- •1.Электрические заряды и их свойства.
- •2. Сила и плотность постоянного электрического тока.
- •3.Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Закон Кулона.
- •2.Уравнение непрерывности.
- •3.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •1.Электрическое поле. Напряженность поля.
- •2.Закон Ома для однородного проводника в интегральной и локальной форме. Следствия.
- •3.Связь между вектором намагниченности и н, а также между в и н.
- •1.Потенциал.
- •3.Условия на границе двух магнетиков.
- •1.Связь между напряженностью и потенциалом поля.
- •2.Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.
- •3.Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
- •1.Поток вектора е. Теорема Гаусса в интегральной форме.
- •2.Правила Кирхгофа.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур движется в магнитном поле).
- •1.Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора е.
- •2.Мощность постоянного тока.
- •3.Природа эл.Магн. Индукции (контур покоится в переменном магнитном поле).
- •1.Электрический диполь.
- •2.Закон Джоуля – Ленца.
- •3.Самоиндукция.
- •1.Сила, действующая на диполь во внешнем электрическом поле.
- •2.Взаимодействие проводников с током.
- •3.Взаимная индукция.
- •1.Момент сил, действующих на диполь, энергия диполя в поле.
- •1) Под действием результирующей силы он перемещается в область более сильного поля,
- •2) Момент сил стремится установить диполь так, чтобы .
- •3.Классификация магнетиков.
- •1.Поляризация диэлектриков.
- •2.Магнитное поле движущегося заряда.
- •3.Энергия магнитного поля.
- •1.Объемные и связанные заряды диэлектрика.
- •2.Закон Био – Савара.
- •3.Магнитные свойства атомов. Магнитомеханическое отношение.
- •1.Электрическое поле в диэлектрике.
- •2.Сила Лоренца.
- •3.Опыт Эйнштейна и де – Хааса.
- •1.Поляризованность. Связь между р и е.
- •2.Закон Ампера.
- •3.Собственный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора.
- •1.Теорема Гаусса для вектора р.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в однородном магнитном поле.
- •3.Диамагнетизм.
- •1.Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для вектора d. Линии вектора d.
- •2.Сила и момент сил, действующие на контур с током в неоднородном магнитном поле.
- •3.Магнитные моменты атомов.
- •1.Теорема о циркуляции вектора е. Потенциальное поле.
- •2.Теорема Гаусса для вектора в.
- •3.Парамагнетизм.
- •1.Условия для электростатического поля на границе двух диэлектриков.
- •2.Теорема о циркуляции вектора в.
- •1.Проводник во внешнем электрическом поле.
- •2.Импульс и плотность импульса эл.Магн. Поля.
- •3.Вихревое электрическое поле.
- •1.Поле у поверхности проводника.
- •2.Циркуляция и ротор электростатического поля.
- •3.Ток смещения. Теорема о циркуляции вектора н.
- •2. (Дивергенция и ротор электростатического поля). Давление эл.Магн. Волны
- •3.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
- •1.Энергия заряженного проводника.
- •2.Намагничение вещества. Вектор намагниченности.
- •3.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
- •1.Энергия заряженного конденсатора.
- •3.Электромагнитная волна.
- •Циркуляция вектора намагниченности.
- •1.Энергия и плотность энергии электростатического поля.
- •2.Циркуляция вектора намагниченности.
- •3.Энергия эл.Магн. Волны. Вектор Пойнтинга.
- •1.Энергия взаимодействия электрических зарядов.
- •2.Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора н.
- •3.Система уравнений Максвелла.
1.Связь между напряженностью и потенциалом поля.
Зная потенциал поля можно достаточно просто восстановить и само поле , для чего необходимо знать связь между напряженностью и потенциалом.
Из механики известно, что для стационарного поля консервативных сил работа, которую производят силы поля по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 поля, может быть представлена как убыль потенциальной энергии частицы на этом пути:
Д
Q
q
Таким образом, - проекция силы поля на направление перемещения равна производной потенциальной энергии по данному направлению с обратным знаком. Символ частной производной подчеркивает, что она берется по определенному направлению.
В
Рис.1.5
Выражение в скобках (вектор) является градиентом скалярной функции W и записывается как grad W или . А сама операция
называется оператором Гамильтона. Тогда кратко можно записать: , или .
Для произвольного заряда, находящегося в электростатическом поле с напряженностью , сила , а энергия заряда в поле:
, где - потенциал, создаваемый зарядом Q в точке, где находится заряд . Подставляя и , получим: или . Раскрыв оператор: .
Проекция на произвольное направление запишется как .
Формула позволяет по известным найти в каждой точке поля или по известным значениям найти разность потенциалов между произвольными точками поля.
Например, для декартовых координат для поля точечного заряда , производные: , аналогично для других направлений. Затем, умножив их на орты направлений и сложив, получим:
.
На рис.1.6 показаны направления векторов и для точечного заряда.
Запишем выражение для работы сил поля над зарядом в виде:
, эта же работа может быть записана в виде
. Из сравнения формул, получим:
Т.к. , работа не зависит от формы пути, то интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2. При обходе по замкнутому контуру и
Рис.1.6
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной, ее уравнение , при перемещении по этой поверхности , значит - касательная составляющая вектора равна 0, т.е. линии напряженности электрического поля перпендикулярны к эквипотенциальной поверхности.
2.Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.
Рассмотрим практически важный случай, когда ток течет вдоль тонких проводов, т.е. направление тока совпадает с направлением оси провода и плотность может считаться одинаковой во всех точках сечения площади . Запишем закон Ома: и разделим его на , а затем умножим скалярно на элемент оси провода – вектор , взятый по направлению от сечения 1 провода до сечения 2, рис.5.4.
Проинтегрируем уравнение по длине провода от сечения 1 до сечения 2:
().
В первом интеграле заменим на , где проекция на направление , а можно записать как . Величины , - алгебраические. Тогда первый интеграл с учетом того, что :
. Интеграл в правой части – полное сопротивление между сечением 1 и 2 провода - . Значит, первый интеграл равен .
Второй интеграл есть разность потенциалов между сечениями 1 и 2, т.е. работа по перемещению единичного положительного заряда силами кулоновского поля между сечениями 1 и 2.
Третий интеграл Є12 – по аналогии есть работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда сторонними силами между сечениями 1 и 2, называемая є.д.с., действующей на данном участке цепи, т.е.:
=Є12.
Э.д.с. величина алгебраическая, если она способствует движению положительного заряда в выбранном направлении, она больше 0 и наоборот.
После этих преобразований формула закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи имеет вид:
Правая часть уравнения это работа электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда между сечениями 1 и 2, она называется падением напряжения на данном участке цепи:
.
Для однородного участка цепи Є12 = 0, значит падение напряжения , т.е. совпадает с разностью потенциалов.
На рис.5.5 дано распределение потенциала на неоднородном участке цепи. На сопротивлении R потенциал уменьшается от 1 к 2, т.е. ток течет слева направо. Потенциал , но ток течет от 1 к 2 благодаря присутствию э.д.с., действующей в том же (положительном) направлении.
Сопротивление проводов здесь считается равным нулю.
Если указанную цепь замкнуть, то и уравнение приобретает вид:
, где - полное сопротивление цепи, а Є – алгебраическая
сумма э.д.с. в цепи.
Рис.5.5 Рис.5.6
На рис.5.6 показано изменение потенциала для замкнутой цепи, содержащей э.д.с., действующей на участке АВ и проводник на участке ВА с распределенным сопротивлением. Положительные заряды как бы соскальзывают от точки А к точке В по внешнему участку цепи. Внутри же источника, “подняться” от точки В к точке А, им помогают сторонние силы.