операторный метод анализа
- •5.8. Метод интеграла Дюамеля
- •5.8. Связь между дифференциальным уравнением и характеристиками электрической цепи
5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
5.1. Понятие о коммутации и переходных процессах
В установившемся режиме токи и напряжения всех ветвей электрической цепи изменяются по периодическому закону или, в частном случае, сохраняют неизменные значения. Всякое изменение, как топологии цепи, так и параметров входящих в нее пассивных элементов или параметров источников энергии, приводит к тому, что режим работы цепи становится неустановившимся. Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к нарушению установившегося режима, называется коммутацией. Обычно считают, что коммутация совершается мгновенно.
В результате коммутации возникает процесс перехода электрической цепи от одного энергетически стационарного состояния к другому. Этот процесс называется переходным процессом. Переходной процесс протекает не мгновенно (скачком), а, постепенно, в течение определенного времени в силу того, что энергия энергоемких элементов скачком изменяться не может и, следовательно, не может изменяться скачком обусловливающая ее величина. Если предположить, что энергия W изменится мгновенно за время t=0, то мощность P=W/t, необходимая для этого, оказалась бы равной бесконечности, а источников с бесконечной мощностью в природе не существует. Время, за которое протекает переходной процесс, называется временем переходного процесса.
К энергоемким элементам относят емкость и индуктивность. Вследствие того, что запасенная ими энергия (WL=LIL2/2, WC=CUC2/2) является непрерывной функцией времени, ток через индуктивность iL и напряжение на емкости uC также являются непрерывными функциями времени, что и приводит к переходному процессу в электрической цепи. Этот вывод формулируется в виде законов коммутации.
Первый закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации ток через индуктивность сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: iL(+0) = iL(–0).
Второй закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: uC(+0) = uC(–0).
Для радиотехнических устройств характерен режим, когда топологии цепи и параметры пассивных элементов неизменны, а внешнее воздействие изменяется по произвольному (чаще всего непериодическому) закону.
5.2. Методы анализа переходных процессов при импульсном воздействии
Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определении мгновенных значений токов и напряжений всех или части ветвей электрической цепи в произвольный момент времени после коммутации. В частном случае внешнего воздействия импульсным сигналом необходимо найти временную функцию отклика при известном входном сигнале (воздействии) и схеме электрической цепи.
Во временной области цепи характеризуют по отклику на воздействие идеализированных источников сигнала бесконечно большой мощности. Выделяют две временные характеристики цепей.
1. Переходная характеристика – это отклик цепи на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
2. Импульсная характеристика – это отклик цепи на воздействие сигнала в виде дельта-функции.
При произвольном импульсном входном сигнале основными методами анализа цепей являются:
1) классический метод;
2) спектральный метод;
3) операторный метод;
4) временной (метод интеграла Дюамеля).