Принцип построения таблицы истинности:

В алгебре логики логические операции часто описываются при помощи так называемых таблиц истинности.

Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями набора переменных и значениями функции.

Таблицы истинности логических функций позволяют определить значения, которые принимают эти функции при различных значениях переменных, сравнивать функции между собой, определять, удовлетворяют ли функции заданным свойствам.

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значениями которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно- 0.

Простые высказывания назвали логическими переменными, а сложные-логическими функциями. Значения логических функций также только О или 1. Для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С.

1. Количество строк = 2ⁿ, где n – количество логических переменных

2. Количество столбцов = количеству логических переменных + количеству логических операций

3. Построить таблицу

4. Заполнить таблицу по столбцам

Порядок выполнения операция: скобки, отрицание, коньюнкция, дизъюнкция.

Логические законы

1. Закон двойного отрицания

А=(А)

2. Переместительный (коммуникативный) закон

AB = BA

AB = BA

3. Сочетательный (ассоциативный) закон

(AB)С = A(BС)

(AB) С = A (BС)

4. Распределительный (дистрибутивный) закон

(AB)  C = (AC)  (BC)

(AB)  C = (AC)  (BC)

5. Закон общей инверсии (закон де Моргана)

 (AB) = AB

 (AB) = AB

6. Закон идемпотентности

AА = AА=А

7. Закон исключения констант

A1 = 1 A0 = А

A1 = А A0 = 0

8. Закон противоречия

AA=0

9. Закон исключения третьего

AA=1

10. Закон поглощения

A  (АВ) = A

A(АВ) = A

11. Закон исключения (склеивания)

(АВ)  (АВ) = В

(АВ)  (АВ) = В