Лабораторная работа №11

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский

государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

кафедра ТОЭ

Отчёт по лабораторной работе № 11.

Исследование характеристик электромагнитных волн и параметров веществ с помощью интерферометра Майкельсона.

Работу выполнил

студент группы 0221

Голиков А.Н.

Преподаватель:

Белоус А.Л.

Санкт-Петербург

2002

Цель работы: исследование явлений интерференции и дифракции, а также поляризации электромагнитных волн.

Экспериментальная установка.

Схема интерферометра приведена на рисунке, где приняты следующие обозначения: G – генератор СВЧ колебаний с блоком питания; А₁ – излучающая рупорная антенна; З – полупрозрачное зеркало (лист диэлектрика) с гнездом крепления; З₁ – подвижное металлическое зеркало; В – винт для его передвижения; А₂ – приёмная рупорная антенна, соединённая с детектором и милливольтметром; Л – лимб со шкалой в градусах, по которому можно передвигать приёмную антенну; l₁ и l₂ – плечи интерферометра.

Рупорная антенна А₁, питаемая от генератора через волновод прямоугольного сечения, излучает монохроматическую линейно поляризованную волну , где z – направление распространения волны, k – волновое число в воздухе.

Полупрозрачное зеркало, когда нормаль к нему образует угол 45⁰ с направлением распространения волны, разделяет её на две волны с равными амплитудами. Одна движется вдоль плеча Рис. Схема интерферометра l₁ и, отразившись от зеркала З₁ возвращается обратно. Вторая совершает аналогичный путь вдоль плеча l₂. Первая, отразившись от зеркала З, а вторая, пройдя сквозь него, поступают с практически равными амплитудами в приёмную антенну. Т.к. волны когерентны, т.е. разность фаз между ними не зависит от времени, то напряжённость электрического поля на антенне определяется результатом их интерференции:

, где

=(₁-₂) – разность фаз двух волн. Она возникает из-за различных длин плеч интерферометра. Т.к. каждая волна проходит вдоль плеча дважды, то можно записать: .

Напряжение, измеряемое милливольтметром после детектирования принятого сигнала, пропорционально мощности принятой волны. .

Таким образом, U – периодическая функция разности длин плеч (l₁-l₂) с периодом /2. Если, вращая винт В, передвигать зеркало З₁ и тем самым изменять плечо l₁, то можно построить график U=f(l₁). Расстояния между минимумами или максимумами таких графиков равны /2.

Если на пути волны, движущейся вдоль плеча l₂, поставить лист толщиной h из диэлектрика, диэлектрическую проницаемость которого нужно измерить, то набег фазы ₂ волны изменится на величину ₂. При этом ₂ будет равняться набегу фазы в листе диэлектрика за вычетом набега фазы на протяжении вытесненного им воздушного слоя той же толщины: , где . Новая разность фаз будет равна Поэтому на графике максимумы и минимумы сместятся на величину x=h(n-1). Отсюда найдём что =₀n²=₀(1+x/h)².

С помощью радиоволнового аналога интерферометра Майкельсона можно исследовать структуру дифракционных полей и характер поляризации волн, излучаемых антенной.

Установим вместо прозрачного зеркала З металлический экран с двумя щелями так, чтобы нормаль к экрану совпадала с осью излучающей антенны А₁. Тогда на экран будет падать практически плоская волна. В этом случае, по принципу Гюйгенса щели можно считать источниками когерентных волн. В результате их интерференции в приёмной антенне А₂ напряжённость электрического поля результирующей волны будет: . Геометрическая разность хода волн r₂-r₁ = (a+d)sin = r, где a – ширина щели, d – расстояние между щелями. В первом приближении в знаменателях амплитуд можно положить r₁ = r₂ = r. В фазах волн этого делать нельзя. Тогда: . Напряжение U, равное , является периодической функцией sin.

Поляризация электромагнитных волн определяется тем, как ведёт себя вектор напряжённости электрического поля по мере его распространения. Волна называется линейно поляризованной, если вектор Е, изменяясь во времени, остаётся параллельным некоторому направлению, которое и является направлением поляризации волны.

В интерферометре антенна А₁ излучает, а антенна А₂ принимает линейно поляризованные волны. Поэтому, если направление поляризации антенны А₂ образует с направлением поляризации антенны А₁ угол , а напряжённость электрического поля излучённой волны Е то , а напряжение, измеряемое милливольтметром равно . При U=U₀ направления поляризации антенн параллельны, при U=0 – перпендикулярны.

Экспериментальные результаты.

u,mv	50	54	40	22	6	1	13	35	42	33	20	8	1	6	24	31	28	18	7	1	4	17	25	24
l,mm	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46
Диэлектрик, h=3mm
u,mv	57	30	4	22	35	37	42	41	22	2	6	11	17	25	24	13	2	3	7	12	20	20	13	3
l,mm	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46

Длину волны и диэлектрическую проницаемость можно найти из следующих соотношений: =₀(1+x/h)². Среднее смещение максимумов и минимумов – 6 мм, толщина листа диэлектрика – 3 мм, тогда =9₀, Найти длину волны можно полагая, что период функций равен /2. Тогда Т=14мм , =28мм.

u,mv	71		60		47		26		6		0.3		7		23		28		29		25			18	11	5	1	0	2	5.5	10	13
угол,град	0		2		4		6		8		10		12		16		18		20		22			24	26	28	30	32	34	36	38	40
u,mv	16	15		12		8		4.5		3		1.5		0		1		1		0
угол,град	44	46		48		50		52		54		56		58		60		62		64

u,mv	90	80	70	60	50	40	30	20	10	0
угол, град	100	92	81	66	51	34	21	9	2	1.1

Выводы:

1. С помощью интерферометра Майкельсона можно довольно точно измерить длину электромагнитных волн, характер их поляризации, наблюдать структуру дифракционных полей. Экспериментально установили, что =28мм.

2. Интерферометр Майкельсона способен измерить диэлектрическую проницаемость различных материалов бесконтактным способом, т.е. не разрушая образец. Измерения показали, что измеряемый образец имеет диэлектрическую проницаемость =9₀.

3. Интерферометром Майкельсона можно подтвердить принцип Гюйгенса, согласно которому каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичной сферической волны. Это видно по интерференции от двух щелей, которые можно считать когерентными источниками.

4. Исследуемые волны линейно поляризованы. Это видно по показаниям вольтметра, изменяющимся от нуля до некого максимального значения по закону Малюса при повороте рупора на 90 градусов.