Коэффициент гидравлического сопротивления

Если ввести в рассмотрение среднюю по сечению скорость течения жидкости и обобщенное число согласно равенствам

и (11.16)

где , то выражение (11.15) можно записать в привычной форме закона Дарси-Вейсбаха

,

т.е. через коэффициент гидравлического сопротивления, где

. (11.17)

И так же при формула (11.17) переходит в ранее полученную формулу (7.28) Стокса.

Пример 1. Найти перепад давлений, необходимый для перекачки высоковязкой парафинистой нефти с расходом 20 м³/ч, приняв для ее описания модель степенной неньютоновской жидкости с индексом , равным 3/4. Известно, что при скорости сдвига, равной касательное напряжение составляет 9,81 Н/м². Диаметр трубопровода 0,2 м, его длина – 1000 м.

Решение. Поскольку , то касательное напряжение и градиент скорости, связаны равенством

.

Поскольку при , Н/м², то

,

откуда находится консистентность жидкости :

.

Для определения необходимого перепада давлений используем уравнение (11.14), разрешив его относительно :

.

Подставив сюда численные значения параметров, получим:

Н/м²

Ответ: 537234 Па ( ат.).

Для определения реологических свойств нефти и нефтепродуктов часто используют специальные приборы, называемые вискозиметрами. Наиболее распространенными являются капиллярные вискозиметры. Принцип действия всех капиллярных вискозиметров основан на определении времени свободного истечения фиксированной порции испытуемой жидкости из камеры прибора через узкую вертикальную цилиндрическую трубку (капилляр). Это время рассчитывается на основе формул (11.12) или (11.15) с заменой в них градиента давления произведением где ускорение силы тяжести. Например, для рассматриваемой степенной жидкости расход течения жидкости в вертикальном капилляре вискозиметра имеет вид:

. (11.18)

Пример 2. Для выявления свойств нефти проводят эксперименты по свободному истечению порции нефти объемом 100 мл из камеры вискозиметра. В первом опыте истечение происходит через цилиндрический капилляр с внутренним радиусом 1 мм, а во втором - через аналогичный капилляр с внутренним радиусом 1,5 мм. В первом опыте время истечения оказалось равным 1000 с, во втором - 180 с. Моделируя свойства нефти свойствами степенной жидкости, найти индекс и кинематическую косистентность .

Решение. Из формулы (11.18) следует, что . Поскольку отношение расходов истечения обратно пропорционально временам истечения, то для расчета индекса имеем уравнение: из которого находим: .

Используя результаты первого эксперимента, получаем уравнение:

,

из которого находим: м²/с^1,19.

11.4. Турбулентное течение неньютоновских жидкостей

Турбулентное течение неньютоновских жидкостей более сложно в изучении, чем турбулентное течение ньютоновской вязкой жидкости, поскольку турбулизация ламинарного течения во многих случаях приводит к изменению внутренней структуры самой жидкости. Так, например, для застывающей или высоко парафинистой нефти, транспортируемой по трубопроводу в турбулентном режиме, жесткая пространственная структура, образрвавшаяся в период, когда нефть покоилась или двигалась в ламинарном режиме, разрушается, поэтому свойства возникающей среды изменяются. В ряде случаев они оказываются близкими к свойствам ньютоновской вязкой жидкости с некоторой эквивалентной вязкостью или неньютоновской степенной жидкости с определенным индексом и консистентностью. Вопрос о том, к какому классу относятся подобные жидкости, решается отдельно в каждом конкретном случае.

Вязкопластичная жидкость. Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в турбулентном течении вязкопластичных жидкостей в гидравлически гладких трубах А.Г.Потапов предложил изменить универсальный закон сопротивления (см. формулу (8.49) гл. 8) и представил этот закон в следующем виде:

, (11.19)

где числа Рейнольдса и Ильюшина (11.9), соответственно.

Уравнение (11.19) - это трансцендентное алгебраическое уравнение, выражающее зависимость в неявном виде. Уравнение можно разрешить методом последовательных приближений - задавая значения чисел и и, используя метод итераций, можно вычислить искомое значение .

Степенная жидкость. Для турбулентного течения степенной жидкости в области гидравлически гладких труб видоизмененный универсальный закон сопротивления получили Д.Додж и А.Мецнер:

, (11.20)

где индекс (показатель степени в реологическом законе (11.2) [ ]. Уравнение (11.20) так же, как и (11.19) представляет собой трансцендентное алгебраическое уравнение, выражающее коэффициент гидравлического сопротивления через число Рейнольдса и индекс течения в неявном виде. Для вычисления по известным значениям и необходимо разрешить уравнение (11.20), что можно сделать методом последовательных приближений.

Для более удобного вычисления коэффициента гидравлического сопротивления Н.А.Романова предложила явные зависимости , являющиеся аппроксимацией решений уравнения (11.20) [ ]:

, если ;

, если ; (11.21)

, если .

В формулах (11.20) и (11.21) обобщенное число Рейнольдса определяется как ( кинематическая консистентность).

Как правило, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при значениях обобщенного числа Рейнольдса .