- •Предисловие
- •1. Основы механики сплошной среды…..8
- •1. Основы механики сплошной среды
- •1.1. Строение реальных сред и допущение о сплошности
- •1.2. Основные определения сплошной среды
- •1.3. Метод Лагранжа и метод Эйлера
- •1.4. Установившееся движение сплошной среды
- •1.5. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности
- •1.6. Силы, действующие на частицы сплошной среды
- •1.7. Напряжения в сплошной среде
- •Теорема о представлении вектора напряжений на произвольной площадке через векторы напряжения на трех взаимно перпендикулярных (базисных) площадках
- •Компоненты напряжений. Касательные и нормальные напряжения
- •1.8. Уравнения движения сплошной среды в напряжениях
- •1.9. Жидкость как частный случай сплошной среды
- •Давление в жидкости
- •Избыточное и вакуумметрическое давление
- •2. Жидкости. Гидростатика
- •2.1. Физические свойства жидкостей
- •Плотность жидкостей. Свойства сжимаемости и теплового расширения
- •Упругие жидкости
- •Жидкости с тепловым расширением
- •Несжимаемая жидкость
- •Вязкость жидкости
- •Идеальная жидкость
- •Давление насыщенных паров жидкости
- •Теплоемкость жидкостей
- •Теплопроводность жидкостей
- •2.2. Уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)
- •2.3. Распределение давления в покоящейся жидкости
- •Закон Паскаля
- •Пьезометрическая высота
- •Гидравлический пресс
- •2.4. Силы, действующие со стороны жидкости на элементы поверхности тел, погруженных в жидкость
- •2.5. Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •2.6. Давление жидкости на криволинейную стенку
- •2.7. Относительный покой жидкости
- •Относительное равновесие жидкости в сосуде, вращающемся вокруг оси с постоянной угловой скоростью
- •0Тносительное равновесие жидкости в цистерне, движущейся с постоянным ускорением
- •3. Общие понятия кинематики и динамики жидкости
- •3.1. Линии тока и траектории частиц жидкости
- •3.2. Объемный, массовый и весовой расходы
- •3.3. Ламинарный и турбулентный режимы течения вязкой жидкости
- •Переход от ламинарного течения в трубе к турбулентному
- •Критическое число Рейнольдса
Давление в жидкости
Из определения жидкости вытекают важные следствия, одним из которых является факт существования в покоящейся жидкости давления. Оказывается, что в состоянии покоя величина (модуль) всех векторов напряжения в каждой точке жидкости одинаков вне зависимости от того, как направлен вектор , т.е. от ориентации площадки . Эту общую величину модулей векторов напряжений называют давлением в точке: .
Рассмотрим покоящуюся жидкость. Из определения жидкости следует, что вектор напряжения на произвольной площадке с нормалью перпендикулярен этой площадке:
(1.32)
Согласно доказанной теореме о представлении вектора напряжения на произвольной площадке через векторы напряжения на трех базисных площадках, перпендикулярных осям координат, см. формулу (1.23), можно написать:
,
где векторы и векторы напряжения на указанных площадках. Поскольку и для этих векторов справедливо утверждение, что каждый из них перпендикулярен своей площадке ( , , и ), то имеют место соотношения
.
Следовательно, справедлива запись:
(1.33)
Сравнивая между собой выражения (1.32) и (1.33), получаем:
. (1.34)
Поскольку оси координат в каждой точке жидкости могут быть выбраны произвольно, то эти равенства означают, что нормальные напряжения на площадке, разделяющей частицы покоящейся жидкости, не зависят от ориентации площадки в пространстве. Следовательно, для всех векторов . Величина , как было сказано, называется давлением в точке, причем в общем случае .
В покоящейся жидкости вектор напряжения представляется матричным равенством
(1.35)
Сила давления жидкости на произвольную часть поверхности тела, погруженного в жидкость, есть векторная величина, определяемая, согласно (1.21), поверхностным интегралом
(1.36)
Правила и приемы расчета сил давления, действующих на плоские и криволинейные поверхности тел, погруженных в покоящуюся жидкость, будут даны ниже.
Размерность и единицы измерения давления. Поскольку давление является модулем вектора напряжения, то размерность давления совпадает с размерностью напряжений вообще:
.
Однако в качестве единиц измерения используются несколько масштабов. В технической системе единиц измерения, которая до сих пор используется в нефтегазовом деле, единицей измерения силы служит 1 кГс (один килограмм силы), т.е. сила, с которой 1 кг массы притягивается к Земле. Согласно закону Ньютона:
кГс = = 1 м/с2 = 9,81 .
В качестве единицы измерения давления в технической системе используется 1 атмосфера:
1 атм. = .
В метрической системе единиц измерения СИ в качестве масштаба силы берется 1 «Ньютон» (1 Н). Один «Ньютон» - это сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2, т.е.
Н = 1 = 1 ,
следовательно, 1 Н в 9,81 раз меньше, чем 1 кГс: 1 кГс = 9,81 Н.
В качестве единицы измерения давления в системе СИ используется 1 Па (Паскаль). Один «Паскаль» - это такое давление, которое создает сила в 1 Н, действующая на площадь 1 м2:
1 Па = . (1.36)
Поскольку 1 кГс = 9,81 Н, а , то
1 атм. = .
Итак:
1 атм. = . (1.37)
В ряде случаев используют «Кило Паскали» (КПа) и «Мега Паскали» (МПа):
1 КПа = 1000 Па, 1 КПа = атм.;
1 МПа = 1 000 000 Па, 1 МПа атм.
Пример 1. Давление в некотором сечении трубопровода составляет 12 атм. Выразить это давление в Паскалях.
Решение. Это давление равно Па =1177200 Па или МПа.
Пример 2. Давление в некотором сечении трубопровода составляет 5,5 МПа. Выразить это давление в технических атмосферах.
Решение. Это давление составляет атм.
В некоторых странах используют другие единицы измерения для давления. Например, в США используют «psi» - фунты (0,454 кГс) на квадратный дюйм (2,54 см):
,
.
Например, если давление в линии нагнетания нефтеперекачивающей станции (ПС) составляет 60 атм. ( МПа), то в США более понятно давление, выраженное как .
В качестве единицы измерения давления используют также «бар», весьма близкий по величине к 1 технической атмосфере: