Задание № 7. Задачи управления запасами

7.1.Задача планирования дефицита

Пусть магазин приобретает некий товар «А» у производителя. Годовой спрос на этот продукт составляет 300 штук. Издержки заказа равны 170 грн., издержки хранения – 102 грн. за одну партию (10 шт.) в год (300 рабочих дней). Магазин заключил договор на поставку с фиксированным интервалом поставки – 6 дней. Стоимость одной единицы товара «А» - 27 грн. Однако, партнеры не всегда вовремя выполняют свои обязательства, в связи с чем иногда возникает дефицит товара. При этом упущенная прибыль составляет 4 грн. в год за одну штуку. Определите оптимальный размер заказа и совокупные издержки без и с введением системы планового дефицита.

Решение При регулярных поставках товара можно использовать модель оптимального размера заказа с фиксированным вре­менем его выполнения.

При этом Т = 300 дней - продолжительность периода планирования;

D = 300 шт. и d = 1 шт./день — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К = 170 грн. издержки одного заказа;

Н = 102/10 = 10,2 грн. и h = 10,2/300 = 0,034 грн. — удельные издержки хранения за период Т и в еди­ницу времени соответственно.

Тогда оптимальный размер заказа составит величину

Q* = = 100 шт..

Издержки заказа за период планирования составят

С₁ = = 510 грн.;

издержки хранения за период планирования –

С₂= = 510 грн.;

а совокупные издержки будут равны

С= С₁ + С₂ = 1020 грн..

При введении системы планового дефицита оптимальный размер заказа (смотри модель оптимального размера заказа с дефицитом) будет определяться по формуле:

Q*= = 188 шт..

Максимальный размер запаса за один цикл

S_m = 53,07 ≈ 53 шт..

Издержки заказа за период планирования составят

С₁ = = 271,3 грн.;

издержки хранения за период планирования –

С₂= = 76,2 грн.;

издержки дефицита за период планирования

С₃= = 193,9 грн..

При этом совокупные издержки будут равны

С= С₁ + С₂ + С₃ = 271,3 + 76,2 + 193,9 = 541,4 грн..

Следовательно, используя систему планового дефицита, можно снизить совокупные издержки с 1020 грн. до 541,1 грн.

7.2.Задача закупок со скидками

Магазин закупает материал (в виде кусков) в некоторой компании. В зависимости от размера заказа компания предлагает скидки:

Размер заказа	9 кусков и менее	10-50 кусков	50 кусков и более
Цена одного куска, грн.	360	350	325

Издержки заказа равны 900 грн., годовые издержки хранения составляют 50% от закупочной цены, годовой спрос на материал равен 100 кускам. Определите оптимальный размер заказа.

Решение

В этой задаче при решении следует использовать модель оптимального размера заказа с количественными скидками.

D = 100 шт. — величина спроса за год;

К = 900 грн. издержки одного заказа;

Н = 0,5 с_i — удельные издержки хранения за год.

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения п задач (п = 3). Каждая из этих задач сводится к определению такого раз­мера заказа Q_i (i = 1, 2, 3), при котором функция совокупных (общих) издержек C_i = + + c_iD достигает минимума при ограничениях a_i-1 < Q< a_i.

Фирма предлагает три вида скидок.

1. Если размер заказа - 9 кусков и менее, то закупочная цена на единицу товара с₁ = 360 грн..